14.1 全等三角形 课件 2024-—2025学年沪科版数学八年级上册

沪科版 八年级上 14.1 全等三角形 目录 01 学习目标 02 新课引入 03 新知学习 04 课堂小结 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 3.掌握全等三角形的性质并会运用. 学习目标 重点 重点 下面的两组图形分别可以完全重合吗？ 可以完全重合. 新课引入 如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样. 能够完全重合的两个图形，叫做全等形. 归纳 新知学习 二 全等三角形的定义 A B C F D E 能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 如图,把△ABC叠到△DEF上,两个三角形能够完全重合,表明它们的形状和大小一样. 归纳 全等三角形中互相重合的边叫做对应边． 全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. D E F A B C 全等用符号“≌”表示，△ABC 和△DEF 全等， 记做△ABC ≌△ABC . 读作“△ABC全等于△ABC”. 思考 D E F A B C 完全重合 数学化 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等 . 如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 二 全等三角形的性质 归纳 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. 几何语言： 如图：∵△ABC≌△DEF （已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 全等三角形的性质 例1 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其他对应边及对应角. C A B D 其他对应边：AC 与 CA ( 注意字母的顺序 ) 对应角：∠BAC 与∠DCA，∠BCA 与∠DAC， ∠B 与∠D. 即使是同一条线段，对应端点不同，结果也是不同的含义. 例2 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于多少度？ a b c b c 60° 54° 1 ∠1 = 180°-54°-60°=66°. 利用全等三角形的性质求解 平移 对应边是： AC与DF，AB与DE，BC与EF. 对应角是： ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F. 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边. 思考 C A B F E D △ABC ≌△DEF A C D B O 对应边是： 对应角是： OA与OB，OC与OD，AC与BD. ∠AOC与∠BOD，∠A与∠B，∠C与∠D. 旋转 △OAC ≌△OBD 对应边是： 对应角是： AD与AC，BD与BC，AB与AB. ∠DAB与∠CAB，∠ABD与∠ABC，∠C与∠D. 翻折 A B D C △ABC ≌△ABD 可以通过平移、旋转、翻折来判断两个三角形是否全等. 归纳 寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法： 字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角． 位置关系法 公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角． 图形特征法 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角. 1. 如图，△ABN≌△ACM，∠B 和∠C 是对应角，AB 和 AC 是对应边.写出其他对应边及对应角. C B A M N 对应边还有：AM 与 AN，BN 与 CM. 对应角：∠BAN 与∠CAM，∠AMC 与∠ANB. 针对训练 1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 随堂练习 2.如图，△EFG≌△NMH. (1)请找出对应边和对应角; (2)如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm, 求HG的长. 解：(1)∵△EFG ≌ △NMH， ∴EF=NM,FG=MH, EG=NH ∠E=∠N， ∠F=∠M，∠FGE=∠MHN. (2)EH=1.1cm,EG=HN=3.3cm ∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2cm N M F G E H 分析：先根据三角形外角的性质求出 ∠ ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°. 再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，得到△ABC≌△A'B'C， ∴∠ACB=∠A'CB'. ∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA， 即∠BCB'=∠ACA'=67°. ∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°. 3. 如图所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB'为_______度.  46 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形 基本性质 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 课堂小结 $$