4.2 由平行线截得的比例线段-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件(浙教版)

数 学 九年级全一册 ZJ 1 2 3 第4章 相似三角形 4 4.2 由平行线截得的比例线段 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行线截得的线段成比例 （第1题图） 1.如图，，与相交于点，且 ， ，，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2024浙江宁波余姚质检】如图，已知 ， ，那么下列结论中，正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ，故A选 项正确；，故B选项错误； 的值无法确定，故C 选项错误； 的值无法确定，故D选项错误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.如图，在中，点在边上，过点作交 于点 ，交于，若，则 的值是( ) B A. B. C. D. 【解析】,, 四边形 为平行四边形， ，，. ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2023广东佛山南海区质检】如图，在中，点，分别在边， 上， 且，，射线和线段的延长线交于点，则 的值为__. （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】 如图，过点作交于，则. ， .，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2023浙江绍兴期末】如图，已知，，， ， ，则 的长为____. 10 （第5题图） 【解析】 ，，，， ， ，，， .故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 平行线截得的线段成比例的应用 6.【2023浙江杭州期末】已知线段，求作线段，使得 ，下列作图正确 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，或， 选项作图正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （第7题图） 7.如图，在的正方形网格中，连结两格点，，线段 与网 格线的交点为，，则 为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，过A点作于点，连结 ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （第8题图） 8.如图是一架梯子的示意图，其中 ，且 ．为使其更稳固，在， 间加绑一条安全绳 （线段）,量得，则_____ ． 1.2 【解析】 ，. ， ，同理可得， ， ，故答案为1.2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 找平行线截得的对应线段出错 （第9题图） 9.如图，已知，，，， ，则 的长为___． 【解析】 ,,即., ,即 ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实，得到 的比例式中的线段必须是对应的. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在正六边形外作正方形，连结 交于点，则 等于( ) B A.3 B. C.2 D. 【解析】连结.由正六边形和正方形的性质得B，D， 三点共 线.设正六边形的边长为，则 在 中，， ， 易得 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2.【2023广东佛山南海区校级调研，中】如图，四边形 中，，，，点，分别是边 和对角 线的中点，且与对角线交于点，则 的长为( ) B A.2 B.3 C.5 D.7 【解析】 点，分别是边和对角线的中点，是 的中位线， ，，，. ， ， 点为的中点，为的中位线， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.【2023江苏镇江质检，较难】如图，中，点是 延长线上一点，且 ，过点作交于点，且 ， ，，则 的长为( ) （第3题图） A A.8 B.7 C.6 D.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 , , ,, , ,, , ,.如图，作，垂足为 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 延长交于点，作，交于点,连结，是 的 垂直平分线，，， ， ， , ， ,,，. ， ，，解得 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第4题图） 4.【2024浙江温州质检，中】如图，点，分别在 的边 ，上，，点在边上，交于点，点 是 线段的中点，若，则 _____. 【解析】 点是线段 的中点， ， ， ，， ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2023辽宁大连甘井子区质检，中】如图，在 中， ，，.点从点出发，沿折线 向终点运动，在上以每秒5个单位长度的速度运动，在 上以 每秒3个单位长度的速度运动.点从点出发，沿方向以每秒 （1）求线段的长.（用含 的代数式表示） 【解】在中， ，， ， ， . 个单位长度的速度运动.,两点同时出发，当点停止时，点 也随之停止.设点 运动的时间为 秒. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）当与的一边平行时，求 的值. 【解】 ①当点在上，时，，， ; ②当点在上，时，，，.综上所述， 或3时，与 的一边平行. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 6.［中］请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理：如图（1），在 中，平分，则 ．下面是这个定理的部 分证明过程． 证明：如图（2），过作，交 的延长线于 ． …… 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 问题： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； 【证明】如题图（2），过作,交的延长线于 ， ，，平分,， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（3），已知中，，， ， 平分 ，则 的周长是_ _____． 【解】，， ，平分， ， 即，， ， 的周长为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $$