第五周 思维训练课 商品利润问题（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

(1)将 30 克盐放入 200 克水中后，再加入20克盐，得到的盐水的浓度是多少? （30＋20）÷(200 + 30＋20) ＝50÷250 ＝ 20% 500×（1－15% ）= 425（克） 425÷（1－20% ）= 531.25（克） (2)有一杯500克的糖水，浓度是15%，要将这杯糖水的浓度提高到20%，应往杯中加入多少克糖? 答：得到的盐水的浓度是20%。 答：应往杯中加入31.25克糖。 复习： 531.25－500 = 31.25（克） 1 思维训练课 商品利润问题（1） 小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册 知识链接： 商店出售商品，总是期望获得利润。例如：某商品的进货价（也叫成本价、买入价）是100元，以130元售出，获利30元，30元为利润。 利润率指的是商品售出后利润占成本的百分率。 利润÷成本×100%=利润率，如上例中利润率为30÷100×100% = 30%，也可以简要地说成利润是30%，利润通常用百分数来表示。 知识链接： 解决这类问题时，要掌握下面的数量关系： 利润＝售价-成本 利润率=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率） 知识链接： 售价=成本×（1+利润率） 某商品的成本价是600元，如果期望获得50%的利润，应该按多少元的价格出售？ 600×50%＝300（元） 600＋300＝900（元） 售价=成本×（1+利润率） ＝600×（1＋50%） =900（元） 知识链接： 成本=售价÷（1+利润率） 某商品的以900元的价格售出，获得了50%的利润，该商品的成本价是多少元？ 成本=售价÷（1+利润率） ＝900÷（1＋50%） =600（元） 1、一件皮衣成本100元，如果要保证利润不低于50%，则最低售价多少元？ 售价=成本×（1+利润率） =100×（1+50%） =150（元） 答：最低售价是150元。 练一练： 售价=成本×（1+利润率） 2、一件连衣裙售价200元，如果利润率为60%，这件连衣裙成本是多少元？ 成本=售价÷（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率） =200÷（1+60%） =125（元） 答：这件连衣裙的成本是125元。 知识链接： 某商场从生产厂家购进一批商品，每件商品150元，将商品标价为200元，实际以每件180元的价格售出。 150元：进货价、成本价 200元：标价（商品标注价格） 180元：售价 （商品实际出售价格） 获利、利润 30元 思路点拨：首先理解“利润”的含义，利润就是指赚的钱，也就是用售价减进价的差；利润率是指利润占成本的百分率，计算公式是：利润率=（售价-成本）÷成本×100% 例题1： 某商品的进价是1500元，售价是1800元，商品的利润是多少？商品的利润率是多少？ 利润＝售价－进价 ＝1800-1500 =300（元） 利润率=（售价-成本）÷成本×100% ＝（1800－1500）÷1500×100% ＝300÷1500×100% =20% 答：商品的利润是300元，商品的利润率是20%。 练一练： 1、一支铅笔批发每支0.3元，零售0.6元，商品的利润是多少？商品的利润率是多少？ 2、一支铅笔批发每支1.5元，零售3.0元，商品的利润是多少？商品的利润率是多少？ 利润＝售价－进价 ＝0.6-0.3 =0.3（元） 利润＝售价－进价 ＝3.0-1.5 =1.5（元） 利润率=（售价-成本）÷成本×100% ＝（0.6－0.3）÷0.3×100% =100% 利润率=（售价-成本）÷成本×100% ＝（3.0－1.5）÷1.5×100% =100% 答：商品的利润是1.5元，商品的利润率是100%。 答：商品的利润是0.3元，商品的利润率是100%。 一件皮衣成本200元，商场正在搞“全场八折”促销活动，如果要保证利润率不低于50%，则最低标价多少元？ 商品八折后的价格： 思路点拨：利润率不低于50%就是指利润不低于成本的50%，成本价是200元，利润就是200元的50%，也就是100元。但要注意商场全场八折促销，所以是八折后获得50%的利润。 例题2： 答：最低标价是375元。 200×（1＋50%）=300（元） 商品八折前的价格： （标价） 300÷80%=375（元） 练一练： 800×（1＋50%） ＝800×1.5 ＝1200（元） 一件商品的进货价是800元，商场正在搞促销活动，全场七五折，如果要保证利润率不低于50%，则最低标价多少元？ 1200÷75%＝1600（元） 答：最低标价是1600元。 思路点拨：把定价看做单位“1”，打八折出售就可以理解为卖价是1×80%＝0.8，因为获得20%的利润，所以售价是成本的（1+20%），求得成本。再根据利润率=（售价-成本）÷成本×100%，即可得出期望利润率。 例题3： 某商品打八折出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润率是多少？ 成本=售价÷（1+利润率） ＝0.8÷（1＋20%） = 期望利润率 （1－）÷×100%＝50% 定价：“1” 售价：1×80%＝0.8 答：期望的利润率是50%。 练一练： 某商品打九折出售，仍能获得17%的利润，定价时期望的利润率是多少？ 期望利润率＝（1－）÷×100%＝30% 定价：“1” 售价：1×90%＝0.9 成本：0.9÷（1＋17%）= 答：期望的利润率是30%。 商店把某货物按标价九折出售，仍可获利20%，如果该货物的进价是1980元，该货物的标价是多少元？ 售价：1980×（1+20%） ＝1980×1.2 ＝2376（元） 例题4： 思路点拨：获得20%的利润，是指售价比进货价高20%，已知商品的进货价1980元，就可以求出商品的售价，从而计算出商品的标价。 标价：2376÷90% ＝2376÷0.9 ＝2640（元） 答：该货物的标价是2640元。 商店把某品牌的洗衣机货物打八折出售，仍可获利20%，如果这种洗衣机的进货价是2000元，这台洗衣机的标价是多少元？ 售价：2000×（1+20%） ＝2000×1.2 ＝2400（元） 标价：2400÷80% ＝2400÷0.8 ＝3000（元） 答：这台洗衣机的标价是3000元。 练一练： 思路点拨：设这批笔记本的成本是单位“1”，根据“售价=成本×（1+利润率）”求得全部的售价，根据“利润率=（售价-成本）÷成本×100%”，求得实际获得的利润率。 例题5： 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价，当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把剩下的笔记本按定价的一半出售，销完后商店实际获得的利润率是多少？ 1×（1+30%）=1.3 1.3×80%=1.04 1.3×（1－80%）÷2=0.13 （1.04+0.13-1）÷1×100%=17% 答：实际获得的利润率是17%。 思路点拨：可以假设笔记本有10台，每台成本1000元。 例题5： 某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价，当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把剩下的笔记本按定价的一半出售，销完后商店实际获得的利润率是多少？ 定价： 1000×（1＋30%）＝1300（元） 卖出8台的总价： 1300×8＝10400（元） 答：实际获得的利润率是17%。 余下2台的总价： 1300÷2×2＝1300（元） 实际利润率： （10400＋1300－1000×10）÷（1000×10）×100% ＝17% 练一练： 某公司进了一批水泥，按40%的利润定价，当售出这批水泥的80%后，为了尽早销完，公司把剩下的水泥按定价打6折出售，售完后公司实际获得的利润率是多少？ 1×（1+40%）＝1.4 答：实际获得的利润率是28.8%。 1.4×80%＝1.12 1.4×（1－80%）×60%＝0.168 （1.12+0.168-1）÷1×100% ＝0.288÷1×100% ＝28.8% 练一练： 某公司进了一批水泥，按40%的利润定价，当售出这批水泥的80%后，为了尽早销完，公司把剩下的水泥按定价打6折出售，售完后公司实际获得的利润率是多少？ 假设一共10袋水泥，每袋100元。 答：实际获得的利润率是28.8%。 100×（1＋40%）＝140（元） 140×8＝1120（元） 140×60%×2＝168（元） （1120＋168－1000）÷1000×100%＝28.8% 总结： 这节课有什么收获？ $$