4.1 整式（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第4章　整式的加法与减法 4.1　整式 学科核心素养 具体内容 抽象能力 结合单项式的次数与系数、多项式的项数与次数等概念，抽象出 整式的性质与特点，并运用单项式的次数与系数、多项式的项数 与次数等概念求整式中字母参数的值. 运算能力 利用合并同类项法则、去括号法则以及整式加减的运算法则等， 进行整式的化简与求值，由此解决一些简单的实际问题，并在解 题过程中提高数学运算能力. 学科核心素养 具体内容 推理能力 在利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数等概念求字母 参数值的解题过程中，提高数学逻辑推理能力. 模型观念 利用转化的思想，根据某些实际题目的具体特点，建立整式加减 的数学模型，通过解决整式加减的问题，使实际问题得到解决. 应用意识 在利用整式的概念与整式加减的运算法则解决实际问题的过程 中，提高数学的应用意识与应用能力. 整式的概念 1. 下列代数式： x2，3ab，x＋5， ，－4， ，a2b－a.其中整式有 （　C　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2. 下列代数式：①－ mn，②m，③ ，④ ，⑤2m＋1，⑥ ，⑦ ， ⑧x2＋2x＋ ，⑨y3－5y＋ .其中整式有（　C　） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 单项式 3. 在 ，x＋1，－2，－ ，0.72xy， ， 中，单项式有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. （2023·菏泽郓城期中）单项式－2x2yz的系数是（　A　） A. －2 B. 2 C. 3 D. 4 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5. 下列说法正确的是（　B　） A. 2不是单项式 B. －ab2的系数是－1，次数是3 C. 6πx3的系数是6 D. － 的系数是－2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6. 已知单项式3x2ymz的次数是5，则m＝ ⁠. 7. 如果－ a2bm与－ x3y4是次数相同的单项式，求m的值. 解：因为－ a2bm与－ x3y4是次数相同的单项式，所以2＋m＝7，所以m＝5. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 多项式 8. 下列代数式： ab， ，ab2＋b＋1， ＋ ，x3＋x2－3.多项式有 （　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 多项式3x3－2x2y2＋x＋3是（　B　） A. 三次四项式 B. 四次四项式 C. 三次三项式 D. 四次三项式 10. 在多项式－3x3－5x2y2＋xy中，次数最高的项的系数为（　C　） A. 3 B. 5 C. －5 D. 1 B B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11. 将代数式4a2b＋3ab2－2b3＋a3按a的升幂排列是 ⁠. 12. 若多项式m（m－1）x3＋（m－1）x＋2是关于x的一次多项式，则m需满 足的条件是 ⁠. 13. 已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m，n的值. 解：因为代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，所以n＝3，－（m－1）＝0，所以m＝1，n＝3. 确定单项式的系数、次数时出错 －2b3＋3ab2＋4a2b＋a3 m＝0　 14. 单项式2×108t的系数是 ，次数是 ⁠. 2×108　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15. 抽象能力 关于下列式子： ， ， ，3x2＋5x－2，abc，0， ， m.下列说法正确的是（　C　） A. 有4个单项式，1个多项式 B. 有3个单项式，2个多项式 C. 有4个单项式，2个多项式 D. 有7个整式 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16. （2023·潍坊临朐期末）下列说法正确的是（　B　） A. 单项式 的系数是 ，次数是4 B. －1是多项式 C. 单项式m的次数是1，无系数 D. 多项式x＋x2y2＋3y是二次三项式 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17. （多选）（2023·潍坊潍城区期末）下列说法正确的是（　AC　） A. a2b是三次单项式 B. a3＋a2是五次二项式 C. － 的系数是－ D. a2＋a－1的常数项是1 AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18. （2023·聊城东阿期末）已知关于y的多项式2y－3yn＋7与my3＋4y2－5的次 数相同，那么－5n2的值是（　D　） A. 80 B. －80 C. －80或－54 D. －45或－20 19. 对于多项式（n－1）xm＋2－3x2＋2x（其中m是大于－2的整数）.若n＝2， 且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为 ⁠. D 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解：因为多项式－ x2ym＋1＋ xy2－3x3＋6是六次四项式， 所以2＋m＋1＝6，解得m＝3. 又因为单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同， 所以2n＋2＝6，解得n＝2. 所以m2＋n2＝32＋22＝13. 20. 已知多项式－ x2ym＋1＋ xy2－3x3＋6是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与 这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21. 已知多项式－ x2yn＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式. （1）求n的值. （2）该多项式的常数项是 ⁠. 解：（1）因为多项式－ x2yn＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式， 所以2＋n＋1＝6，解得n＝3. （3）将此多项式按x的降幂排列. 解：（3）将此多项式按x的降幂排列为：－3x3－ x2y4＋xy2－6. －6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22. 探究拓展　观察下列单项式：－2x，22x2，－23x3，24x4，…，－219x19，…. 你能写出第n个单项式吗？能写出第2 023个单项式吗？为解决这个问题，我们不 妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出 结论. （1）系数规律有两条：①系数符号的规律是 ；②系数的绝对值的 规律是 ⁠. （2）x的次数的规律是 ⁠. （3）根据上面的规律，猜想出第n个单项式. 解：（3）由（1）（2）知，第n个单项式是（－1）n×2nxn. （－1）n　 2n　 第n个单项式中x的次数为n　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （4）求第2 023个单项式. 解：（4）因为由（3）知，第n个单项式是（－1）n×2nxn， 所以第2 023个单项式为（－1）2 023×22 023x2 023＝－22 023x2 023. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$