精品解析：浙江省义乌市绣湖中学2024-—2025学年九年级上学期九月份月考数学试题

绣湖中学九年级数学作业检测 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移规律，上加下减，左加右减，可得顶点式解析式． 【详解】解∶ 抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线为， ∴新抛物线的顶点坐标为， 故选∶D． 2. 下列函数中，是二次函数的有（　　） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，即可求解． 【详解】解：①，是二次函数，符合题意； ②，不符合二次函数的定义，不是二次函数； ③，整理后是二次函数； ④，整理后是二次函数； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如：这样的函数是二次函数是解题的关键． 3. 抛物线y＝－x2不具有的性质是(　　) A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 与y轴不相交 D. 最高点是原点 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线 y=-x2的二次项系数为-1，故抛物线开口向下，顶点坐标（0，0），最高点为原点，对称轴为y轴，与y轴交于（0，0）． 【详解】∵抛物线 y=-x2的二次项系数为-1， ∴抛物线开口向下，顶点坐标（0，0），A正确； ∴最高点为原点，对称轴为y轴，B、D正确； 与y轴交于（0，0），C错误， 故选C． 【点睛】本题考查了基本二次函数y=ax2的性质：顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下． 4. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到△＝−4ac＝16＋4k＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝−4ac＝16＋4k＞0， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝−4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 5. 关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（　　） A. 顶点坐标为（﹣3，2） B. 对称轴为直线y=3 C. 当x≥3时，y随x增大而增大 D. 当x≥3时，y随x增大而减小 【答案】C 【解析】 【详解】∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3， ∴当时，y随x的增大而增大． ∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的． 故选：C． 6. 已知点、、在函数上．则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线开口向上，对称轴为x=-1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小． 【详解】解：由函数y＝2(x+1)2−可知， 该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1． ∵A（1，y1）、B（−，y2）、C（-2，y3）在函数y＝2(x+1)2−上的三个点， 且三点的横坐标距离对称轴的远近为： A（1，y1）、C（-2，y3）、B（−，y2）， ∴y1＞y3＞y2． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．也可求得A（1，y1）的对称点（-3，y1），使三点在对称轴的同一侧． 7. 二次函数的图象如图，且则（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，本题考查二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解． 【详解】∵ ∴点A、C的坐标为(-c，0)，(0，c) ∴把点A的坐标代入得 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选A 【点睛】本题考查二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决． 8. 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根的判别式得到，再求解抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点坐标，再判断顶点位置即可. 【详解】解： 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根， 解得： 抛物线y＝x2﹣x﹣n， 抛物线的顶点坐标为： 由， 可得， 在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，抛物线的顶点坐标，掌握“一元二次方程根的判别式，抛物线的顶点坐标公式”是解本题的关键. 9. 抛物线过和，且对称轴为直线．现有下面四个推断：①若，则；②若，则；③若，则；④存在实数，使得为定值．其中推断正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】把和代入，可得解析式为，可得对称轴为直线，再结合，，，再建立方程或不等式可判断①②③，再把代入化简，结合多项式的值与某个字母的值无关可判断④． 【详解】解：∵抛物线过和， ∴，解得：， ∴抛物线为：， ∴抛物线的对称轴为直线， 当时，则， 解得：，经检验，符合题意，故①符合题意； 当，则， ∴， 当时，，当时，恒成立， ∴或，故②不符合题意； 当时，则， ∴， ∴当时，，此时，当时，不等式不成立，故③不符合题意； ∵， ∴ ； 当即，为定值；故④符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，不等式的性质，多项式的值与某字母的值无关，理解题意，选择合适的方法解题是关键． 10. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①，②，③当时，y随x的增大而增大，④，⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ①④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二次函数图象判断式子正负，二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．①根据图像得出，即可判断①；②根据二次函数的对称轴得出，与x轴另一个交点为，进而得出，当时，，则，推出，即可判断②；③由图可知，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，故③不正确，即可判断③；④由图可知，顶点在第二象限，则即可判断④；⑤根据二次函数与x轴交点坐标为，，得出，结合图象得出当时，对应x的值在左侧，右侧，即可判断⑤． 【详解】解：①∵开口向下，对称轴在y轴左边，于y轴交于正半轴， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②∵对称轴为直线，x轴交于点， ∴，与x轴另一个交点为， ∴，当时，， ∴，则， ∴， ∵， ∴， 即，故②不正确，不符合题意； ③由图可知，当时，y随x的增大而增大，故③不正确，不符合题意； ④由图可知，顶点在第二象限， ∴， ∴，故④正确，符合题意； ⑤∵二次函数与x轴交点坐标为，， ∴， 当时，对应x的值在左侧，右侧， ∴的两个根，，．故⑤正确，符合题意； 综上：正确的有①④⑤， 故选：D． 二．填空题（共6小题，每题3分） 11. 若函数是二次函数，则的值为__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴m2+m=2，且m-1≠0， ∴m=−2． 故答案为-2． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键． 12. 将抛物线绕顶点旋转后得到的抛物线的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】抛物线绕其顶点旋转后，抛物线的顶点坐标不变，只有开口方向相反，可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 由于抛物线绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反， ∴所得抛物线解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化，绕其顶点旋转后，抛物线的开口方向相反． 13. 设、是常数，且，抛物线为图中四个图象之一，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系，由，排除前两个图像，第三个图像，，推出，与已知矛盾排除，从而抛物线的图像是第四个图，再求的值．解题的关键：根据排除前两个图像，再结合从剩下的两个图像上把握有用的条件确定抛物线所对应的图像． 【详解】解：从左往右的图像依次为第一个图像，第二个图像，第三个图像，第四个图像， ∵第一个、第二个图像都有：当时，；当时，， ∴， 解得：，与已知矛盾， ∴排除第一个、第二个图像； ∵第三个图像：，， ∴，与已知矛盾， ∴排除第三个图像， ∴抛物线的图像是第四个图， 由图像可知，抛物线经过原点，且开口向下即， ∴， 解得：或， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 已知二次函数，当x分别取，时，函数值相等，则当x取时，函数值为___________． 【答案】2023 【解析】 【分析】根据二次函数，当x分别取时，函数值相等，可以得到和的关系，从而可以得到的值，进而可以求得当x取时，函数的值． 【详解】解：二次函数，当x分别取时，函数值相等， ， ， ， 当x取时，， 故答案为：2023． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 15. 如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一个抛物线形拱门．小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点A、B、C、D）四个大字，要求，最高点的五角星（点 E）到的距离为 0.25米，米，米，则点C到的距离为_____________米． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，建立如图所示平面直角坐标系，由待定系数法求函数解析式即可求解． 【详解】解：以过拱顶点E为原点，以过点E平行于地面的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系， 设抛物线解析式为， ∵， ∴， ∵最高点的五角星（点 E）到的距离为0.25米， ∴，代入解析式得， ∴， ∵， ∴， 设，代入解析式得， ， ∴，即点C到的距离为2.25-0.25=2米． 16. 如图所示，抛物线y＝x2+2x﹣3顶点为Q，交x轴于点E、F两点（F在E的右侧），T是x轴正半轴上一点，以T为中心作抛物线y＝x2+2x﹣3的中心对称图形，交x轴于点K、L两点（L在K的右侧），已知∠FQL＝45°，则新抛物线的解析式为 __． 【答案】y＝﹣x2+18x﹣77 【解析】 【分析】根据顶点式求得点的坐标，进而令求得点的坐标，作QP⊥x轴于P，过F点作FM⊥FQ交QL于M．作MN⊥x轴于N，根据∠FQL＝45°，证明△PQF≌△NFM（AAS），进而求得点的坐标，求得直线QL的解析式为y，继而求得L（11，0），T点坐标为（4，0），根据中心对称的性质可得K（7，0），根据交点式即可写出新抛物线的解析式． 【详解】∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4， ∴Q（﹣1，﹣4）， 当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1， ∴E（﹣3，0），F（1，0）， 作QP⊥x轴于P，过F点作FM⊥FQ交QL于M．作MN⊥x轴于N，如图， ∵∠FQL＝45°， ∴△QFM为等腰直角三角形， ∴FQ＝FM， ∵∠PFQ+∠PQF＝90°，∠PFQ+∠MFN＝90°， ∴∠PQF＝∠MFN， ∴△PQF≌△NFM（AAS）， ∴PQ＝FN＝4，MN＝PF＝2， ∴M（5，﹣2）， 设直线QL的解析式为y＝kx+b， 把Q（﹣1，﹣4），M（5，﹣2）代入得 ， 解得， ∴直线QL的解析式为y， 当y＝0时，0，解得x＝11， ∴L（11，0）， ∵点E（﹣3，0）和点L（11，0）关于T对称， ∴T点坐标为（4，0）， ∵点F与点K关于T点对称，∴K（7，0）， ∵新抛物线与抛物线y＝x2+2x﹣3关于T对称， ∴新抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣7）（x﹣11）， 即y＝﹣x2+18x﹣77． 故答案为y＝﹣x2+18x﹣77． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，中心对称的性质，等腰直角三角形的性质与判定，求抛物线的解析式，求得对称中心是解题的关键． 三．解答题（共8小题，17-21每题8分，22，23每题10分，24题12分） 17. 已知二次函数． （1）写出顶点坐标，对称轴； （2）直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴为直线 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的掌握二次函数的顶点式是解本题的关键； （1）利用配方法把化为顶点式，根据直接写出抛物线的顶点坐标与对称轴即可； （2）先令，解方程，得出抛物线与x轴的交点坐标；根据抛物线的开口向上以及与x轴的交点坐标，从而得出时，自变量的取值范围即． 【小问1详解】 解：∵， ∴顶点坐标为，对称轴为直线； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，则， ∴或， 解得：，， ∴抛物线与x轴的交点坐标为，， ∵抛物线的开口向上， ∴当时，． 18. 已知二次函数的图象经过点A(1，2)和B(0，－1)且对称轴为x2． （1）求这个二次函数的解析式； （2）抛物线上点P(2，m)在图象上，求△PAB的面积． 【答案】（1）；（2）S=1 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，即可得到二次函数的解析式； （2）先求出点P的坐标，再画出△PAB，进而根据割补法，即可求解． 【详解】（1）设（a≠0）， ∵二次函数的图象经过点A(1，2)和B(0，－1)且对称轴为：直线x2， ∴，解得：， ∴二次函数的解析式为：； （2）∵点P(2，m)在图象上， ∴=3，即：P(2，3)， 如图，过点P作PF⊥y轴于点F，过点A作AG⊥y轴于点G，则PF=2，AG=1，FG=3-2=1，BG=3，BF=4， ∴，，， ∴△PAB的面积=--=4--=1． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质与几何图形的综合，掌握待定系数法和割补法求面积，是解题的关键． 19. 如图，A、B为一次函数的图像与二次函数的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数的图像上的动点，且位于直线的下方，连接、． （1）求b、c的值； （2）求的面积的最大值． 【答案】（1） （2）最大值为8 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合，一次函数的性质，用割补法得出△PAB的面积是关键． （1）先求出A，B的坐标，再用待定系数法求出b，c； （2）由（1）可得：，设，作交于E，则，则，得出面积，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， 则，， 则， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，设，作交于E， 则，则， ∴， 当时，最大值为8． 20. 已知：方程，两根为，求的最大值与最小值 【答案】的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根与系数关系和判别式得到，，再利用二次函数的图象求出，求出，根据一次函数的性质求出答案即可． 【详解】解：∵，两根为， ∴， ∴ 由二次函数的图象可知，的解集为， ∵， ∴的值随着k的增大而增大， ∴当时，取最小值为， 当时，取最大值为， ∴的最大值为，最小值为． 【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数关系、根的判别式、利用二次函数图象解不等式、一次函数的性质等知识，数形结合和求出是解题的关键． 21. 设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示： … … … … （1）若，求二次函数的表达式． （2）在（1）问的条件下，当的取值范围为多少时，随的增大而减小． （3）若在、、这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知及表中的对应数值知：当时，；当时，，分别代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可； （2）利用二次函数的性质得出结论； （3）根据题意，由，得出，则二次函数为，得出，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴二次函数的表达式是； 【小问2详解】 ∵，且， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小； 【小问3详解】 ∵和时的函数值都是， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴顶点坐标为，和关于对称轴对称， 若在、、这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且， ∵， ∴， ∴二次函数为， ∴， ∴，， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，能够明确题意得出是解题的关键． 22. 图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”． 在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点处，石块从投石机竖直方向上的点处被投出，在斜坡上的点处建有垂直于水平面的城墙．已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，，，，． （1）求抛物线的解析式； （2）通过计算说明石块能否飞越城墙； （3）求出石块与斜坡在竖直方向上的最大距离． 【答案】（1） （2）石块不能飞越防御墙，理由： 把代入，得， ，． ， ， 石块不能飞越防御墙． （3）石块与斜坡在竖直方向上的最大距离为米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用； （1）设石块运行的函数关系式为，用待定系数法求得的值即可求得答案； （2）把代入中表达式，求得的值，与作比较即可； （3）用待定系数法求得的解析式，设抛物线上一点，过点作轴，交于点，则 ，用含的式子表示出关于的表达式，再利用二次函数的性质可得答案； 【小问1详解】 抛物线的顶点坐标是，， 设石块运行的函数关系式为， 将代入，得， 解得， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设直线的解析式为． ，， 把代入，得， ． 故直线的解析式为． 设直线上方的抛物线上的一点的坐标为． 过点作轴，交于点，则． ， 当时，取最大值，最大值为． 石块与斜坡在竖直方向上的最大距离是米． 23. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … 0 1 2 3 … … 2 1 2 1 … 其中，______． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）进一步探究函数图象发现： ①方程有______个实数根； ②关于的方程有4个实数根时，的取值范围是______． 【答案】（1）1 （2）见解析 （3）2； 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、描点法画函数图象、二次函数与坐标轴的交点问题与一元二次方程的根的情况，熟练掌握以上知识点利用数形结合的思想是解题的关键． （1）将代入该函数即可得到答案； （2）用描点法将表格数据描点，然后按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接即可； （3）①根据函数图象与轴的交点个数即可得到答案；②根据有4个实数根时，即直线与图象有4个交点，即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时， 故答案为：1． 【小问2详解】 解：将表格数据描点，然后按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接， 如图即为所求： 【小问3详解】 解：①由图象可得：函数图象与轴有两个交点 方程有2个实数根 故答案为：2． ②由图象可得：当有4个实数根时， 即直线与图象有4个交点 的取值范围是：． 故答案为：． 24. 设二次函数（是常数，）． （1）若，求该函数图象的顶点坐标． （2）若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式． （3）若二次函数图象经过，两点，当，时，，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数表达式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）将二次函数化为顶点式即可求出顶点坐标； （2）先判断抛物线过点，代入解析式即可求得，从而求得抛物线的解析式； （3）根据已知条件列出的不等式即可求得结果． 【小问1详解】 解：当时，二次函数 化为顶点式为： ∴该函数的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：当时， 此时 该抛物线图像不过点 当时， 此时 该抛物线图像不过点， 该抛物线过点，代入得： 解得： 将代入二次函数的表达式为：， 整理得： 故二次函数的表达式为：． 【小问3详解】 解： ∵ 当，时，， 即 ，即 解得：． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绣湖中学九年级数学作业检测 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是二次函数的有（　　） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 抛物线y＝－x2不具有的性质是(　　) A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 与y轴不相交 D. 最高点是原点 4. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（　　） A. 顶点坐标为（﹣3，2） B. 对称轴为直线y=3 C. 当x≥3时，y随x增大而增大 D. 当x≥3时，y随x增大而减小 6. 已知点、、在函数上．则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图，且则（ ） A. B. C. D. 以上都不是 8. 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2﹣x﹣n的顶点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 抛物线过和，且对称轴为直线．现有下面四个推断：①若，则；②若，则；③若，则；④存在实数，使得为定值．其中推断正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ①③④ 10. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①，②，③当时，y随x的增大而增大，④，⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ①④⑤ 二．填空题（共6小题，每题3分） 11. 若函数是二次函数，则的值为__________． 12. 将抛物线绕顶点旋转后得到的抛物线的解析式为_____． 13. 设、是常数，且，抛物线为图中四个图象之一，则的值为______． 14. 已知二次函数，当x分别取，时，函数值相等，则当x取时，函数值为___________． 15. 如图，我校为科技节获奖的同学举办颁奖典礼，颁奖现场入口为一个抛物线形拱门．小丽要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点A、B、C、D）四个大字，要求，最高点的五角星（点 E）到的距离为 0.25米，米，米，则点C到的距离为_____________米． 16. 如图所示，抛物线y＝x2+2x﹣3顶点为Q，交x轴于点E、F两点（F在E的右侧），T是x轴正半轴上一点，以T为中心作抛物线y＝x2+2x﹣3的中心对称图形，交x轴于点K、L两点（L在K的右侧），已知∠FQL＝45°，则新抛物线的解析式为 __． 三．解答题（共8小题，17-21每题8分，22，23每题10分，24题12分） 17. 已知二次函数． （1）写出顶点坐标，对称轴； （2）直接写出当时，x的取值范围． 18. 已知二次函数的图象经过点A(1，2)和B(0，－1)且对称轴为x2． （1）求这个二次函数的解析式； （2）抛物线上点P(2，m)在图象上，求△PAB的面积． 19. 如图，A、B为一次函数的图像与二次函数的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数的图像上的动点，且位于直线的下方，连接、． （1）求b、c的值； （2）求的面积的最大值． 20. 已知：方程，两根为，求的最大值与最小值 21. 设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示： … … … … （1）若，求二次函数的表达式． （2）在（1）问的条件下，当的取值范围为多少时，随的增大而减小． （3）若在、、这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围． 22. 图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”． 在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点处，石块从投石机竖直方向上的点处被投出，在斜坡上的点处建有垂直于水平面的城墙．已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，，，，． （1）求抛物线的解析式； （2）通过计算说明石块能否飞越城墙； （3）求出石块与斜坡在竖直方向上的最大距离． 23. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … 0 1 2 3 … … 2 1 2 1 … 其中，______． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）进一步探究函数图象发现： ①方程有______个实数根； ②关于的方程有4个实数根时，的取值范围是______． 24. 设二次函数（是常数，）． （1）若，求该函数图象的顶点坐标． （2）若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式． （3）若二次函数图象经过，两点，当，时，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $