第4章 基本平面图形 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第四章自我测评卷 1. 下列说法正确的是（　B　） A. 过一点P只能作一条直线 B. 直线AB和直线BA表示同一条直线 C. 射线AB和射线BA表示同一条射线 D. 射线a比直线b短 2. 如图所示，从A到B最短的路线是（　D　） A. A—G—E—B B. A—C—E—B C. A—D—G—E—B D. A—F—E—B B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 3. 如图所示，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点.若AB＝16 cm，则 线段BC的长为（　C　） A. 4 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm 4. 下列计算错误的是（　D　） A. 0.25°＝900″ B. 1.5°＝90' C. 1 000″＝（ ）° D. 125.45°＝1 254.5' C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠COD＝ ∠AOC，OE平分 ∠BOD，若∠COD＝15°，则∠COE的度数为（　D　） A. 45° B. 60° C. 67.5° D. 75° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图所示，已知∠AOB＝∠BOC＝∠COD，下列结论错误的是（　C　） A. OB，OC分别平分∠AOC，∠BOD B. ∠AOD＝∠AOB＋∠AOC C. ∠BOC＝ ∠AOD－∠AOB D. ∠COD＝ （∠AOD－∠BOC） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 如图所示，钟表上显示的时间是12：20，此时，时针与分针的夹角是 （　B　） A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图所示，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在 同一条直线上，∠AOD＝90°，∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的 四个扇形的面积的比是（　A　） A. 1∶2∶2∶3 B. 3∶2∶2∶3 C. 4∶2∶2∶3 D. 1∶2∶2∶1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图所示，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断 后的各段绳子中最长的一段为48 cm，若AP∶PB＝2∶3，则这根绳子原来的长度为 （　D　） A. 80 cm B. 100 cm C. 80 cm或100 cm D. 80 cm或120 cm D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 将一副直角三角板ABC，ADE按如图所示叠加放置，其中B与E重合， ∠BAC＝45°，∠BAD＝30°.将三角板ADE从图中位置开始绕点A逆时针旋转 一周，当AD⊥AC时，∠BAE的度数为（　D　） A. 75° B. 45° C. 45°或135° D. 75°或105° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题有6个小题，共24分） 11. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因 为 ⁠. 12. 如图所示，点A，O，B在一条直线上，且∠BOD＝145°， ∠AOD∶∠BOC＝1∶4，则∠DOC＝ ⁠°. 两点确定一条直线　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 已知在直线AB上有两点C，D（点A在点B的左侧），若AB＝12，CB＝ 4，且D是AC中点，则AD的长等于 ⁠. 14. （2023·威海荣成期中）过n边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成 m个小三角形，则m＋n的值是 ⁠. 15. 如图所示，把一张长方形的纸按如图所示的方式折叠后，B，D两点落在 B'，D'点处，若∠AOB'＝70°，则∠B'OG的度数为 ⁠. 4或8　 24　 55°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 应用意识　周末，小丽和小红相约爬山（山脚处的点A，B在同一水平线 上）.如图所示，她们从南坡山脚A处出发上行，在南坡的E处休息片刻后，继 续登山到达坡顶C处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山脚B处.已知南北两 坡长度不相等，可以分别看作线段AC，BC，点E为AC的中点，且EC＝200 m，点D平分南北两坡总长，且CD＝20 m，则北坡BC的长度是 ⁠ m. 360或440 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题有10个小题，共86分） 17. （本小题满分6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）. 如图所示，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图： （1）作直线AB. （2）作射线AC. （3）在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB. 解：（1）（2）（3）如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （本小题满分6分）如图所示，点B是线段AC上一点，且AC＝12，BC＝4. （1）求线段AB的长. 解：（1）AB＝AC－BC＝12－4＝8. （2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长. 解：（2）因为点O是线段AC的中点，所以OC＝ AC＝ ×12＝6，所以OB ＝OC－BC＝6－4＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （本小题满分6分）如图所示，已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使 其等于∠α的余角. 解：如图所示，∠AOC就是所求的角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （本小题满分8分）如图所示，将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB， AOD，BOD的圆心角的度数之比为2∶3∶4，OC为∠BOD的平分线，求这4个扇形 的圆心角度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：因为OC为∠BOD的平分线，所以∠BOC＝∠COD. 因为扇形AOB，AOD，BOD的圆心角的度数之比为2∶3∶4，所以 ∠AOB∶∠AOD∶∠COD∶∠BOC＝2∶3∶2∶2.又因为∠AOB＋∠AOD＋∠COD＋ ∠BOC＝360°，所以∠AOB＝∠COD＝∠BOC＝360°× ＝80°， ∠AOD＝120°. 所以扇形AOB，AOD，COD，BOC的圆心角分别为80°，120°，80°，80°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （本小题满分8分）如图所示，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上， 轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上. （1）求∠AOB的度数. 解：（1）如图所示， 因为轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上，所以∠AOB＝∠AOM＋∠MON＋∠BON＝90°－55°＋90°＋10°＝135°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方向上？ 解：（2）因为OC平分∠AOB，所以∠BOC＝ ∠AOB＝ 67.5°，所以∠CON＝∠BOC－∠BON＝67.5°－10°＝ 57.5°，所以轮船C在灯塔O的南偏西57.5°的方向上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （本小题满分8分）在直线l上任取一点A，截取AB＝16 cm，再截取AC＝ 40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离. 解：当点B在线段AC上时，DE＝AE－AD＝ （AC－AB）＝ ×（40－ 16）＝12（cm）；当点A在线段BC上时，DE＝AD＋AE＝ （AB＋AC）＝ ×（16＋40）＝28（cm）. 综上所述，AB的中点D与AC的中点E之间的距离为12 cm或28 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （本小题满分10分）如图所示，OC，OD，OE是∠AOB内的射线，OD平 分∠AOB，OC平分∠BOD，∠DOE＝ ∠AOE. 若∠COE＝45°，求∠AOB 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：因为∠COE＝45°，所以∠COD＋∠DOE＝45°. 因为OD，OC分别是∠AOB，∠BOD的平分线，∠DOE＝ ∠AOE， 所以∠AOD＝∠BOD＝2∠COD＝4∠DOE， 所以∠DOE＝ ∠COD， 所以∠DOE＝ ∠COE＝15°， 所以∠AOB＝2∠AOD＝2×4×15°＝120°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （本小题满分10分）如图所示，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）填写下表： 正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 4 6 8 10 … 2n＋2 2n＋2 （2）原正方形能否被分割成2 023个三角形？若能，求此时正方形ABCD内有多 少个点；若不能，请说明理由. 解：不能，理由：因为2n＋2是偶数，不可能等于2 023，所以不能被分割成2 023个三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （本小题满分12分）（1）如图①所示，直线l上有2个点，有1条线段. （2）如图②所示，直线l上有3个点，有 条线段. （3）如图③所示，直线l上有4个点，有 条线段. （4）如图④所示，直线l上有n（n为大于1的正整数）个点，有 ⁠ 条线段. 3　 6　 　 25 26 （5）应用（4）中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个足球队进行足球比 赛，每两队之间赛一场，则全部赛完共需多少场比赛？ 解： ＝15（场），所以全部赛完共需15场比赛. 25 26 26. （本小题满分12分）探究拓展　 （1）【特例感知】如图①所示，已知线段MN＝45 cm，AB＝3 cm，点C和点 D分别是AM，BN的中点.若AM＝18 cm，则CD＝ cm. ① 24　 25 26 （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图②所示，已知 ∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON. ② 25 26 ② ①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD的度数； 解：（2）①因为OC和OD分别平分∠AOM和∠BON， 所以∠AOC＝ ∠AOM，∠BOD＝ ∠BON. 所以∠AOC＋∠BOD＝ ∠AOM＋ ∠BON＝ （∠AOM＋∠BON）.又因 为∠MON＝150°，∠AOB＝30°，所以∠AOM＋∠BON＝∠MON－ ∠AOB＝150°－30°＝120°.所以∠AOC＋∠BOD＝60°.所以∠COD＝ ∠AOC＋∠AOB＋∠BOD＝60°＋30°＝90°. 25 26 ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由. ② 解：②∠COD＝ （∠MON＋∠AOB）. 理由如下：因为OC和OD分别平分∠AOM和∠BON， 所以∠AOC＝ ∠AOM，∠BOD＝ ∠BON. 所以∠AOC＋∠BOD＝ ∠AOM＋ ∠BON＝ （∠AOM＋∠BON）.所以∠COD＝∠AOC＋∠AOB＋∠BOD＝ （∠AOM＋∠BON）＋∠AOB＝ （∠MON－∠AOB）＋∠AOB＝ （∠MON＋∠AOB）. 25 26 （3）【类比探究】如图③所示，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝ 150°，∠AOB＝30°，∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，求∠COD 的度数.（用含有k的式子表示计算结果） ③ 解：（3）因为∠MON＝150°，∠AOB＝30°，所以∠AOM＋∠BON＝120°，因为∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，所以∠AOM＝（1＋k）∠AOC，∠BON＝（1＋k）∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝ ＝ ，所以∠COD＝∠AOC＋∠AOB＋∠BOD＝ ＋30°. 25 26 $$