第1章 有理数 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第1章　有理数 本章综合提升 1. 数形结合思想 　　从几何直观的角度利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决 途径，或用数量关系研究几何图形的性质，以形助数，以数辅形，使抽象问题直 观化，复杂问题简单化，从而使问题得以解决. 　 　通过数轴建立有理数与数轴上的点之间的关系，可以由数找点，将抽象的数 字转化为形象的图和点，进而建立起数与形的联系.在本章中，数轴成为比较有 理数大小的重要工具，借助数轴表示数值，认识相反数和绝对值的几何意义，建 立数与形的联系，从而便于解决问题. 　　【例1】　邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局. （1）C村离A村多远？ 解：（1）依据题意，以邮局为原点，向东为正方向，则向西为负方向，用1 个单位长度表示1 km，画出数轴如图所示： 则C点与A点距离为：2＋4＝6（千米）. （2）若摩托车每行驶10千米需0.5升汽油，邮递员最后回到邮局时，一共用 了多少升汽油？ 解：（2）根据题意，邮递员一共行驶了： 2＋3＋9＋4＝18（千米）. 因为每行驶10千米需0.5升汽油， 所以共用了18÷10×0.5＝0.9（升）， 故一共用了0.9升汽油. 　　【变式训练1】（2024·泰安模拟）已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来.－5，＋3，－｜－3.5｜，0，－（－2），－1. 解：－｜－3.5｜＝－3.5，－（－2）＝2， 如图所示. 故－5＜－｜－3.5｜＜－1＜0＜－（－2）＜＋3. 2. 分类讨论思想 　　当我们所研究的各种对象之间过于复杂或涉及范围比较广时，我们大多采取 分类讨论的方法进行解决，即对问题中的各种情况进行分类，或对所涉及的范围 进行分割，然后分别研究和求解，分类讨论解题的实质，是将整体问题转化为部 分问题来解决.分类讨论的原则是不重复、不遗漏，讨论的方法是逐类进行，还 必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整. 本章涉及有理数时，我们常需要讨论是正有理数、负有理数还是零；涉及绝 对值化简的时候，我们常常需要讨论绝对值符号内的数是正数、零、还是负数. 　　【例2】　（2024·潍坊月考）已知x，y均为整数，且｜x－y｜＋｜x－3｜ ＝1，则x＋y的值为 ⁠. 　　【变式训练2】（2024·青岛月考）满足｜a－b｜＋ab＝1的非负整数（a， b）的个数是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5或7或8或4　 C 1. （2024·聊城期末）在－22、（－2）2、－（－2）、－｜－2｜中，负数的个数 是（　C　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. （2024·潍坊奎文区期中）下列各组数中，互为相反数的是（　C　） A. －2与－ B. ｜－2｜与2 C. － 与 D. － 与－ C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3. （2024·潍坊临朐模拟）若｜1－a｜＝a－1，则a的取值范围是（　B　） A. a＞1 B. a≥1 C. a＜1 D. a≤1 B 4. （2024·潍坊期中）已知点A为数轴上表示－3的点，当点A沿数轴移动6个单 位长度到点B时，点B所表示的数为（　C　） A. －9 B. 3 C. －9或3 D. －3或9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5. （2024·泰安期中）如图所示，A，B，C，D四点在数轴上分别表示有理数 a，b，c，d，则大小顺序正确的是（　B　） A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜b＜d＜c D. d＜c＜b＜a B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6. （2024·泰安期末）已知a＜－b，且 ＞0，化简｜a｜－｜b｜＋｜a＋b｜ ＋｜ab｜＝（　D　） A. 2a＋2b＋ab B. －ab C. －2a－2b＋ab D. －2a＋ab 7. （2024·威海期末）比较大小：－ －1 .（填“＞”“＜”或“＝”） 8. （2024·潍坊月考）已知a，b互为相反数，则a＋2a＋3a＋…＋49a＋50a＋ 50b＋49b＋…＋3b＋2b＋b＝ ⁠. D ＞　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. （2024·菏泽期末）如图所示，已知四个有理数m，n，p，q在一条缺失了原 点和刻度的数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，且m＋p＝0，则在m， n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ⁠. q　 10. （2024·潍坊诸城期中）已知数轴上A，B表示的数互为相反数，并且两点间 的距离是12，在A，B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的2倍，则点 P表示的数是 ⁠. 2或－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. （2024·潍坊期末）将下列各数填入所属的集合中. 0，－3， ，－7，－4.2，3.5，0.6，－3 ，10， ，－ ，6.5. 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}. ，3.5，0.6，10， ，6.5，　 0，－3，－7，10，　 ，－4.2，3.5，0.6，－3 ， ，－ ，6.5，　 －3，－7，　 ，3.5，0.6， ，6.5，　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. （2024·聊城期中）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2. （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ 解：（1）＋10－9＋7－15＋6－14＋4－2＝－13，由此可得A在岗亭南方，距岗 亭13千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油 多少升？ 解：（2）｜＋10｜＋｜－9｜＋｜＋7｜＋｜－15｜＋｜＋6｜＋｜－14｜＋ ｜＋4｜＋｜－2｜ ＝10＋9＋7＋15＋6＋14＋4＋2＝67（千米）. 67＋13＝80（千米） 所以80÷10×0.5＝4（升）. 所以摩托车耗油4升. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13. （2024·潍坊期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示. （1）比较大小：①a－b 0，②b－c＋a 0.（填“＞”“＜”或 “＝”） （2）化简：｜b－c＋a｜－｜a－b｜. 解：由（1）可知：｜b－c＋a｜＝b－c＋a， ｜a－b｜＝－（a－b）＝b－a， 所以｜b－c＋a｜－｜a－b｜＝b－c＋a＋a－b＝2a－c. ＜　 ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. （2023·青岛中考） 的相反数是（　D　） A. 7 B. －7 C. D. － 15. （2023·淄博中考）－｜－3｜的运算结果等于（　B　）　 A. 3 B. －3 C. D. － D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. （2023·济南中考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论 正确的是（　D　） A. ab＞0 B. a＋b＞0 C. a＋3＜b＋3 D. －3a＜－3b 17. （2023·菏泽中考）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式 子正确的是（　C　） A. c（b－a）＜0 B. b（c－a）＜0 C. a（b－c）＞0 D. a（c＋b）＞0 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. （泰安中考）下列各数：－4，－2.8，0，｜－4｜，其中比－3小的数是 （　A　） A. －4 B. ｜－4｜ C. 0 D. －2.8 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$