5.4 第2课时 行程问题（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第5章　一元一次方程 5.4　一元一次方程与实际问题 第2课时　行程问题 相遇问题 1. 数学文化　我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南 海，七日至北海.雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起.问：何日相逢？其大意 为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天.它们从两地同时起 飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（　B　） A. 7x＋9x＝1 B. x＋ x＝1 C. 9x－7x＝1 D. x－ x＝1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 甲、乙两车从A，B两地同时出发相向而行，各自在两地之间不停顿地往返运 输物资（不记装卸时间）.甲的速度为72千米/时，乙的速度为63千米/时，出发后 4小时两车第2次在中途迎面相遇.那么A，B两地之间的距离是 千米. 3. 小明和爸爸各自骑车分别从相距70千米的人民广场和神鹿峰两地出发，相向而 行，小明比爸爸先出发1小时，爸爸出发1小时后与小明相遇，已知爸爸骑车的平 均速度是小明骑车的平均速度的1.5倍，求小明骑车的平均速度. 解：设小明骑车的平均速度为x千米/时，则爸爸骑车的平均速度为1.5x千米/时， 根据题意可得2x＋1.5x＝70， 解得x＝20. 所以小明骑车的平均速度为20千米/时. 180　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 追及问题 4. （2023·聊城东阿期末）甲、乙两支队伍从公园出发去体育场参加运动会，甲 队伍以15千米/时的速度出发了20分钟后，乙队伍才以35千米/时的速度按原路追 赶，乙队伍多少小时后可以追上甲队伍？ 解：设乙队伍用x小时可以追上甲队伍，根据题意可得15× ＋15x＝35x，解 得x＝ . 答：乙队伍用 小时可以追上甲队伍. 因单位不统一而出错 5. （2023·聊城茌平区期末）某中学组织学生到校外参加义务植树活动.一部分学 生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千 米/时，结果他们同时到达目的地.则目的地距学校 千米. 7.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 抽象能力　小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟；若 每小时骑13千米，则迟到5分钟.设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的 是（　A　） A. ＋ ＝ － B. ＋10＝ －5 C. ＋ ＝ ＋ D. － ＝ － A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要3 小时，逆水航行需要4小时，则甲、乙两地间的距离是（　A　） A. 120千米 B. 110千米 C. 130千米 D. 175千米 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 应用意识　一列动车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒，隧道的顶 部一盏固定灯在动车上垂直照射的时间为15秒，则动车的长为 米. 9. 几何直观　如图所示，点A，B，C把一条300米环形跑道分为相等的3段.若 甲、乙两人分别从A，B两处同时相向出发，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米.相遇 后不改变方向，经过800秒时，两人恰好第 次相遇. 300　 14　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. （2023·菏泽成武期末）甲、乙两人约定步行从学校出发，沿同一路线到距离 学校1 200米的图书馆看书.甲先出发，步行的速度是40米/分钟.乙比甲晚出发4分 钟，比甲早2分钟到达图书馆. （1）求乙步行从学校到图书馆的时间和速度. 解：（1）甲步行从学校到图书馆所用的时间为： ＝30（分钟）. 乙所用的时间为30－4－2＝24（分钟）. 乙的速度为 ＝50（米/分钟）. 答：乙步行从学校到图书馆的时间为24分钟，乙的速度为50米/分钟. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）求甲出发多长时间乙追上甲（要求列方程解答）. 解：（2）设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出发（x－4）分钟， 根据题意，得40x＝50（x－4）， 解得x＝20. 答：甲出发20分钟后乙追上甲. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （2023·聊城莘县期末）甲、乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每 小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米. （1）两车同时背向而行，几小时后相距660千米？ 解：（1）设x小时后，两车相距660千米. 根据题意，得72x＋408＋96x＝660. 移项，得72x＋96x＝660－408. 化简，得168x＝252. 解得x＝1.5. 答：1.5小时后两车相距660千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）两车相向而行，慢车比快车先开出1小时，那么快车开出几小时后两车 相遇？ 解：（2）设快车开出y小时后两车相遇. 根据题意，得72＋72y＋96y＝408. 移项，得72y＋96y＝408－72. 化简，得168y＝336. 解得y＝2. 答：快车开出2小时后两车相遇. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 应用意识　甲、乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千 米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米. （1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？ 解：（1）设经过x小时可以相遇， 48×（x－0.5）＋60x＝162， 解得x＝ . 答：经过 小时可以相遇. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？ 解：（2）设经过y小时两车相距54千米，则 48y＋60y＝162－54，或48y＋60y＝162＋54， 解得y＝1或y＝2， 答：经过1或2小时两车相距54千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 模型观念　甲车和乙车分别从A，B两地同时出发相向而行，分别去往B地 和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米.相遇后，乙 车按原速继续行驶1.8小时到达A地. （1）乙车的行驶速度是多少千米/时？ 解：（1）设乙车的行驶速度为x千米/时， 依题意，得1.8x＝2x－20， 解得x＝100.经检验，x＝100符合题意. 答：乙车的行驶速度为100千米/时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程后，又以120千米/时的 速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100千米/时 的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米. 解：（2）设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为m千米，则以120千米/时的 速度行驶的路程为（2×100－m）千米， 则依题意，得 ＋ ＝1.8， 解得m＝80.经检验，m＝80符合题意. 所以200－m＝120. 答：甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米，以120千米/时的速度行驶的 路程为120千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$