广东省揭阳市普宁市华侨中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷

普宁市华侨中学2024-2025学年度第一学期高三数学第一次月考 本试卷满分150分.考试用时120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型(A)填涂 在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.· 3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1.已知集合A={x|y=√2-x},B={xx2-2x<0,则() A.AnB=0 B.AUB=R C.BSA D.A∈B 2在复平面内，复数红=中的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人作答，则不同 的题目分配方案种数为() A.24 B.30 C.36 D.42 4.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数：1637年笛卡尔开始使用指数运算：1770 年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻。 若2x-月，l82=03010,则x的值约为() A.1.322 B.1.410C.1.507 D.1.669 5.已知一个圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为4，其母线与底面所成的角为45°，则这个圆台 的体积为() A.562 3 B.1122 3 3D.402 c.80v2. 元 3 6.已知双曲线 y 京=1(a>0,b>0)的两条海近线均和圆C:x+y+6x+5=0相切，且圆C的圆心 是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为() c.=1 45 5 4 63 36 7.已知等差数列o)中，马-受设适数4am学-2小m+m2江+2，记%=fa).则数列，} 的前9项和为( A.0 B.10 C.16 D.18 8,对任意的名e小。当5<%时，名-与号经>0恒成立，则实数口的取值箱国是（） A.[3,+∞) B.(3+oo) C.[9,+o∞) D.(9,+o) 馆」币（比4而、 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分) 9.已知向量a=(1,),b=(cos8,sin)(0s8≤元)，则下列命题正确的是() A.同=1 B,若a/b,则tan8=1 c.存在唯一的8使得a+=a-列 D.6+的最大值为5 10.已知a>0,b>0,且a+b=4则下列结论一定正确的有() A.(a+2b)≥8ab B. C.ab有最大值4 D.上+4有最小值9 11.若函数f(2x+2)为偶函数，f(x+1)为奇函数，且当x∈(0，刂时，f(x)=lnx,则() A.f(x)为偶函数 B.f(e)=1 c.)-- D.当xe[l,2)时，f(x)=-ln(2-x) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分) 12. 在(+ 的展开式中，常数项为 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,A为C上一点，且4可=5，O为坐标原点，则 △OAF的面积为 14.在边长为6的菱形ABCD中，A=了，现将△MBD沿BD折起到△PBD的位凰，当三棱锥P-BCD的 体积最大时，三棱锥P-BCD的外接球的表面积为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)在ABC中，设角属B,C所对的边分别为ab,c,a=3W2,sinB+C- 22 -asin B (1)求sinA; 2)如图，点M为边AC上-点，MC=MB,∠ABM=2,求aABC的面积 16.(15分)某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包.在-一个不透明的袋子中装有n个形状大 小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球(m≤)，摸完后全部放回袋中，球上 所标的面值之和为该员工所获得的红包数额， (0)若n=4,m=2,当袋中的球中有2个所标面值为40元，1个为50元，1个为60元时，在员工所获得 的红包数额不低于90元的条件下，求取到面值为60元的球的概率： (2)若n=5,m=4,当袋中的球中有1个所标面值为10元，2个为20元，1个为30元，1个为40元时， 求员工所获得红包数额的数学期望与方差。 17.(I5分)如图，在三棱锥P-ABC中，∠ABC=受，A0=C0,PA=PB=PC. (I)证明：OP⊥平面ABC: (2)若PA=√2AB=√2BC,E是棱BC上一点且2BE=EC, 求平面PAE与平面PAC的夹角日， 18.（17分)已知函数f(x)=xnx-m2,g(x)=ax2-ax+1,h(x)=f(x)+g(x). 时论：当ae(o0U行+时，)的极值点的个数： (2)当a>1时，3xe(L,+o),使得h(x)<(e-1)a-3e+3,求实数a的取值范围. 19.17分)已知满圆o:苦长=1o>80过点机20，且0=2边. (I)求椭圆aw的方程： (2)设0为原点，过点C(L,0)的直线1与椭圆m交于P,Q两点，且直线1与x轴不重合，直线AP,AQ分别 与y轴交于MN两点.求证引OMON|为定值，