第6章 专题5 根据线段中点求两点间的距离（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第6章　基本的几何图形 专题五　根据线段中点求两点间的距离 1. 如图所示，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点.若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为（　B　） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm 2. 如图所示，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的 两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图所示，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，若AB＝20，AD＝ 14，则AC的长为（　B　） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 B B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 几何直观　（2023·聊城东阿期末）七年级正在举办“线段争霸赛”，题板上 出示第一个抢答题目是：如图所示，点C为线段AB上一点，AC－BC＝4，M 是线段AC的中点，AM＝6，N为线段MB的中点，则CN＝（　B　） A. 2 B. 1 C. 1.5 D. 3 5. （2023·菏泽成武期中）点A，B，C是直线l上三点，如果点M是线段AB的 中点，点N是线段BC的中点，若AB＝10，BC＝4，则MN＝（　B　） A. 6 B. 3或7 C. 3 D. 7 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 如图所示，线段AB＝22 cm，C是线段AB上一点，且AC＝14 cm，O是AB 的中点，则线段OC的长为 cm. 7. 如图所示，点P是线段AB的中点，点Q是线段AP的中点，PQ＝4 cm，则 BQ的长为 cm. 8. 如图所示，已知线段AB＝16 cm，点M在AB上，AM∶BM＝1∶3，P，Q 分别为AM，AB的中点，则PQ的长为 ⁠. 3　 12　 6 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. （2023·菏泽曹县期中）如图所示，点C是线段AD的中点，AB＝10 cm，AB ＝ BC，则AD的长度为 ⁠. 10. 如图所示，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后 的各段绳子中最长的一段为60 cm，若AP＝ PB，则这根绳子的原长为 ⁠ cm. 4 cm　 100或 150　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 如图所示，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，已知AD＝10，AC＝6. （1）求BC的长. 解：（1）因为AD＝10，AC＝6， 所以CD＝AD－AC＝4. 因为点B为CD的中点， 所以BC＝ CD＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）若点P是线段AC上靠近点A的三等分点，求BP的长. 解：（2）因为点P是线段AC上靠近点A的三等分点， 所以PC＝ AC＝4， 所以BP＝PC＋BC＝4＋2＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. （2023·菏泽成武期中）按下列要求画图，并回答问题：画线段AB＝1 cm， 延长线段AB到C，使BC＝1.5 cm，再反向延长线段AB到D，使AD＝2 cm， 点O是线段BD的中点，求线段OC的长. 解：由题意画图如图所示： 因为AB＝1 cm，AD＝2 cm， 所以BD＝AD＋AB＝3 cm. 因为点O是线段BD的中点， 所以BO＝ BD＝1.5 cm， 所以OC＝OB＋BC＝3 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 几何直观　如图所示，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝ 18，AC＝4CD. （1）图中共有 条线段. （2）求AC的长. 解：（2）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD. 由线段的和差，得AB＝ AC＋BC，即4CD＋2CD＝18，解得CD＝3，所以AC＝4CD＝4×3＝12. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）若点E在直线AB上，且AE＝2，求BE的长. 解：（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝ AB－AE＝18－2＝16； ②当点E在线段BA的延长线上时，由线段的和差，得BE＝AB ＋AE＝18＋2＝20. 综上所述，BE的长为16或20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. （2023·菏泽曹县期中）已知点C是线段AB的三等分点，点M是线段AC的 中点，BC＝6 cm，求MB的长. 解：分两种情况： ①当BC＝ AB，BC＝6 cm时， 如图①所示， 所以AB＝18 cm， 所以AC＝12 cm， 因为点M是线段AC的中点， 所以MC＝AM＝6 cm， 所以MB＝BC＋MC＝12 cm； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ②当BC＝ AB，BC＝6 cm时， 如图②所示， 所以AB＝9 cm， 所以AC＝3 cm， 因为点M是线段AC的中点， 所以MC＝AM＝ cm， 所以MB＝BC＋MC＝ cm， 综上可知，MB的长为12 cm或 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 在直线l上有A，B，C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC的中点，且BD ＝6 cm，求线段BC的长. 解：①当C在AB的延长线上时，如图①所示. 因为BC＝3AB，点D是AC的中点， 所以AC＝4AB，AD＝CD＝2AB. 因为BD＝6 cm， 所以2AB－AB＝6 cm，所以AB＝6 cm， 所以AC＝4AB＝24 cm，所以BC＝AC－AB＝24－6＝18（cm）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ②当C在BA的延长线上时，如图②所示. 因为BC＝3AB，所以AC＝2AB. 因为点D是AC的中点，所以AD＝CD＝AB. 因为BD＝6 cm，所以AB＝3 cm， 所以BC＝3AB＝9 cm. 综上所述，线段BC的长为18 cm或9 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 推理能力　如图所示，点C在线段AB上，AC＜CB，点D，E分别是AB和 CB的中点，AC＝10 cm，EB＝8 cm. （1）分别求线段CD，DE，AB的长. 解：（1）因为点E是CB的中点，EB＝8 cm， 所以CE＝BE＝8 cm， 所以BC＝CE＋BE＝8＋8＝16（cm）. 因为AC＝10 cm， 所以AB＝26 cm. 因为点D是AB的中点， 所以AD＝BD＝13 cm， 所以CD＝AD－AC＝13－10＝3（cm）， DE＝BD－BE＝13－8＝5（cm）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8 cm，为什么？ 解：（2）不存在. 理由：因为两点之间，线段最短， A，C两点之间的最短距离为10 cm， 所以不存在点M，使它到A，C两点的距离之 和等于8 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10 cm？如果点M存在， 点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？ 解：（3）存在. 因为两点之间，线段最短， 所以线段AC外任何一点到A，C两点的距离之 和都大于10 cm，这样的点有无数个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$