5.4 第3课时 工程问题（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第5章　一元一次方程 5.4　一元一次方程与实际问题 第3课时　工程问题 工程问题 1. 教材P121练习T1变式　一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完 成，甲先单独做4天，然后两人合作x天可完成这项工程，则可列的方程是 （　D　） A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1 C. ＋ ＝1 D. ＋ ＋ ＝1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 教材P123习题5.4T3变式　（2023·聊城东阿期末）复印一批文件，如果A，B 两台复印机单独完成，则分别需用时40分钟，30分钟.现两台复印机同时工作， 在15分钟时，B复印机出现故障，剩下的工作由A复印机单独完成，还需要多长 时间？ 解：设还需要x分钟， 根据题意，得 ＋ ＝1， 解得x＝5. 答：还需要5分钟. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 抽象能力　整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先 做2小时，再增加3人和他们一起做4小时完成这项工作.假设每个人的工作效率相 同，具体先安排x人工作，则可列方程为（　D　） A. x－ （x＋3）＝1 B. x＋ （x－3）＝1 C. （x＋3）＋ x＝1 D. x＋ （x＋3）＝1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 现有一段长为280米的堤岸维修任务由A，B两个工程队先后接力完成.A工程 队每天维修12米，B工程队每天维修10米，两个工程队共用时25天.则A工程队 维修堤岸（　C　） A. 160米 B. 170米 C. 180米 D. 190米 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工 作，设工作总量为1，工作进度如下表所示.若乙单独完成这项工作，则需 （　B　） 天数 第3天 第7天 工作进度 A. 35天 B. 30天 C. 15天 D. 10天 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 一项工程，甲单独完成需要40天，每天需要支付工费160元；乙单独完成需要 60天，每天需要支付工费100元.若由甲、乙共同参与，在不超过45天的时间内完 成该工程，则需要支付的总工费最少是（　B　） A. 6 000元 B. 6 100元 C. 6 240元 D. 6 400元 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. （2023·菏泽巨野期末）某工厂要加工一批零件，若甲车间单独做需要40天完 成，乙车间单独做需要60天完成，现安排甲车间先做十天，然后甲、乙两车间共 同做.设甲车间一共做了x天，则根据题意列出的方程为 ⁠ ⁠. 8. 应用意识　某中学需要制作宣传栏，请来三名工人，已知甲单独做12天可完 成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成.现在甲和乙合做了4天，余下的 工作乙和丙两人合作完成.完成后，支付酬金4 000元，如果按各人完成的工作量 计算报酬，那么乙应得 元. x＋ （x－10）＝1 1 600　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 制造一批零件，按计划18天可以完成它的 .如果工作4天后，工作效率提高了 ，那么完成这批零件的一半，一共需要 　23 　天. 23 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 某工程需修一段隧道，甲工程队单独完成全部工程需12天，甲、乙两队合作 完成需要8天，如果乙工程队先工作16天，剩下的工程全部由甲队完成，甲工程 队还需要多少天？ 解： － ＝ . 设甲工程队还需要x天， 根据题意，得 ×16＋ x＝1. 解得x＝4. 答：甲工程队还需要4天. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 模型观念　某校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展 板，请来师徒两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天. （1）两个人合作需要多少天完成？ 解：（1）设两个人合作需要x天完成， 依题意，得 ＋ ＝1， 解得x＝ .经检验，x＝ 符合题意. 答：两个人合作需要 天完成. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）现由徒弟先做1天，师徒两人再合作完成这项工作，则徒弟共做了几天？ 解：（2）设徒弟共做了y天，则师傅做了（y－1）天，依题意，得 ＋ ＝1， 解得y＝3.经检验，y＝3符合题意. 答：徒弟共做了3天. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 若哈尔滨冰雪大世界某一主题冰雕的建造过程中需要采冰1 300立方米，乙队 采冰6天后，为了加快进度，甲队加入.两队合作采冰8天完成剩余的任务，已知 甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲、乙两个采冰队平均每天能采冰的 体积分别是多少立方米？ 解：设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x立方米，则甲采冰队平均每天能采冰 的体积是1.5x立方米， 由题意，得（6＋8）x＋8×1.5x＝1 300， 解得x＝50， 所以1.5x＝1.5×50＝75， 答：甲采冰队平均每天能采冰的体积是75立方米，乙采冰队平均每天能采冰的体 积是50立方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天 数是甲工程单独完成天数的 少1天. （1）乙工程队单独完成需要多少天？ 解：（1）设乙工程队单独完成需要x天， 由题意，得x＝30× －1， 解得x＝20， 答：乙工程队单独完成需要20天. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）若甲工程队先单独修5天，之后甲、乙两工程队合作修完这条公路，求甲、 乙两工程队还需合作几天修完这条路. 解：（2）设甲、乙两个工程队还需合作y天修完这条路， 由题意，得 （5＋y）＋ y＝1， 解得y＝10. 答：甲、乙两个工程队还需合作10天修完这条路. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 应用意识　某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独 运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运 完剩下的垃圾. （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ 解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾， 依题意，得 ＋ ＝1， 解得x＝8. 答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3 950元.则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 解：（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y＋100）元， 依题意，得（8＋3）（y＋100）＋8y＝3 950， 解得y＝150， 所以y＋100＝250. 答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$