14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形 课件 2024—2025学年沪科版数学八年级上册

14.2 三角形全等的判定 第14章 全等三角形 第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形 1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点） 2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点） 学习目标 导入新课 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 情境引入 3 2 1 Ⅰ Ⅱ 思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？ 讲授新课 用“ASA”判定两个三角形全等 一 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 作图探究 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使 ∠B′=∠B，B′C ′ =BC， ∠C ′=∠C (即使两角和它们的夹边对应相等). 把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ B A C B A C B′ C′ A′ N M 作法： （1）作B'C'=BC ; （2）在B'C'的同旁画∠B '=∠B，∠C '=∠C，B'M，C'N 相交于点A'. 想一想：从中你能发现什么规律？ 知识要点 “角边角”判定方法 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A =∠A' （已知）， AB =A'B'（已知）， ∠B =∠B'（已知）， 在△ABC 和△A'B'C'中， ∴ △ABC ≌△A'B'C'（ASA）. B C A B ′ C ′ A ′ ∵ 例3 如图，∠1＝ ∠2，∠ 3＝ ∠4， 求证：DB=CB. 证明： ∵ ∠5 =1800-∠3， ∠6 =1800-∠4，(已知） 　又∵∠ 3＝ ∠4， ∴ ∠5＝∠6，(等角的补角相等) 在△ABD和△ABC中， ∠1＝ ∠2 ，（已知） ∵ AB =AB，（公共边） ∠5＝∠6，（已证） ∴ △ABD ≌ △ABC（ASA）， ∴ DB=CB . “ASA”的判定与性质的综合运用 二 1 2 3 4 5 6 例4 如图，为测量河宽AB，可以在AB垂线上取C、D两点，使 BC=CD,再过点D作BF的垂线DE，使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE=AB，你能说出这个道理吗？ B A C D E 证明：∵ AB⊥BD，DE⊥BD.(已知) ∴ ∠B =∠D =900(垂直的定义) 在△ABC 和△EDC 中， ∴ △ABC ≌△CDE （ASA）. ∠B =∠D，(已证) BC = CD，(已知) ∠1=∠2，(对顶角相等) 1 2 ∵ 3、 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上， AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D. 求证：△ABE≌△CDF. 证明： ∵ AB∥DC， ∴ ∠A =∠C. 在△ABE 和△CDF 中， ∴ △ABE≌△CDF （ASA）. ∠A =∠C， AB = CD， ∠B=∠D， 典例精析 ∵ 已知：∠1＝ ∠2，∠ABC＝∠DCB. 求证：△ABC ≌△DCB． 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. 练一练 B C A D 1 2 ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠2＝∠1（已知）， ∵ 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边. A B C D 议一议 易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等， 对应角相等，否则不能判定. A B C D E F 1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个 即可）. ∠B=∠E 当堂练习 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=___（ ）， _______ ( )， ∠C=___( )， ∴△ACD≌△ABE( )， ∴AD=AE（ ）. 分析：只要找出 ≌ ，得AD=AE. △ACD △ABE ∠A 公共角 AB=AC ∠B ASA 全等三角形的对应边相等 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE. 已知 已知 A D B C O E ∵ 15 15 3. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证：CF=C′F′. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∠A =∠A′ , ∠ACB =∠A′C′B′. ∴ AC=A′C′， ∴ CF=C′F′. 又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线， ∴ ∠ACF=∠A′C′F′. ∴ △ACF≌△A′C′F′ 16 4.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证：BC=ED. 证明：∵∠1=∠2， ∴ ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， 即∠EAD=∠BAC. 在△AED和△ABC中， ∠E=∠B， AE=AB， ∠EAD=∠BAC， ∴△AED≌△ABC(ASA)， ∴BC=ED. ∵ A B E C D 1 2 课堂小结 两角及其夹边分别相等的两个三角形 应用：证明角相等，边相等 三角形全等的“ASA”判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. $$