第4章 整式的加法与减法 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第4章自我测评卷 一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分） 1. 下列代数式： ， ，2x－y，（1－20％）x，ab， .其中是整式的有 （　B　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 单项式 的系数和次数分别是（　D　） A. － ，3 B. － ，5 C. － ，3 D. － ，5 B D 一 二 三 3. 若m是有理数，则多项式－2mx－x＋2的一次项系数是（　D　） A. －2 B. －1 C. 2 D. －（2m＋1） 4. （2023·聊城茌平区期末）下列各式中运算正确的是（　C　） A. a3＋a2＝a5 B. 5a－3a＝2 C. 3a2b－2a2b＝a2b D. 3a2＋2a2＝5a4 D C 一 二 三 5. （2023·菏泽成武期末）下列去括号正确的是（　D　） A. a2－（2a－b＋c）＝a2－2a－b＋c B. －（x－y）＋（xy－1）＝－x－y＋xy－1 C. a2－2（a＋b＋c）＝a2－2a＋b－c D. x－[y－（z＋1）]＝x－y＋z＋1 D 一 二 三 6. （多选）（2023·潍坊寿光期末）下列说法错误的有（　ABC　） A. 若a2＝b2，则a＝b B. 单项式4×103x2的次数是5 C. 是单项式 D. 多项式3ab3－5a3＋1是四次三项式 7. （2023·泰安泰山区期末）已知代数式 xn－2y3与－2x2ym＋n是同类项，那么 m，n的值分别是（　B　） A. m＝1，n＝－4 B. m＝－1，n＝4 C. m＝－1，n＝－4 D. m＝－2，n＝1 ABC B 一 二 三 8. 小文在做多项式减法运算时，将减去2a2＋3a－5误认为是加上2a2＋3a－5， 求得的答案是a2＋a－4（其他运算无误），那么正确的结果是（　D　） A. －a2－2a＋1 B. 3a2＋4a－9 C. a2＋a－4 D. －3a2－5a＋6 9. （2023·潍坊临朐期末）已知a，b，c的大致位置如图所示，化简｜a＋c｜ ＋｜b－c｜－｜a－b｜的结果是（　D　） A. 2a＋2c－2b B. 0 C. 2c－2b D. 2c D D 一 二 三 10. 定义 为二阶行列式，规定它的运算法则为 ＝ad－bc，那么当x ＝1时，二阶行列式 的值为（　B　） A. 7 B. －7 C. 1 D. －1 B 一 二 三 二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分） 11. 将多项式5x3y－y4＋2xy2－x4按x的降幂排列是 ⁠. 12. 若m，n互为相反数，则（－3m－n）－2（－3m－2n＋1）的值为 ⁠ ⁠. 13. （2023·潍坊潍城区期末）关于x的多项式4x2＋2x－ax2＋（1－b）x－7的 值与x的取值无关，则（a－b）2＝ ⁠. 14. （2023·泰安泰山区期末）已知多项式4a2－2a＋3的值是7，则多项式－2a2 －（－a）＋9的值是 ⁠. －x4＋5x3y＋2xy2－y4　 －2 1　 7　 一 二 三 15. 几何直观　如图所示，已知正五角星的面积为5，正方形的边长为2，图中对 应阴影部分的面积分别是S1，S2，则S1－S2的值为 ⁠. 1　 一 二 三 16. 如图①所示，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个 “ ”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为 .（用含a，b的代数式表示） 5a－9b　 一 二 三 三、解答题（本大题共10个小题，共86分） 17. （6分）运算能力　（2023·聊城茌平区期末）先化简，再求值： （1）15a2－[－4a2＋（6a－a2）－3a]，其中a＝－ . 解：原式＝15a2＋4a2－（6a－a2）＋3a ＝15a2＋4a2－6a＋a2＋3a ＝20a2－3a. 当a＝－ 时， 原式＝20×（－ ）2－3×（－ ）＝5＋ ＝ . 一 二 三 （2）5ab2－[2a2b－（4ab2－2a2b）]，其中a，b满足｜a－2｜＋（b＋1）2 ＝0. 解：原式＝5ab2－2a2b＋（4ab2－2a2b） ＝5ab2－2a2b＋4ab2－2a2b ＝9ab2－4a2b. 因为｜a－2｜＋（b＋1）2＝0， 所以a－2＝0，b＋1＝0， 所以a＝2，b＝－1， 原式＝9×2×（－1）2－4×22×（－1）＝18＋16＝34. 一 二 三 18. （6分）现规定 ＝a－b＋c－d，求 的值. 解：由题意，得 ＝（xy－3x2）－（－2xy－x2）＋（－2x2－3）－ （－5＋xy） ＝xy－3x2＋2xy＋x2－2x2－3＋5－xy ＝2xy－4x2＋2. 一 二 三 19. （6分）（2023·聊城莘县期末）如图所示，在长方形ABCD中，点E，F分 别是边AB，BC上一点，连接DE，DF. 按图中各部分尺寸解决下列问题. （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积. 解：（1）由S阴影部分＝ －S三角形DCF－S三角形ADE， 得S阴影部分＝8×4－ ×4×x－ ×8×（4－x）＝32－2x－ 16＋4x＝2x＋16， 所以阴影部分的面积为16＋2x. 一 二 三 （2）当x＝2时，求阴影部分的面积. 解：（2）当x＝2时，2x＋16＝20， 所以当x＝2时，阴影部分的面积为20. 一 二 三 20. （8分）设A＝2x2＋x，B＝kx2－（3x2－x＋1）. （1）当x＝－1时，求A的值. 解：（1）当x＝－1时， A＝2×（－1）2＋（－1） ＝2×1－1 ＝2－1 ＝1. 一 二 三 （2）小明认为不论k取何值，A－B的值都无法确定，小红认为k可以找到适当 的数，使代数式A－B的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由. 解：（2）小红的说法正确，理由如下： 因为A－B＝（2x2＋x）－[kx2－（3x2－x＋1）] ＝2x2＋x－kx2＋3x2－x＋1 ＝（5－k）x2＋1， 所以当k＝5时，A－B＝1， 所以小红的说法是正确的. 一 二 三 21. （9分）（2023·菏泽东明期中）已知A，B分别是关于a和y的多项式，某同 学在计算多项式2A－B的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B ＝2y2＋3ay＋2y－3，2A－B＝－4y2－ay－2y＋1. （1）请根据仅有的信息，试求出A表示的多项式. 解：（1）根据题意知2A＝（－4y2－ay－2y＋1）＋（2y2＋3ay＋2y－3） ＝－4y2－ay－2y＋1＋2y2＋3ay＋2y－3 ＝－2y2＋2ay－2， 所以A＝－y2＋ay－1. 一 二 三 （2）若多项式4A－B中不含y项，求a的值. 解：（2）4A－B＝4（－y2＋ay－1）－（2y2＋3ay＋2y－3） ＝－4y2＋4ay－4－2y2－3ay－2y＋3 ＝－6y2＋ay－2y－1 ＝－6y2＋（a－2）y－1. 因为不含y项， 所以a－2＝0， 解得a＝2， 所以a的值为2. 一 二 三 22. （9分）老师设计了一个数学试验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为 最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式， 则试验成功.甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了. （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使试验成功. 解：（1）根据题意，得（2x2－3x－1）－ （x2－2x＋3）＝2x2－3x－1－x2＋2x－3 ＝x2－x－4，则甲减乙不能使试验成功. （2）嘉琪发现丙减甲可以使试验成功，请求出丙的代数式. 解：（2）根据题意，得丙的代数式为2x2－3x－1＋x2－2x＋3＝3x2－5x＋2. 一 二 三 23. （9分）已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy. （1）当x＝－1，y＝3时，求A－2B的值. 解：（1）因为A＝2x2＋xy＋3y－1， B＝x2－xy， 所以A－2B ＝（2x2＋xy＋3y－1）－2（x2－xy） ＝2x2＋xy＋3y－1－2x2＋2xy ＝3xy＋3y－1. 当x＝－1，y＝3时， 原式＝3×（－1）×3＋3×3－1＝－9＋9－1＝－1. 一 二 三 （2）若3A－6B的值与y的值无关，求x的值. 解：（2）因为A＝2x2＋xy＋3y－1， B＝x2－xy， 所以3A－6B ＝3（2x2＋xy＋3y－1）－6（x2－xy） ＝6x2＋3xy＋9y－3－6x2＋6xy ＝9xy＋9y－3 ＝（9x＋9）y－3. 因为3A－6B的值与y的值无关， 所以9x＋9＝0， 所以x＝－1. 一 二 三 24. （10分）应用意识　（2023·菏泽郓城期中）某市某乡A，B两村盛产柑橘， A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C，D两个冷藏仓库， 已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分 别为每吨20元和25元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设 从A村运往C仓库的柑橘为x吨， （1）请填写表格. 　　仓库　 　村庄 C D 总计 A x吨 ⁠ 200吨 B ⁠ ⁠ 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （200－x）吨 （240－x）吨 （60＋x）吨 一 二 三 （2）请分别求出A，B两村运往两仓库的柑橘的运输费用（用含x的式子表 示）. 解：（2）A村运往两仓库的柑橘的运输费用：20x＋25（200－x）＝（5 000－5x）元； B村运往两仓库的柑橘的运输费用：15（240－x）＋18（60＋x）＝（3x＋4 680）元. （3）当x＝100时，试求A，B两村运往两仓库的柑橘的运输总费用. 解：（3）当x＝100时， 5 000－5x＋3x＋4 680＝5 000－500＋300＋4 680＝9 480（元）. A，B两村运往两仓库的柑橘的运输总费用为9 480元. 一 二 三 25. （11分）探究拓展　“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在 多项式的化简与求值中应用极为广泛.如题： 若代数式x2＋x＋3的值为7，则代数式2x2＋2x－3的值为 　　　　. 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意，得x2＋x＋3＝7，则有 x2＋x＝4，2x2＋2x－3＝2（x2＋x）－3＝2×4－3＝5，所以代数式2x2＋2x－3 的值为5. 一 二 三 【方法运用】 （1）若代数式x2＋x＋1的值为15，求代数式－2x2－2x＋3的值. 解：（1）因为x2＋x＋1＝15， 所以x2＋x＝14， 所以－2x2－2x＋3＝－2（x2＋x）＋3＝－2×14＋3＝－25. 一 二 三 （2）若x＝2时，代数式ax3＋bx＋4的值为11，当x＝－2时，求代数式ax3＋bx ＋3的值. 解： （2）当x＝2时，ax3＋bx＋4＝8a＋2b＋4＝11， 所以8a＋2b＝7， 所以当x＝－2时，ax3＋bx＋3＝－8a－2b＋3＝－（8a＋2b）＋3＝－7＋3＝ －4. 一 二 三 【拓展应用】 （3）若3m－4n＝－3，mn＝－1.求6（m－n）－2（n－mn）的值. 解： （3）因为3m－4n＝－3，mn＝－1， 所以6（m－n）－2（n－mn） ＝6m－6n－2n＋2mn ＝6m－8n＋2mn ＝2（3m－4n）＋2mn ＝2×（－3）＋2×（－1） ＝－8. 一 二 三 26. （12分）推理能力　已知整式P＝x2＋x－1，Q＝x2－x＋1，R＝－x2＋x ＋1.若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP＋bQ＋cR（其中a，b，c为 常数），则可以进行如下分类： ①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为“P类整式”； ②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为“PQ类整式”； ③若a≠0，b≠0，c≠0，则称该整式为“PQR类整式”；…. 一 二 三 （1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义. 若 ，则称该整式为“R类整式”. 若 ，则称该整式为“QR类整式”. （2）例如x2－5x＋5为“PQ类整式”，因为－2P＋3Q＝－2（x2＋x－1）＋3 （x2－x＋1）＝－2x2－2x＋2＋3x2－3x＋3＝x2－5x＋5，即x2－5x＋5＝－ 2P＋3Q，所以x2－5x＋5是“PQ类整式”. 问题：x2＋x＋1是哪一类整式？请通过列式计算说明. 解：因为x2＋x＋1＝（x2＋x－1）＋（x2－x＋1）＋（－x2＋x＋1）＝P＋ Q＋R， 所以该整式为“PQR类整式”. a＝b＝0，c≠0　 a＝0，b≠0，c≠0　 一 二 三 $$