山东省东营市利津县2023-2024学年下学期3月月考九年级数学试题

2024年3月全县综合素养考试九年级数学试题 (时间：120分钟 分值：120分) 注意事项： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页. 2.数学试题答题卡共10页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回. 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第I卷 (选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分) 1. -|-2024|的相反数是( ) A. -2024 B. 2024 C. D. 2.下列运算正确的是( ) A. 3x²+4x²=7x⁴ B. (a—b)²=a²—b² C. (a⁵)²=a⁷ D. 3. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，测定了嫦娥五号月壤中玄武岩的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为( ) A. 2.03×10⁷年 B. 2.03×10⁸年 C. 2.03×109年 D. 20.3×10⁸年 4.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.若关于x的一元二次方程(a-1)x²-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 6.利津某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 7.直线l:y=(m-3)x+n-2(m,n为常数)的图象如图，化简：得( ) A.3-m-n B.5 C.-1 D.m+n-5 (第7题图) (第8题图) 8. 如图，矩形OABC与反比例函数(k1是非零常数，x>0)的图象交于点M,N,与反比例 函数(k2是非零常数，x>0)的图象交于点B，连接OM,ON.若四边形0MBN的面积为3，则( ) A. 3 B. C. D. 9.定义一种新运算:对于任意非零实数a,b,,若,则x的值为( ) A. 2 B. C. D. 10.抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,直线y=kx+c与抛物线都经过点(-3,0).下列说法：①ab>0;②4a+c>0;③若(-2,y1)与(,y2)是抛物线上的两个点，则y1<y2;④方程ax²+bx+c=0的两根为x1=-3,x2=1;⑤当x=-1时，函数y=ax²+(b-k)x有最大值.其中正确的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (第10题图) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分) 11. 因式分解：2a²-2= . 12. 函数的自变量x的取值范围是 . 13. 单项式与是同类项，则的值为 . 14. 已知关于x的方程的解是非负数，那么m的取值范围为 . 15. 若函数y=(m+1)x²-3x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 . 16. 若等腰三角形的一边长是4,另两边的长是关于x的方程x²-12x+n=0的两个根，则n的值为 . 17. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x²+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m,则他距篮筐中心的水平距离OH是 m. (第17题图) (第18题图) 18. 如图，已知直线,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线于点B,过点B作直线的 垂线交y轴于点A1，过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，过点B1作直线的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点B2024的坐标为 . 三、解答题(本大题共6小题，共62分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (本题满分8分，每小题4分) (1) (2) 解不等式组：，并写出它的整数解的和. 20. (本题满分8分，每小题4分) (1)先化简，再求值：[(x-2y)²+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷(-4x),其中x=,y=1. (2)先化简，再求值：,并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值. 21. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a<0)与反比例函数(k≠0)交于A(-m,3m),B(4,-3)两点，与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)请根据图象直接写出不等式的解集。 (3)求△AOB的面积. 22.(12分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同. (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元? (2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有),其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元. ①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元? 23.(10分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个? 24.(14分)如图，直线：与x轴、y轴分别交于点B，C，经过B，C两点抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A. (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P在直线下方的抛物线上，过点P作PD//x轴交于点D，PE//y轴交直线于点E,求PD+PE的最大值； (3)F为直线上的一点，点P仍在直线下方的抛物线上，以点A,B,P,F为顶点的 四边形能否构成平行四边形?若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由 备用图 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年3月全县综合素养考试九年级数学试题答案 第I卷 (选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分) 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分) 11. 12. 13. -8 14. 15. 16. 36 17. 4 18. 三、解答题(本大题共6小题，共62分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (本题满分8分，每小题4分) (1) 解： (2) 解： 20. (本题满分8分，每小题4分) （1）解：原式 =[x²-4xy+4y²+(x²-4y²)-(4x²-2xy)]÷(-4x) =(x²-4xy+4y²+x²-4y²-4x²+2xy)÷(-4x) =(-2x²-2xy)÷(-4x) =---------------------------------------------3分 当x=,y=1时，原式=---------------1分 (2)解： 21. (10分) 解：(1)∵点B(4,-3)在反比例函数的图象上， ∴, ∴k=-12. ∴反比例函数的表达式为--------------2分 ∵A(-m,3m)在反比例函数的图象上， ∴ ∴m₁=2,m₂=-2(舍去). ∴点A的坐标为(-2,6).-------------------------------1分 ∵点A,B在一次函数y=ax+b的图象上，把点A(-2,6),B(4,-3)分别代入，得： ∴一次函数的表达式为--------------------------2分 (2)由题意得，x<-2或0<x<4.----------------------------------------2分 (3)∵点C为直线AB与y轴的交点， ∴0C=3. ∴------3分 22. (12分) 解：(1)设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为(x+2) 元， 根据题意得： ----------------------2分 解得x=10,------------------------------------------------------------1分 经检验，x=10 是原方程的根， 此时x+2=12,-----------1分 答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；------1分 (2)①知购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200-m) 个， 根据题意得：W=(12-10)m+(15-12)(200-m)=2m+600-3m=-m+600, -------2分 ∴W 与m的函数关系式为W=-m+600; 甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴m≥2(200—m), ∴ (m 为正整数);-----------------------------------2分· ② 由①知，W=-m+600. ∵-1<0，m为正整数. ∴当m=134时，W有最大值，最大值为466, 此时200-134=66, ∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元.------------------3分 23. (10分) 解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x, 依题意， 得：150(1+x)²=216,--------------------------------------------3分 解得：x₁=0.2=20%, x₂=-2.2 (不合题意，舍去).-------1分 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.------------------------1分 (2)设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：(y-30)[600-10(y-40)]=10000, -------------------------3分 整理，得：y²-130y+4000=0, 解得：y1=80 (不合题意，舍去), y2=50,-----------------------------1分 答：该品牌头盔的实际售价应定价每个50元.-------------------1分 24. (14分) 解：(1)∵直线与x轴、y轴分别交于点B、C, ∴B(2,0) ,C(0,1),-------------------------------------------------------1分 ∵B、C在抛物线解y=x²+bx+c 上， 解得： ----------------------------------------------1分 ∴抛物线的解析式 ----------------------1分 (2)设 ∵PD∥x轴，PE∥y轴，点D,E 都在直 ∴ D -----------------------------2分 =-3m²+6m =-3(m-1)²+3, --------2分 ∴当m=1时，PD+PE 的最大值是3;-----------1分 (3)能，理由如下： 由 ; 解得： ∴ B(2,0), 若以A 、B 、P 、F为顶点的四边形能构成平行四边形， ①当以AB为边时，则AB∥PF₁且AB=PF₁ 设 ; 则F₁(-2a²+5a, 解得：(与A重合舍去) (舍)或 (舍去) ---------------------------------------------------3分 ②当以AB 为对角线时， 连接PF2交AB 于点G,则AG=BG,PG=F2G, 设G(m,0), ∵ ,B(2,0), 作PM⊥AB于点M,F2N⊥AB于点N, 则NG=MG,PM=F2N, 设P (0<b<2), 则; (与A重合，舍去),解得： --------------------------------------------3分 综上所述，以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形. 此时点F 的坐标为 或F 1 学科网（北京）股份有限公司 $$