广东省揭阳市普宁市华侨中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷

普宁市华侨中学2024-2025学年度第一学期高三数学第一次月考 本试卷满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”； 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上； 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人作答，则不同的题目分配方案种数为（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 4. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若，，则的值约为（ ） A. 1.322 B. 1.410 C. 1.507 D. 1.669 5. 已知一个圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为4，其母线与底面所成的角为45°，则这个圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且圆的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 8. 对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分） 9. 已知向量，则下列命题正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 存在唯一的使得 D. 的最大值为 10. 已知，且则下列结论一定正确的有（ ） A. B. C. ab有最大值4 D. 有最小值9 11. 若函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（ ） A. 为偶函数 B. C. D. 当时， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 在的展开式中，常数项为___________.(用数字作答) 13. 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则 的面积为___________. 14. 在边长为的菱形中，，现将沿折起到的位置，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 中，内角所对的边分别为，． （1）求； （2）如图，点为边上一点，，求的面积． 16. 某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额． （1）若，，当袋中的球中有个所标面值为元，1个为元，1个为元时，在员工所获得的红包数额不低于元的条件下，求取到面值为元的球的概率； （2）若，，当袋中的球中有1个所标面值为元，2个为元，1个为元，1个为元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差． 17. 如图，在三棱锥中，，，. （1）证明：平面； （2）若，是棱上一点且，求平面与平面的夹角. 18. 已知函数，，． （1）讨论：当时，的极值点的个数； （2）当时，，使得，求实数a的取值范围． 19. 已知椭圆过点，且． （1）求椭圆ω的方程； （2）设O为原点，过点的直线l与椭圆ω交于P，Q两点，且直线l与x轴不重合，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N两点．求证为定值． 普宁市华侨中学2024-2025学年度第一学期高三数学第一次月考 本试卷满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”； 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上； 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】40 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）期望为；方差为 【17题答案】 【答案】（1） 在中，由，，则， 由，为公共边，则， 所以，由图可知， 则，即，， 因为，平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，的极值点个数为1， 当时，的极值点个数为0． （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当直线斜率不存在时，直线的方程为. 不妨设此时，， 所以直线的方程为，即. 直线的方程为，即. 所以. 当直线斜率存在时，设直线的方程为， 由，得. 依题意，. 设，，则，. 又直线的方程为， 令，得点的纵坐标为，即，同理. 所以 . 综上，为定值，定值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $