4.1 第2课时 比较线段的长短（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第四章　基本平面图形 1　线段、射线、直线 第2课时　比较线段的长短 线段的性质 1. （2024·沧州任丘一模）下列四个生活中的现象可用“两点之间线段最短”来 解释的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 如图所示，从小华家去图书馆共有三条路，你认为第 条路最短，理由 是 ⁠. ②　 两点之间线段最短　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 应用意识　如图所示，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合 修一个汽车站，使它到A，B两村的距离和最小，试在l上标注出汽车站点P的 位置，并说明理由. 解：点P的位置如图所示. 作法：连接AB交l于点P，则点P为汽车站的位置. 理由：两点之间线段最短. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 两点之间的距离 4. 下列说法正确的是（　C　） A. 两点之间，直线最短 B. 线段MN就是M，N两点之间的距离 C. 在连接两点的所有线中，最短线的长度就是这两点之间的距离 D. 从广州到北京火车行走的路程就是广州到北京的距离 C 5. （2023·厦门同安区期末）若A，B，C三点同在一直线上，线段AB＝6 cm， BC＝4 cm，那么A，C两点之间的距离是 cm. 2或10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 线段长度的比较 6. 如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（　C　） A. AC＞BD B. AC＜BD C. AC＝BD D. 不能确定 7. 如果点C在线段AB上，且点C不与点A、B重合，那么AB BC. （填 “＞”或“＜”） C ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 线段的尺规作图 8. 尺规作图（不写作法，仅保留作图痕迹）： 如图所示，已知线段a，b（a＜b），求作线段AB，使AB＝b－a. 解：如图所示，线段AB即为所求作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 线段的中点 9. （2023·邯郸广平期末）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB的中点的是（　C　） A. AC＝BC B. AB＝2AC C. AC＋BC＝AB D. BC＝ AB 10. 几何直观　如图所示，点A在线段CB上，点D是线段BC的中点，AD＝ BC，若CD＝3，则线段AB的长是 ⁠. C 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对点的位置把握不清忘记分类讨论 11. 应用意识　有两根木条，一根长10 cm，另一根长8 cm，将它们一端重合且放 在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm. 9或1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 已知线段AB＝8 cm，点C是直线AB上一点，BC＝2 cm，若M是线段AB的 中点，N是线段BC的中点，则线段MN的长度为（　B　） A. 5 cm B. 5 cm或3 cm C. 7 cm或3 cm D. 7 cm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 如图所示，在四边形ABCD内找一点O，使得线段AO，BO，CO，DO的 和最小.（画出即可，不写作法） 解：如图所示，连接AC，BD交于点O，交点O即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 教材P117习题4.1T4变式　如图所示，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画 图（保留画图痕迹）. （1）画一条线段，使它等于a＋b； 解：（1）先画一条直线，在直线上找一点A，以A为圆心，线段a 的长为半径画弧交直线于点B，再以B为圆心，以线段b的长为半 径画弧，交直线于点C（C在AB外），则线段AC即为所求. 如图①所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：（2）先画一条直线，在直线上找一点A，以A为圆心，线段a 的长为半径画弧交直线于点B，再以B为圆心，以线段c的长为半 径画弧，交直线于点C（C在AB内），则线段AC即为所求. 如图②所示： （2）画一条线段，使它等于a－c；并用字母表示出所画线段. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 如图所示，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点. （1）求线段AM的长. 解：（1）因为AB＝23，BC＝15，所以AC＝AB－BC＝23－15＝8.又因为点M是AC的中点，所以AM＝ AC＝ ×8＝4，即线段AM的长度是4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）在CB上取一点N，使得CN∶NB＝1∶2，求线段MN的长. 解：（2）因为BC＝15，CN∶NB＝1∶2，所以CN＝ BC＝ ×15＝5.又因为点M是AC的中点，AC＝8，所以MC＝ AC＝4，所以MN＝MC＋NC＝4＋5＝9，即线段MN的长度是9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 推理能力　（2023·衡阳期末）如图所示，点C在线段AB上，M，N分别是 AC，BC的中点. （1）若AC＝9 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长. 解：（1）因为M，N分别是AC，BC的中点，所以CM ＝ AC，CN＝ BC. 因为AC＝9 cm，CB＝6 cm，所以CM＝4.5 cm，CN＝ 3 cm，所以MN＝MC＋CN＝7.5 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，请猜想 MN的长，并说明理由. 解：（2）因为M，N分别是AC，BC的中点，所以CM＝ AC，CN＝ BC，所以MN＝CM＋CN＝ （AC＋CB）. 因为AC＋CB＝a cm，所以MN＝ a cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，M，N分别为 AC，BC的中点，请猜想MN的长，画出图形，并说明理由. 解：（3）如图所示： 因为M，N分别是AC，BC的中点，所以CM＝ AC，CN＝ BC，所以MN＝CM－CN＝ （AC－BC）. 因为AC－BC＝b cm，所以MN＝ b cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$