第4章 专题六 巧用角平分线的计算（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第四章　基本平面图形 专题六　巧用角平分线的计算 直接求角的度数 1. 如图所示，已知∠ABC＝30°，∠CBD＝70°，BE是∠ABD的平分线，求 ∠CBE的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：因为∠ABC＝30°，∠CBD＝70°， 所以∠ABD＝∠CBD－∠ABC＝70°－30°＝40°. 因为BE是∠ABD的平分线， 所以∠ABE＝ ∠ABD＝ ×40°＝20°， 所以∠CBE＝∠ABC＋∠ABE＝30°＋20°＝50°. 2. 如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. （1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝25°，那么∠BOD是多少度？ 解：（1）因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分 线，∠AOB＝40°，∠DOE＝25°， 所以∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝∠DOE＝25°， 所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋25°＝65°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）如果∠AOE＝150°，∠COD＝20°，那么∠AOB是多少度？ 解：（2）因为OD是∠COE的平分线，∠COD＝20°， 所以∠COE＝2∠COD＝2×20°＝40°. 因为∠AOE＝150°， 所以∠AOC＝∠AOE－∠COE＝150°－40°＝110°. 因为OB是∠AOC的平分线， 所以∠AOB＝ ∠AOC＝ ×110°＝55°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 如图所示，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当 ∠AOC＝40°，∠BOD＝60°时，你知道∠MON等于多少度吗？ 解：因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOC＝40°，∠BOD＝60°， 所以∠AOM＝ ∠AOC＝ ×40°＝20°，∠BON＝ ∠BOD＝ ×60°＝30°， 所以∠MON＝180°－∠AOM－∠BON＝180°－20°－30°＝130°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 利用分类讨论法求角的度数 4. 已知∠AOB＝60°，从点O引射线OC，使∠AOC＝40°，作∠AOC的平分 线OD. （1）依题意画出图形. 解：（1）分两种情况讨论： 当∠AOC在∠AOB的外部时，如图①所示； 当∠AOC在∠AOB的内部时，如图②所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：（2）如图①所示，因为射线OD平分∠AOC， 所以∠AOD＝ ∠AOC＝20°， 所以∠BOD＝∠AOB＋∠AOD＝80°. 如图②所示，因为射线OD平分∠AOC， 所以∠AOD＝ ∠AOC＝20°， 所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝40°. 综上所述，∠BOD的度数为80°或40°. （2）求∠BOD的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 若∠AOC＝100°，∠BOC＝30°，OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平 分线，求∠MON的度数.（画出图形并写出解题过程） 解：分两种情况讨论： 第一种情况：当射线OB位于∠AOC外部时，如图①所示.因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOC＝100°，∠BOC＝30°， 所以∠COM＝ ∠AOC＝50°，∠CON＝ ∠BOC＝15°，所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝50°＋15°＝65°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第二种情况：当射线OB位于∠AOC内部时，如图②所示. ∠MON＝∠COM－∠CON＝50°－15°＝35°. 综上所述，∠MON的度数是65°或35°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 自点O顺时针作四条射线OA，OB，OC，OD，已知∠AOB＝90°， ∠AOD和∠BOC的平分线分别是OM和ON，且∠MON＝150°，求∠COD的 度数. 解：分两种情况讨论： 第一种情况：如图①所示，因为∠AOM＋∠BON＋90°＝∠MON＝150°， OM平分∠AOD，ON平分∠BOC， 所以∠AOM＋∠BON＝60°＝∠MOD＋∠NOC， 所以∠COD＝360°－∠MON－∠MOD－∠NOC＝150°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第二种情况：如图②所示，因为∠AOM＋∠BON＝360°－∠MON－∠AOB ＝360°－150°－90°＝120°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC， 所以∠MOD＋∠CON＝∠AOM＋∠BON＝120°， 所以∠COD＝∠MON－（∠MOD＋∠CON）＝30°. 综上所述，∠COD的度数是150°或30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 利用整体思想求角的度数 7. 如图所示，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC＝ 130°，求∠DOE的度数. 解：因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线， 且∠AOC＝130°， 所以∠AOD＝∠BOD＝ ∠AOB， ∠BOE＝∠COE＝ ∠BOC， 所以∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝ ∠AOC＝65°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 如图所示，将长方形纸片沿AC对折，使点B落在B'处，CF平分∠B'CE，求 ∠ACF的度数. 解：因为∠BCA＝∠B'CA＝ ∠BCB'，∠B'CF＝∠ECF＝ ∠ECB'，所以 ∠ACF＝∠B'CF＋∠B'CA＝ ∠ECB'＋ ∠BCB'＝ ∠BCE＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 如图所示，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分 ∠AOC. （1）如果∠AOC＝50°，求∠MON的度数. 解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， 所以∠MOC＝ ∠BOC，∠NOC＝ ∠AOC， 所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ （∠BOC－∠AOC）＝ ∠AOB＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出 来；若不能，说明理由. 解：（2）能求出∠MON的度数. 由（1）得∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ （∠BOC－∠AOC） ＝ ∠BOA＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$