湖北省孝感方子高级中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

方子高中2023～2024学年度高三迎“一统”第一次模拟考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，三角函数，平面向量，解三角形，立体几何，概率统计. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件一定能确定一个平面的是（ ） A. 空间三个点 B. 空间一条直线和一个点 C. 两条相互垂直的直线 D. 两条相互平行的直线 3. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9 4. 已知向量，，，若，则（ ） A. 3 B. -1 C. 2 D. 4 5. 已知函数，若 恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“函数的图像关于中心对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 如图，在三棱柱中，M为A1C1的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，，都有成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，则（ ） A. 小王和小张都中奖的概率为0.08 B. 小王和小张都没有中奖的概率为0.46 C. 小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44 D. 小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数且，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 12. 已知函数和的图象与直线的交点分别为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，”的否定是________. 14. 已知圆锥的母线长为 ，底面半径为r，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的，则＝____________． 15. 已知函数为偶函数，则______． 16. 已知函数其中，，的部分图象如下图所示，若在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，，且． （1）求A； （2）若为边 上一点，，，，求 的面积． 18. 已知函数 且 ． （1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明； （2）若 ，求实数的取值范围． 19. 已知函数，其中. （1）若函数的最大值是最小值的5倍，求m的值； （2）当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，，，…，若，求的值. 20. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB 平面ABC，，， ． （1）证明：AB PC； （2）求二面角A-PC-B的余弦值． 21. 居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差； （2）估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数； （3）若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表） 22. 如图，在五面体中，面是边长为的正方形，三角形 是等边三角形，且， . （1）证明：平面 ； （2）若平面 与平面所成二面角的正弦值为，求的长. 方子高中2023～2024学年度高三迎“一统”第一次模拟考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，三角函数，平面向量，解三角形，立体几何，概率统计. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 ， 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）定义域为， 定义域为，关于原点对称； 又， 所以为奇函数； （2） 当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明如下： 如图, 作 ，垂足为O，连接CO， 因为PO BO,且， 所以是等腰直角三角形，又, 所以OB=OP=2. 又, ,由余弦定理可知CO=2， 所以,即OB OC. 又,OP,OC平面POC， 所以平面POC，又PC平面POC， 所以OBPC，即 ， （2）. 【21题答案】 【答案】（1）24人； （2）众数：75分，90%分位数：84分； （3）物业公司需要对物业服务人员进行再培训，理由如下： 业主对物业服务的满意程度给出评分的平均分为 55×0.016×10＋65×0.03×10＋75×0.04×10＋85×0.01×10＋95×0.004×10＝70.6， 由， 故物业公司需要对物业服务人员进行再培训． 【22题答案】 【答案】（1）证明：因为四边形为正方形，则 ， 平面，平面， 平面， 平面，平面 平面 ， ， ， 因为， ，则， ， ，、 平面 ，平面 . （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $