第八周 思维训练课 时钟问题（2）（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

（6°－0.5°） 转速差 ＝ ÷ 两针的夹角 从3时开始，再过多长时间，时针正好与分针重合？ 追及时间 ＝ 路程差 ÷ 速度差 重合时间 90° ÷ ＝ （分） 答：再过 分钟，时针正好和分针重合。 复习： 思维训练课 时钟问题（2） 小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册 知识回顾： 1、时针走1大格用（ ）小时，也就是（ ）分，分针走1大格 用（ ）分。 2、钟面上的大格有（ ）个，小格有（ ）个。 3、钟面上每个大格对应的角度是（ ）度，小格是（ ）度。 4、时针每分钟旋转（ ）度，分针每分钟旋转（ ）度。 5、如果分针的速度用1表示，则时针的速度用（ ）表示。 1 60 5 12 60 30 6 0.5 6 一昼夜，时针与分针重合多少次？ 360÷（6－0.5） 例题1： 思路点拨：分针每小时走一圈，每分钟走360÷60=6度，时针每小时走1大格，时针每分钟走30÷60= 0.5度。设从0:00开始，下一次重合时，分针比时针多走了360度。重合时间可以用追及问题的计算方法求出，从而计算出一昼夜重合的次数。 第一次重合经过的时间： ＝ ＝360÷5.5 解：设经过x分钟两针重合。 6x- 0.5x = 360 5.5x=360 x= 一昼夜，时针与分针重合多少次？ 360÷（6－0.5） 例题1： 第一次重合经过的时间： ＝ ＝360÷5.5 解：设经过x分钟两针重合。 6.x- 0.5x = 360 5.5x=360 x= 60÷（1－） ＝60÷ ＝ 一昼夜，时针与分针重合多少次？ 例题1： 第一次重合经过的时间： 一昼夜＝24时＝1440分 1440÷ ＝ ＝1440× 答：一昼夜，时针与分针重合22次。 一昼夜，时针与分针重合多少次？ 知识链接： 从中午12时开始，到晚上9时，分针与时针重合多少次？ 360÷（6－0.5）＝ 答：分针与时针重合8次。 练一练： 9小时＝540分 540÷＝540＝8.25（次） 比8次多，还不到9次。 6时多少分，分针和时针成直角？ （ －90°） 180° ÷(6°－0.5°)＝ 例题2： 思路点拨：从6时开始，在分针追上时针之前，分针与时针可以成一次直角，在追上时针后，在7时之前，两针还可以成一次直角。 第一次成直角： 6时的时候，时针与分针相距180°，要使两针之间的夹角是90°，分针要比时针多走90°，也就是追及路程是90° 6时多少分，分针和时针成直角？ （ － 15） 30 ÷(1－)＝ 例题2： 思路点拨：从6时开始，在分针追上时针之前，分针与时针可以成一次直角，在追上时针后，在7时之前，两针还可以成一次直角。 第一次成直角： 6时的时候，时针与分针相距的时间相当于30分，要使两针垂直，分针要比时针多走15分钟的路程，也就是追及路程是30－15＝15分。 6时多少分，分针和时针成直角？ （ －90°） 180° ÷(6°－0.5°)＝ 例题2： 思路点拨：从6时开始，在分针追上时针之前，分针与时针可以成一次直角，在追上时针后，在7时之前，两针还可以成一次直角。 第一次成直角： 30 （ － 15） ÷(1－)＝ 无论是将追及路程用角度表示，还是用时间表示，都是将这类问题转化成“追及问题”，用“路程差÷速度差＝追及时间”这个数量关系式解答。 6时多少分，分针和时针成直角？ （ ＋90°） 180° ÷(6°－0.5°)＝ 答：6时 分和6时 分，分针和时针是直角。 例题2： 思路点拨：从6时开始，在分针追上时针之前，分针与时针可以成一次直角，在追上时针后，在7时之前，两针还可以成一次直角。 第二次成直角： 第二次成直角要在第一次成直角的基础上，分针再比时针多走半圈（180°或30分钟） 30 （ ＋ 15） ÷(1－)＝ 7时以后，经过多少分的时候，时针与分针成直角？ 答：7时分和7时分的时候，时针与分针成直角。 练一练： （210－90）÷（6－0.5） ＝120÷5.5 ＝ （35－15）÷（1－） ＝20÷ ＝ （210＋90）÷（6－0.5） ＝300÷5.5 ＝ （35＋15）÷（1－） ＝50÷ ＝ 思路点拨：第一次重合，就相当于分针比时针多走了90°；第一次成一条直线，就相当于分针要先追上时针后再比比时针多走180°。 例题3： 一个时钟现在显示的时间是3点整，请问： （1）多少分钟后，时针与分针第一次重合？ （2）多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？ 第一次重合： 90÷（6－0.5） ＝90÷5.5 ＝ 第一次成直线： （90＋180）÷（6－0.5） ＝270÷5.5 ＝ 答：分后第一次重合，分后第一次成一条直线。 一个钟显示的时间是9点整，请问： （1）多少分钟后，时针和分针第一次重合？ （2）多少分钟后，时针和分针第一次张开成一条直线？ 第一次重合： 270÷（6－0.5） ＝270÷5.5 ＝ 第一次成直线： （270－180）÷（6－0.5） ＝90÷5.5 ＝ 答：分后第一次重合，分后第一次成一条直线。 练一练： 思路点拨：在8点到9点之间，两针由成一条直线到重合，说明分针追上时针180°的路程。用追及问题的解题思路可以解决。 例题4： 晚上8点刚过不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线．做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合．小华做作业用了多长时间？ 180÷（6－0.5） ＝180÷5.5 ＝ ≈ 开始 结束 30÷（1－） ＝30÷ ＝ ≈ 答：小华做作业用了32.73分钟。 晚上7点多的时候小芳开始锻炼，此时时针和分钟刚好垂直．当小芳锻炼结束的时候时针和分针刚好重合，且此时还没有到8点．请问：小芳锻炼了多久？ 90÷（6－0.5） ＝90÷5.5 ＝ ≈ 开始 结束 15÷（1－） ＝15÷ ＝ ≈ 答：小芳锻炼用了16.36分钟。 练一练： 从5时开始，时针与分针第一次与“5”的距离相等，并分别在“5”的两旁，过了几分钟？ （30°×5） （6°＋0.5°） ÷ ＝ 答：过了 分钟。 例题5： 思路点拨：遇到钟面上两针与某一数字等距离问题时，将钟面上的等距离问题转化为“相遇问题”。相遇时间＝路程÷速度和。 相遇的路程：30°×5＝150° 两针速度和：6°＋0.5°＝6.5° 从5时开始，时针与分针第一次与“5”的距离相等，并分别在“5”的两旁，过了几分钟？ （5×5） （1＋） ÷ ＝ 答：过了 分钟。 例题5： 思路点拨：将钟面上的等距离问题转化为“相遇问题”。相遇时间＝路程÷速度和 相遇的路程：5分×5＝25分 两针速度和：1＋＝ 从5时开始，时针与分针第一次与“5”的距离相等，并分别在“5”的两旁，过了几分钟？ （30°×5） （6°＋0.5°） ÷ ＝ 例题5： 思路点拨：将钟面上的等距离问题转化为“相遇问题”。相遇时间＝路程÷速度和 （5×5） （1＋） ÷ ＝ 两针的相遇路程用两针之间的角度表示。 两针的相遇路程用两针之间的时间表示。 从4时开始，时针和分针第一次与“3”的距离相等，并分别在“3”的两旁，过了几分钟？ （30°×2） （6°＋0.5°） ÷ ＝ 答：过了 分钟。 练一练： 提示：两针在数字3的两旁，时针应该超过4一点点，分针差一点到2。两针的相遇路程是两大格。 总结： 这节课有什么收获？ $$