5.1 认识方程（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第5章　一元一次方程 5.1　认识方程 学科核心素养 具体内容 抽象能力 结合方程的概念、方程的解与解方程、等式的基本性质等概 念，抽象出解一元一次方程的方法，为利用方程的知识解决 问题创造了条件. 运算能力 利用等式的性质，可以把方程进行变形，由此可以解一元一 次方程或根据实际问题列出一元一次方程，由此解决一些简 单的实际问题，并在解题过程中提高数学的运算能力. 学科核心素养 具体内容 推理能力 利用一元一次方程的知识进行说理或解答，在解题过程中， 提高数学的逻辑推理能力. 几何直观 利用数形结合思想，解决一些与图形有关的实际问题，或把 一些抽象的实际问题转化为图形之间的关系，由此提高几何 直观能力. 应用意识 在等式的性质、方程的解、利用一元一次方程解决实际问题 的过程中，提高数学的应用意识. 方程及方程的解的概念 1. 在①2x＋1；②1＋7＝15－8＋1；③1－ x＝x－1；④x＋2＝3中，方程共有 （　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 下列说法：①等式是方程； ②x＝4是方程5x＋20＝0的解； ③x＝－4和x＝6 都是方程｜x－1｜＝5的解.其中说法正确的是 .（填序号） 2. 在下列方程中，解为x＝4的是（　B　） A. x－3＝－1 B. 6－ ＝x C. x＋3＝7 D. ＝2x－4 B ③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 一元一次方程的概念 4. （2023·菏泽巨野期末）下列方程中，是一元一次方程的是（　D　） A. x＋3＝8＋y B. x2＋5x－3＝0 C. x＋ ＝2 D. 3x＋4＝0 5. （2023·聊城东阿期末）若方程（k－1）x｜k－2｜＝3是关于x的一元一次方 程，则k是（　D　） A. 1 B. 2 C. －1 D. 3 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 列一元一次方程 6. 模型观念　A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种 饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的 是（　A　） A. 2（x－1）＋3x＝13 B. 2（x＋1）＋3x＝13 C. 2x＋3（x＋1）＝13 D. 2x＋3（x－1）＝13 A 7. 某校长方形的操场周长为210 m，长与宽之差为15 m，设宽为x m，列方程 为 ⁠. 2（x＋x＋15）＝210　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用“估算—检验”的方法解方程 8. 教材P103练习T3变式　如表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 … －3 －3 －2.5 －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 … 则方程 －3＝ 的解是（　C　） A. x＝5 B. x＝6 C. x＝7 D. 无法估算 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 若一元一次方程ax＋b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（　B　） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 互为负倒数 10. 整式ax＋b的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应 的整式的值： x －1 0 1 2 3 ax＋b －8 －4 0 4 8 则关于x的方程ax＋b＝0的解是 ⁠. B x＝1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 数学文化　《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学 经典著作.其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出 八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买 某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少 人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题.设共有x人，依 题意，可列方程为 ⁠. 8x－3＝7x＋4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 若（a－1）x｜a｜－3＝0是关于x的一元一次方程. （1）求a的值. 解：（1）因为方程（a－1）x｜a｜－3＝0是关于x的一元一次方程，所以｜a｜ ＝1且a－1≠0.解得a＝－1. （2）求－4a2－2[a－（2a2－a＋2）]的值. 解：（2）原式＝－4a2－2（a－2a2＋a－2） ＝－4a2－2（－2a2＋2a－2） ＝－4a2＋4a2－4a＋4 ＝－4a＋4， 将a＝－1代入上式，得－4a＋4＝－4×（－1）＋4＝4＋4＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$