第1章 丰富的图形世界 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第一章　丰富的图形世界 本章综合提升 　　数形结合思想 数形结合是指通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维 的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的. 在本章利用表面展开图求直棱柱的表面 积、体积、直棱柱表面上的两点间的最短距 离等问题的过程中，常利用数形结合思想. 　　【例题】　如图所示是一个几何体从正面看到的图形与从上面看到的图形， 根据图中数据（单位：mm），求该物体的体积.（π取3.14） 解：该几何体的体积为：3.14×（20÷2）2×20＋25×30×40＝36 280（mm3）. 故该几何体的体积是36 280 mm3. 【变式训练】如图所示是一个几何体的展开图. （1）写出该几何体的名称 ⁠. （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 .（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 （3）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积. 解：S＝2×6×4＋6×6×2＝120（cm2）， V＝6×6×2＝72（cm3）， 答：表面积是120 cm2，体积是72 cm3. 长方体　 ①②③④　 1. （2023·自贡一模）下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是 （　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. （2023·吉林二模）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形 是（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. （2024·西安一模）如图所示是一个几何体的表面展开图.则该几何体是 （　C　） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 数学文化　（2024·山西模拟）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面 是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图所示方式摆放，则 它从左面看到的图形为（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. （2024·盐城亭湖区模拟）正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示是它的 一种平面展开图，那么在原正方体中，与“自”字所在面相对的面上的汉字是 （　D　） A. 心 B. 沉 C. 着 D. 信 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. （2024·武威凉州区一模）长方体从正面和上面看到的图形如图所示，则这个 长方体的体积是 ⁠. 7. 运算能力　（2023·镇江京口区一模）用一个平面截一个直n棱柱，得到的截 面边数最多是8条，且这个n棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4，则 这个n棱柱的棱长之和为 ⁠. 24　 36　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. （2023·西安未央区三模）李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件， 通过观察并画出了此工件从三个方面看到的图形，借助直尺测量了部分长度.如 图所示，该工件的体积是多少？ 解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是2 cm和 4 cm，高分别是4 cm和1 cm，所以体积为：4π×22＋π×12×1＝17π（cm3）. 答：该工件的体积是17π cm3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. （2023·九江永修期中）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面 看和从上面看到的图形如图所示. （1）请你画出这个几何体的其中两种从左面看到的图形. 解：（1） 　（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值. 解：（2）因为从上面看有5个正方形， 所以最底层有5个正方体. 从正面看，第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方 体；第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体. 所以该几何体最少有5＋2＋1＝8（个）正方体，最多有5＋4 ＋2＝11（个）正方体， 所以n可能为8或9或10或11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. （2023·丹东中考）如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它 从正面看到的图形是（　C　） A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （2023·长春中考）如图所示是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数 字.若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（　C　） A. 面① B. 面② C. 面⑤ D. 面⑥ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （2023·广州中考）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是 （　D　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （2023·成都中考）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和 上面看到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$