5.2 等式的基本性质（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第5章　一元一次方程 5.2　等式的基本性质 等式的基本性质1 1. 已知等式a＝b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是 （　C　） A. a－2c＝b－2c B. a＋3c＝b＋3c C. a－ c＝b＋ c D. a－ ＝b－ 2. 已知等式a＝b，则下列等式中，一定成立的是（　A　） A. a－1＝b－1 B. a＋2＝b＋3 C. a－5＝b＋4 D. 5＋a＝－5＋b C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 根据等式的基本性质，若等式m＝n可以变为m＋a＝n－b，则（　D　） A. 2a＝b B. a，b互为倒数 C. a＝b D. a＋b＝0 4. 如果m－6＝5，两边都加上6，那么 ⁠. 5. 如果2x＝4＋x，两边都减去x，那么 ⁠. D m＝11　 x＝4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 等式的基本性质2 6. 已知 ＝ ，那么下列式子中一定成立的是（　A　） A. 2x＝3y B. 3x＝2y C. x＝6y D. xy＝6 7. 已知等式a＝b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是 （　B　） A. a－c＝b－c B. ＝ C. －ac＝－bc D. a＋c＝b＋c A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如果－3a＝15，两边都除以－3，那么 ⁠. 9. 如果 ＝－1，两边都乘2，那么 ⁠. a＝－5　 y＝－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 运用等式的基本性质2时，误将两边同时除以0而出错 10. 老师在黑板上写了一个等式：（a＋3）x＝4（a＋3）.王聪说x＝4，刘敏 说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗？用等式 的性质说明理由. 解：王聪说x＝4，不正确， 理由：当a＋3＝0时，x为任意实数； 刘敏说法正确，理由：当a＋3＝0时，x为任意实数，当x≠4时，这个等式也可 能成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. （2023·菏泽巨野期末）运用等式的基本性质进行的变形，正确的是 （　B　） A. 如果a＝b，那么a＋c＝b－c B. 如果 ＝ ，那么a＝b C. 如果a＝b，那么 ＝ D. 如果a2＝3a，那么a＝3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 如果3m＝3n，那么下列等式不一定成立的是（　B　） A. m－3＝n－3 B. 2m＋3＝3n＋2 C. 5＋m＝5＋n D. ＝ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 已知2a＝b＋1，那么下列等式中不成立的是（　D　） A. 2a＋1＝b＋2 B. 2a－b＝1 C. a＝ b＋ D. 4a＝2b＋1 14. 如图所示，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要 在天平右盘中放入砝码的克数为（　A　） A. 30克 B. 25克 C. 20克 D. 50克 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. （2023·潍坊寿光期末）若a，b表示非零常数，整式ax＋b的值随x的取值 而发生变化，如下表，则关于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解为（　C　） x －3 －1 0 1 3 … ax＋b －3 1 3 5 9 … A. x＝－3 B. x＝－1 C. x＝0 D. x＝3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 利用等式的性质填空. （1）如果3x＋7＝8，那么3x＝8－ ⁠； （2）如果2x＝5－3x，那么2x＋ ＝5； （3）如果2x＝10，那么x＝ ⁠. 17. 若2a＋3＝0，则－4a－6＝ ⁠. 18. 推理能力　不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3恒成立，则a＋b＝ ⁠ ⁠. 19. 若x＝－2是关于x的方程2a－3x＝0的解，根据等式的基本性质判断a的值 是 ⁠. 7　 3x　 5　 0　 －1 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. 教材P107习题5.2T3变式　写出下列各等式变形的过程及根据. （1）由4x－3＝0，得x＝ ； 解：4x－3＝0， 根据等式的基本性质1， 等式两边同时加3，得4x＝3， 根据等式的基本性质2， 两边同时除以4，得x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）由 － ＝0，得4＝ y. 解： － ＝0， 根据等式的基本性质1，两边同时加 ，得 ＝ ， 根据等式的基本性质2，两边同时乘3，得4＝ y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. 已知5x2－5x－3＝7，利用等式的性质，求x2－x的值. 解：5x2－5x－3＝7， 根据等式的基本性质1，两边同时加3，得 5x2－5x－3＋3＝7＋3， 即5x2－5x＝10， 根据等式的基本性质2，两边同时除以5，得 ＝ ， 即x2－x＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. 已知3b－2a－1＝3a－2b，请利用等式的基本性质比较a与b的大小. 解：等式两边同时加2a＋1，得3b＝5a－2b＋1. 等式两边同时加2b，得5b＝5a＋1. 等式两边同时除以5，得b＝a＋ . 所以b＞a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. 阅读理解　阅读下列案例，并回答问题： 下面是小华将等式4x－1＝3x－1变形的过程. 第一步：4x－1＋1＝3x－1＋1； 第二步：4x＝3x； 第三步：4＝3. 问：（1）小华第一步变形的依据是 ⁠. （2）小华解题过程中错误出在第几步？请说出错误的原因. 解：（2）小华出错在第三步，错误的原因是等式两边同时除以x，因为不能确 定x不为0，所以两边不能同时除以x. 等式的基本性质1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）请你写出正确的求解过程. 解：（3）两边同时加1，得4x＝3x， 两边同时减3x，得4x－3x＝0， 解得x＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. 探究拓展　【概念学习】若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数. 【初步探究】（1）5与 是关于1的平衡数， 与－1是关于1的平衡数. 【灵活运用】（2）若m＝－3x2＋2x－6，n＝5x2－2（x2＋x－4），试判断 m，n是不是关于1的平衡数？并说明理由. 解：m与n是关于1的平衡数，理由如下： 因为m＋n＝（－3x2＋2x－6）＋[5x2－2（x2＋x－4）] ＝－3x2＋2x－6＋5x2－2x2－2x＋8 ＝2， 所以m与n是关于1的平衡数. －3　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$