第4章 基本平面图形 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第四章　基本平面图形 　本章综合提升 1. 转化思想 在本章中进行线段或角的计算或证明时，常常需要利用转化思想进行推理计算. 　　【例1】　（2023·南阳新野期末）如图所示，点C在线段AB上，AB＝30 cm，AC＝12 cm，点M，N分别是AB，BC的中点. （1）求CN的长度. 解：（1）因为AB＝30 cm，AC＝12 cm，所以BC＝ AB－AC＝30－12＝18（cm）.因为点N是BC的中 点，所以CN＝BN＝ BC＝9 cm，所以CN的长为9 cm. （2）求MN的长度. 解：（2）因为点M是AB的中点，所以AM＝BM＝ AB＝15 cm.因为BN＝9 cm，所以MN＝BM－BN＝ 15－9＝6（cm），所以MN的长度为6 cm. （3）若点P在直线AB上，且PA＝2 cm，点Q为BP的中点，请直接写出 QN的长度，不用说明理由. 解：（3）QN的长度为5 cm或7 cm，理由：分两种情况： 当点P在线段AB上时，如图①所示： ① 因为PA＝2 cm，AB＝30 cm，所以BP＝AB－AP＝30－2＝28（cm），因为 点Q为BP的中点，所以QB＝ BP＝14 cm，因为BN＝9 cm，所以QN＝QB －BN＝5 cm； 当点P在线段BA的延长线上时，如图②所示： ② 因为PA＝2 cm，AB＝30 cm，所以BP＝AB＋AP＝30＋2＝32（cm），因为 点Q为BP的中点，所以QB＝ BP＝16 cm，因为BN＝9 cm，所以QN＝QB －BN＝7 cm.综上所述，QN的长度为5 cm或7 cm. 【变式训练1】如图所示，∠COE＝ ∠AOC. （1）若∠AOE＝135°，当OB平分∠AOC，OD平分∠COE时，求出 ∠BOD的度数. 解：（1）因为∠AOE＝135°，OB平分∠AOC，OD平分 ∠COE，所以∠BOC＝ ∠AOC，∠COD＝ ∠COE，所以 ∠BOC＋∠COD＝ （∠AOC＋∠COE）＝ ∠AOE＝ ×135°＝67.5°，所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝67.5°. （2）若∠AOE＝135°，∠BOD＝60°，OB平分∠AOC时，求出∠DOE 的度数. 解：（2）因为∠AOE＝135°，所以∠AOC＋∠COE＝∠AOE ＝135°.因为∠COE＝ ∠AOC，所以∠AOC＋ ∠AOC＝ 135°，所以∠AOC＝60°.因为OB平分∠AOC，所以∠AOB ＝ ∠AOC＝30°.又因为∠BOD＝60°，所以∠DOE＝ ∠AOE－∠AOB－∠BOD＝135°－30°－60°＝45°. 2. 分类讨论思想 本章中有关无图题的线段问题、角问题都需要结合题意，利用分类讨论思想，画出相应的图形进行求解. 　　【例2】　如图所示，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18 cm，AC＝4CD. （1）图中共有 条线段. （2）求AC的长. 解：（2）因为点D为BC的中点，所以BC＝2CD＝2BD. 由线段的和差，得 AB＝AC＋BC，即4CD＋2CD＝18，解得CD＝3 cm，AC＝4CD＝4×3＝12（cm）. 6　 （3）若点E在直线AB上，且EA＝2 cm，求BE的长. 解：（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差， 得BE＝AB－AE＝18－2＝16（cm）； ②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得 BE＝AB＋AE＝18＋2＝20（cm）.综上所述，BE的 长为16 cm或20 cm. 【变式训练2】已知∠AOB＝50°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC＝ 20°，求∠AOC的度数. 解：如图所示，当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°－20°＝30°； 当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋20°＝70°. 综上所述，∠AOC的度数为30°或70°. 1. （2023·邯郸二模）如图所示，对于该图有两种语言描述：①射线BA；②延长 线段AB. 其中（　A　） A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①和②均正确 D. ①和②均错误 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. （2024·佛山南海区模拟）如图所示，O是直线AB上一点，∠BOC＝ 59°50'，则∠AOC的度数是（　B　） A. 121°10' B. 120°10' C. 121°50' D. 120°50' B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. （2023·周口郸城一模）如图所示，点O为直线AB上一点，OE平分∠BOC， OD平分∠AOC，若∠BOE＝28°，则∠AOD的度数为（　C　） A. 58° B. 60° C. 62° D. 70° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. （2023·石家庄藁城区二模）某小区有A，C两个出入口，从A出入口测得物 业中心B在南偏东37°，若AB⊥BC，且物业中心在小区的最南端，那么C出入 口在物业中心B的 方向. 5. （2023·西安灞桥区模拟）若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引6条对 角线，则n＝ ⁠. 北偏东53°　 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. （2023·宣城宣州区一模）如图所示，已知C，D是线段AB上的两个点，点 M，N分别为AC，BD的中点. （1）若AB＝16 cm，CD＝6 cm，求AC＋BD的长和MN的长. 解：（1）因为AB＝16 cm，CD＝6 cm，所以AC＋BD＝AB－CD＝10（cm），所以MN＝AB－（AM＋BN）＝AB－ （AC＋BD）＝16－5＝11（cm）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）如果AB＝m，CD＝n，用含m，n的式子表示MN的长. 解：（2）因为AB＝m，CD＝n，所以AC＋BD＝AB－CD＝m－n，所以MN＝AB－（AM＋BN）＝AB－ （AC＋BD）＝m－ （m－n） ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. （柳州中考）如图所示，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中 最短的路线是（　B　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. （2023·河北中考）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图所示，西柏坡位于 淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（　D　）方向 A. 南偏西70° B. 南偏东20° C. 北偏西20° D. 北偏东70° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. （2023·乐山中考）如图所示，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若 ∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为 ⁠. 20°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$