4.2 由平行线截得的比例线段 课件2024-2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版 九年级上册 4.2 由平行线截得的比例线段 第4章 相似三角形 新知学习 探索活动一 如图，在作业本上任意画一条直线m，与相邻的三条平行线交与A、B、C三点，得到两条线段AB、BC,再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF,我们能发现什么呢? 平行线特点：互相平行，且间隔距离相等 结论： 新知学习 线段比转化成面积比 （转化的数学思想） 探索活动二 直线a//b//c,且平行线a、b、c之间的距离不相等，与两条被截的直线AB、DF分别相交于A、B、C、D、E、F，我们能发现什么呢？ 新知学习 【新知1】平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线（不少于 3 条）所截， 所得的对应线段成比例． l1 l2 l3 A B C A' B' C' 新知学习 【例1】如图，l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F. 已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长. A D B E C F 3 6 4 新知学习 A D B E C F 解：∵ l1//l2//l3 , 4 6 3 方法1： 方法2： 解题时请注意一题多解 新知学习 常见变形图形： A B C A′ B′ C′ A C A′ B（B′） C′ B C A（A′） B′ C′ 平移AC或A′C′ 平移AC或A′C′ “A”型 “X”型 从一般到特殊 新知学习 【练习】如图，在□ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求线段GC的长． 新知学习 【例2】已知：线段AB，求作：线段AB的五等分点。 作法：１）作射线AC。 　　　 ４）过点G、F、E、D分别作HB的平行线GL、FK、 EJ、DI，分别交AB于点L、K、J、I。 L、K、J、I就是所求的五等分点 ２）在射线AC上顺次截取AD＝DE＝EF＝FG＝GH。　 ３）连结HB。　　 Ａ Ｂ Ｃ Ｆ Ｄ Ｅ Ｇ Ｈ Ｉ Ｊ Ｋ Ｌ Ｍ Ｎ 【例3】如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，过点M作FM∥AD交AC于点F.求FC的长． 新知学习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知学习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 学以致用 10 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 学以致用 【2】如图，在△ABC中，D为AC的中点，过点D作DE⊥AC交AB于点F，交CB的延长线于点E，若点F恰好为DE的中点，BF＝2，则AF＝________． 6 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 学以致用 【解析】 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 新知学习 成比例 解：∵EF∥AB，∴＝＝. ∵FG∥ED，ED∥BC，∴FG∥BC，∴＝＝. 易得四边形EFGD为平行四边形， ∴DG＝EF＝4.∴DC＝10.∴GC＝DC－DG＝10－4＝6 【解析】 题中存在“M是BC的中点，MF∥AD”等条件，可以尝试构造中位线解题． 过点B作BE∥AD交CA的延长线于点E. ∵BE∥AD， ∴∠E＝∠DAC，∠EBA＝∠BAD. ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAD， ∴∠E＝∠EBA， ∴AE＝AB＝4， ∴CE＝AC＋AE＝7＋4＝11. ∵FM∥AD，BE∥AD，∴FM∥BE. ∵M是BC的中点，∴F是CE的中点， ∴FC＝eq \f(1,2)CE＝eq \f(11,2). 【1】如图，点A在y＝(k>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C.若＝，△AOB的面积为15，则k＝________. 过D作DK∥BC，交AB于点K，则＝. ∵F为DE的中点，∴DF＝EF. ∴KF＝BF＝2.∴BK＝4. ∵DK∥BC，∴＝. ∵D为AC的中点，∴AD＝DC. ∴AK＝BK＝4.∴AF＝AK＋KF＝6. $$