第1章 丰富的图形世界 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第一章自我测评卷 1. 下列几何体是棱柱的为（　C　） 2. 下列几何体没有曲面的是（　D　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 3. 将半圆绕它的直径旋转360°形成的几何体是（　C　） A. 圆柱 B. 圆台 C. 球 D. 半圆 C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 4. 下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体 的是（　C　） 5. 用一个平面去截圆柱体，截面不可能是（　B　） C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图所示是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（　A　） A. 7个面，14条棱 B. 6个面，12条棱 C. 7个面，12条棱 D. 8个面，13条棱 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 下列平面展开图与立体图形的名称不相符的是（　A　） 8. 空间观念　将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得的几何 体从正面看到的形状图为（　C　） A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图所示是由8个相同的小立方块搭成的几何体，从三个方向看到的形状图都 是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（保证几何体不倒掉），从三个方向 看到的形状图仍都是2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图所示是从正面、左面、上面看一个由铁铸灌成的几何体，根据图中所标 数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为（　B　） A. 12π B. 18π C. 24π D. 78π B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题有6个小题，共24分） 11. 抽象能力　“枪打一条线，棍扫一大片”，从字面上理解这句话所描述的现 象，用数学知识可解释为 ⁠. 12. 若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长 为 ⁠. 13. 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的表面积 为 ⁠. 点动成线，线动成面　 10　 52　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图所示用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是 ⁠. ①②③　 ①三角形　②四边形　③五边形　④六边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是从它三个方向看到的形状图，则这 一堆方便面共有 桶. 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图所示分别是从它的正 面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 个小立方块. 14　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题有10个小题，共86分） 17. （本小题满分6分）如图所示，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （本小题满分6分）如图所示是一个由若干个小立方块搭成的几何体从上面看 到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小立方块的个数，请你画出它从正 面和从左面看到的形状图. 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （本小题满分6分）如图所示，用平面截下列几何体，写出下列截面的形状. 长方形 圆 正方形 圆 三角形 圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （本小题满分8分）如图所示，第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的 某个几何体，将它们用线连起来. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （本小题满分8分）已知一个直四棱柱的底面是边长为5 cm的正方形，侧棱长 都是8 cm，回答下列问题： （1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？ 解：（1）这个直四棱柱一共有6个面，8个顶点，12条棱. （2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积 是多少？ 解：（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面 积是4×5×8＝160（cm2）. （3）这个直四棱柱的体积是多少？ 解：（3）这个直四棱柱的体积是5×5×8＝200（cm3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （本小题满分8分）如图所示，在正方体能见到的面上写有数1，2，3，而在 展开的图中也已分别写有两个和一个指定的数.请你在展开图的其他各面上写上 适当的数，使得相对的面上两数的和等于7. 解：由题意，得1与6相对，2与5相对，3与4相对.如图所示.（答案均不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （本小题满分10分）如图所示是一张长方形纸片，AB长为4 cm，BC长为6 cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周. （1）得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ⁠. （2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体 积.（结果保留π） 解：绕AB所在直线旋转一周：V＝π×62×4＝144π（ cm3）； 绕BC所在直线旋转一周：V＝π×42×6＝96π（cm3）. 故形成的几何体的体积是144π cm3或96π cm3. 圆柱　 面动成体　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （本小题满分10分）如图所示是一个长方体的表面展开图，将其折叠成一个 长方体后： （1）和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？ 解：（1）和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若FG＝3 cm，LK＝8 cm，EI＝18 cm，则该长方体的表面积和体积分别 是多少？ 解：（2）因为DI＝EI－ED＝EI－FG＝18－3＝15（cm）， 所以该长方体的表面积为 （3×8＋3×15＋8×15）×2＝378（cm2）， 体积为3×8×15＝360（cm3）. 答：该长方体的表面积和体积分别是378 cm2，360 cm3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （本小题满分12分）如图所示的几何体是由若干个棱长为1的小立方块按一定 规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图， 探究其中的规律. （1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方块共有 个，第3个几何体中只 有2个面涂色的小立方块共有 个. （2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方块的个数. 4　 20　 25 26 解：观察图形，可知图①中，只有2个面涂色的小立方块共有4个； 图②中，只有2个面涂色的小立方块共有12个； 图③中，只有2个面涂色的小立方块共有20个. 4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，因此第n个图中 只有2个面涂色的小立方块共有4（2n－1）＝（8n－4）个，则第100个几何体 中只有2个面涂色的小立方块共有8×100－4＝796（个）. 25 26 26. （本小题满分12分）某厂家准备生产一种长方体模型，该模型的长、宽、高 由塑料棒组成. （1）现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全长方体模型的直观图. （注：不必写画法） 解：（1）补全长方体模型的直观图如图所示： 25 26 （2）如果这个模型的长是宽的2倍，高比宽多4厘米，用96厘米长的塑料棒制作 这个长方体框架，那么这个长方体模型的表面积是多少平方厘米？ 解：（2）设这个长方体的模型的宽为x厘米，则高为（x＋4）厘 米，长为2x厘米.由题意，得4x＋4（x＋4）＋8x＝96，解得x＝5， 即宽为5厘米，则高为9厘米，长为10厘米，所以表面积为：10×9×2 ＋5×9×2＋5×10×2＝370（平方厘米）， 答：其表面积为370平方厘米. 25 26 （3）如果给出一个与（2）中形状、大小都一样的长方体木块，在这个木块上切 下一个棱长是1厘米的正方体，求剩余木块的表面积.（要求：切下的正方体木块 中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分） 解：（3）在长为10厘米、宽为5厘米、高为9厘米的长方体的木块上切下一个棱长是1厘米的正方体，共有3种不同的切法，如图①、图②、图③所示，剩余部分的表面积依次为370平方厘米、372平方厘米、374平方厘米. ③ ② ① 25 26 $$