期中真题必刷易错72题（24个考点专练）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版2024）

期中真题必刷易错72题（24个考点专练） 考点一 正数与负数 1．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）某大米包装袋上标注着“净含量”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）埃及与北京的时差为小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2023年10月8日时，埃及时间是 ． 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图1，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：；从C到D记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中    (1)（　　，　　），（ ，　　）； (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； (3)假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，请在图2中标出P的位置． 考点二 有理数的分类 1、（23-24七年级上·江苏常州·期中）下列说法错误的有（    ） ①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）把下列各数填在相应的集合内：，6，0．3，0，－2019，12%，． 负整数集合{　 　}；正分数集合{　 }； 非负数集合{　 　}；自然数集合{　 }． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）把下列各数填在相应的大括号内：；；；；；；；；；；注意：请将序号垻入相应集合内． 正数集合：{           …}； 整数集合：{           …}； 负分数集合：{           …}； 非负有理数集合：{           …}． 考点三 数轴上两点之间的距离 1．（23-24七年级上·江苏常州·期中）如图，半径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在数轴上，点表示的数为1，点距离点3个单位长度，点距离点5个单位长度，则点与点之间的最小距离为 ． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．    (1)若，则A、B两点相距 个单位长度；若点B到点C的距离为2个单位长度，则 ； (2)如果，那么点A、点C到点B的距离是否相等？请说明理由． 考点四 利用数轴比较有理数的大小 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏常州·期中）将下列各数：在数轴上表示出来； 并比较它们的大小（用“”连接）：______． 3．（23-24七年级上·江苏南通·期中）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示．    (1)判断： 1（填“>”、“=”或“<”）； (2)用“<”将连接起来（直接写出结果）． 考点五 数轴上的动点问题 1．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）点P从数轴的原点出发，第一次向右移1个单位长度，第二次向左移2个单位长度，第三次向右移3个单位长度，第四次向左移4个单位长度，…，按照这个移动规律，请问：移动5次后，点P所在的点表示的数是（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．    3．（23-24七年级上·江苏南通·期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、、满足 (1)__，__，__； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则_____，______，______用含的代数式表示 考点六 化简绝对值 1．（23-24七年级上·江苏常州·期中）当1时，化简的结果是（   ） A．-2 B．4 C．2-2 D．2-4 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知数在数轴上的位置如图所示，化简： ． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足．    (1)比较大小： 0， 0， 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）； (2)化简：； (3)计算：． 考点七 绝对值的非负性 1．（14-15七年级上·江苏扬州·期中）如果，那么m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏·期中）若，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且． (1)______，______； (2)在（1）的条件下，点A以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到-4所在的点处时，求A、B两点间距离； (3)在（2）的条件下，现A在-4所在的点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距3个单位长度？ 考点八 绝对值的应用 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）某生产足球厂家，欲检测足球的质量．如图，检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数；，不足标准质量的克数记为负数；从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若＋的值最小，则x的取值范围是 ． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知，，且，求的值. 考点九 有理数的四则混合运算 1．（23-24七年级上·江苏南京·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题： 甲： 乙： 丙： 丁： 你认为做对的同学是（   ） A．甲乙 B．乙丙 C．丙丁 D．乙丁 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）计算的结果等于 . 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 考点十 有理数中的简便运算 1．（23-24七年级上·江苏常州·期中）简便计算： (1) (2) 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法． (1) (2) (3) (4) 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）用简便方法计算： (1) (2) 考点十一 有理数混合运算的应用 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1.如：二进制中相当于十进制中的7，又如：相当于十进制中的27.那么二进制中的1101相当于十进制中的（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知海拔每升高，气温下降，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是，当热气球升空后，测得高空温度是，热气球的高度为 ． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某口罩加工厂要生产一批相同型号的防护口罩，计划每人每天生产5000个．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某个工人某周的实际生产情况：（超过5000记为正，不足5000记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） (1)根据记录可知，前三天共生产了 个； (2)该厂实行计件工资制，每生产一个得元，对于每天的计划生产量，若每多生产一个则超出部分每个按元计，若每少生产一个则每少一个要扣元，求工人这一周的工资总额是多少元？ 考点十二 科学记数法 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）高铁深受市民喜爱，客流量逐年递增，2023年，某地高铁客流量再创新高，日最高客流人次，数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）3月28日晚，备受关注的小米汽车首款车型——小米正式发布，并宣布标准版售价为万元．而令人震惊的是，在短短27分钟内，小米的预订量就突破了50000台，50000用科学记数法可表示为 ． 3．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）光在真空中的传播速度约是，光在真空中传播一年的距离称为光年． (1)1光年约是多少千米？（一年以计算） (2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ (3)如果一架飞机的飞行速度为，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（） 考点十三 有理数的乘方 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列各组数中，数值相等的是（   ） A．34和43 B．42和(4)2 C．23和(2)3 D．(2 3)2和22 32 2．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）计算： ． 3．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）计算：． 考点十四 程序流程图 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为5，y的值为，则输出的结果为（   ） A． B．15 C． D．16 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 考点十五 代数式 1．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为a，将它的边长增加3得到一个新的正方形，增加的面积用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供种点餐方案： A餐：一份拉面 B餐：一份拉面、一杯饮料 C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉 已知他们所点的餐点总共有份拉面，杯饮料，份沙拉． 则他们点A餐的数量为 （用含的式子表示）． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）已知：图①、图②、图③中正方形的边长相等． (1)通过计算说明图①、图②中阴影部分的面积相等； (2)请你在图③中设计不同形状的阴影部分，使其面积与图①、图②中阴影部分面积相等． 考点十六 单项式 1．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．单项式的系数是 C．的系数、次数都是3 D．是4次单项式 2．（23-24七年级上·四川眉山·期中）已知是关于a、b的五次单项式，则m= ． 3．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上 ①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦ （1）单项式　 　； （2）多项式　 　； （3）整式　 　． 考点十七 多项式 1．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列说法中，正确的有（    ） ①系数是； ②的次数是； ③和都是整式； ④多项式是三次四项式． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24七年级上·江苏南通·期中）若是关于的二次三项式，那么的值为 ． 3．（23-24七年级上·吉林·期中）已知多项式按要求解答下列问题： (1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列． 考点十八 数字型规律 1．（23-24七年级上·山东威海·期中）观察算式：．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（    ） A．3 B．9 C．7 D．1 2．（23-24七年级上·贵州铜仁·期中）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前个格子中所填整数之和是1684，则的值为 ． 9 1 …… 3．（23-24七年级上·河北保定·期中）观察下列各式： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：． … 根据其规律，解答下列问题： (1)　　． (2)第n个式子为　　． (3)利用以上规律计算：． 考点十九 图形类规律 1．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第100个图案用（    ）根火柴棒． A．399 B．400 C．401 D．402 2．（23-24七年级上·广西贺州·期中）如图①，两条直线相交有一个交点．如图②，三条直线相交最多有3个交点．如图③，四条直线相交最多有6个交点．如图④，五条直线相交最多有10个交点．则n条直线相交最多交点个数为 （用含n的代数式表示）． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期中）下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，…，按此规律排列．      (1)第4个图形中一共有________个⊙； (2)第1001个图形中基本图形的个数有________个⊙； (3)第n个图形中基本图形的个数有________个⊙． 考点二十 同类项 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若单项式与是同类项，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式与是同类项，则 ． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 考点二十一 整式的加减运算 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若单项式与的差仍然是一个单项式，则m、n的值是（    ） A．， B．， C．， D．，． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）某同学把错抄成，若符合题意的答案为，抄错后的结果为，则 ． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）小强在计算一个整式减去多项式时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到． (1)求出这个整式； (2)求出正确的结果． 考点二十二 整式加减的应用 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面留出宽都是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）甲、乙、丙三名同学在课间玩卡牌互动游戏：首先三名同学手上有着相同数量的卡牌（假定每名同学手中的卡牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，甲同学拿出三张卡牌给乙同学； 第二步，丙同学拿出五张卡牌给乙同学； 第三步，甲同学手中此时有多少张卡牌，乙同学就拿出多少张卡牌给甲同学． 请你确定，最终乙同学手中剩余的卡牌的张数为 ． 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 考点二十三 整式加减中的化简求值 1．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）已知，，则多项式的值为 A．1 B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏常州·期中）定义：若，则称a与b互为代换数．若与互为代换数，则代数式 ． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简，再求值：，其中． 考点二十四 整式加减中的无关型问题 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期中）若无论 x 为何值，多项式的值都为 0，则 ． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，． (1)化简； (2)当， ，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷易错72题（24个考点专练） 考点一 正数与负数 1．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）某大米包装袋上标注着“净含量”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了相反意义的量，根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再用最多含量减去最小含量，即可得出答案． 【详解】解：， 根据题意得： ， ， 因为两袋两大米最多差， 所以这两袋大米相差的克数不可能是； 故选：D． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）埃及与北京的时差为小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2023年10月8日时，埃及时间是 ． 【答案】10月8日7时 【分析】由题意得出：埃及比北京时间要晚6个小时，也就是10月8日7时 【详解】解：∵， ∴埃及时间是：10月8日7时 故答案为：10月8日7时 【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图1，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：；从C到D记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中    (1)（　　，　　），（ ，　　）； (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； (3)假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，请在图2中标出P的位置． 【答案】(1)；；； (2)10 (3)见解析 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点P的位置即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：；；；． （2）解：， 答：该甲虫走过的路程为10； （3）解：点 P 如图所示．    【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 考点二 有理数的分类 1、（23-24七年级上·江苏常州·期中）下列说法错误的有（    ） ①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：非负数就是正数或0，故①错误； 整数和分数统称为有理数，故②正确； 0既不是正数，也不是负数，故③正确； 零不是最小的整数，故④错误． 故选:． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）把下列各数填在相应的集合内：，6，0．3，0，－2019，12%，． 负整数集合{　 　}；正分数集合{　 }； 非负数集合{　 　}；自然数集合{　 }． 【答案】－2019，－2；0.3，12%；6，0.3、0，12%；6，0，见解析 【分析】根据负整数、正分数、非负数、自然数的定义进行归类即可. 【详解】解：负整数集合{　－2019、－2 ，……}； 正分数集合{ 0.3、12%　 ，……}； 非负数集合{ 6、0.3、0、12% ，…… }； 自然数集合{　 6、0 ，……} 【点睛】本题考查了负整数、正分数、非负数、自然数的定义，掌握相关定义是解答本题的关键. 3．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）把下列各数填在相应的大括号内：；；；；；；；；；；注意：请将序号垻入相应集合内． 正数集合：{           …}； 整数集合：{           …}； 负分数集合：{           …}； 非负有理数集合：{           …}． 【答案】；；；． 【分析】本题考查了正数、整数、负分数、非负有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、整数、负分数、非负有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：由，，， 则正数集合：{…}； 整数集合：{…}； 负分数集合：{…}； 非负有理数集合：{…}； 故答案为：；；；． 考点三 数轴上两点之间的距离 1．（23-24七年级上·江苏常州·期中）如图，半径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，A、B两点的距离即为半径为1个单位长度的圆的周长，据此得到，再由A点在数轴上表示的数是1，可得点B表示的数是． 【详解】解：∵半径为1个单位长度的圆滚动一周所走的距离为， ∴， ∵A点在数轴上表示的数是1， ∴点B表示的数是， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在数轴上，点表示的数为1，点距离点3个单位长度，点距离点5个单位长度，则点与点之间的最小距离为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离的计算是解题的关键． 由题意知，当在点两侧时，点与点之间的距离最小，如图，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，当在点两侧时，点与点之间的距离最小，如图，    由题意知，，， ∴， 故答案为：2． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．    (1)若，则A、B两点相距 个单位长度；若点B到点C的距离为2个单位长度，则 ； (2)如果，那么点A、点C到点B的距离是否相等？请说明理由． 【答案】(1)3， (2)点A、点C到点B的距离相等．理由见解析 【分析】本题考查了两有理数差的绝对值等于两数在数轴上对应两点的距离． （1）根据两点间的距离解答即可； （2）根据两点间的距离解答即可． 【详解】（1）∵， ∴． A、B两点相距 3个单位长度． 若点B到点C的距离为2个单位长度， 则， ∵点B在点C左边， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3，． （2）点A、点C到点B的距离相等． 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴点A、点C到点B的距离相等． 考点四 利用数轴比较有理数的大小 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴比较有理数的大小，根据数轴上点的特征即可求解，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题的关键． 【详解】解：由题意知， ， 所以， 故选C． 2．（23-24七年级上·江苏常州·期中）将下列各数：在数轴上表示出来； 并比较它们的大小（用“”连接）：______． 【答案】见详解， 【分析】本题主要考查了数轴，有理数比较大小，首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“＜”连接即可． 【详解】解：， 在数轴上表示如下： 故它们的大小为： 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏南通·期中）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示．    (1)判断： 1（填“>”、“=”或“<”）； (2)用“<”将连接起来（直接写出结果）． 【答案】(1)> (2) 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴得，从而判断出； （2）由数轴得，，进一步判断出，从而判断出的大小关系． 【详解】（1）由数轴得， ∴， 故答案为：>； （2）由数轴得，， ∴， ∴ 考点五 数轴上的动点问题 1．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）点P从数轴的原点出发，第一次向右移1个单位长度，第二次向左移2个单位长度，第三次向右移3个单位长度，第四次向左移4个单位长度，…，按照这个移动规律，请问：移动5次后，点P所在的点表示的数是（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 【答案】C 【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可． 【详解】解：， 所以点P移动5次后，在原点的右方， 距离原点的距离是3个单位， 表示的数是3， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴与图形的变化类，解题的关键是掌握数轴上点的移动规律是“左减右加”． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．    【答案】或 【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，且， 分类讨论即得． 【详解】设点C表示的数为x， ∵点A表示的数为，点B表示的数为6， ∴，， ∵， ∴，， 或，． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论． 3．（23-24七年级上·江苏南通·期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、、满足 (1)__，__，__； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则_____，______，______用含的代数式表示 【答案】(1)，， (2) (3)，， 【分析】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． （1）根据非负数的性质即可得到结论； （2）先求出对称点，即可得出结果； （3）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得、、的长． 【详解】（1） ， 解得：， 是最小的正整数 ， 故答案为：，， （2）点A与点C的中点对应的数为： 点B到2的距离为1,所以与点B重合的是： 故答案为：3 （3）点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动。 秒钟过后，点A表示为，点B表示为，点C表示为， ， ， ， 故答案为：，，． 考点六 化简绝对值 1．（23-24七年级上·江苏常州·期中）当1时，化简的结果是（   ） A．-2 B．4 C．2-2 D．2-4 【答案】A 【分析】先求出和的正负，再化简绝对值即可得． 【详解】， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了化简绝对值，依据题意，正确判断出和的正负是解题关键． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知数在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简，先根据数轴上、、的位置确定、、的符号，再根据绝对值的性质化简即可，解题的关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，， ∴原式， ， ， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足．    (1)比较大小： 0， 0， 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）； (2)化简：； (3)计算：． 【答案】(1)＜，＝ ，＜ (2) (3) 【分析】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识， （1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小和，即可判断； （2）利用绝对值的性质化简即可解决问题； （3）利用绝对值的性质化简即可解决问题 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∵， ∴，，； （2）解：原式＝ ＝ （3）解：原式＝ ＝ ＝ 考点七 绝对值的非负性 1．（14-15七年级上·江苏扬州·期中）如果，那么m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵，是非负数， ∴是非负数， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，解题关键是明确绝对值的非负性． 2．（23-24七年级上·江苏·期中）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据平方数的非负性、绝对值的非负性列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由平方数的非负性、绝对值的非负性得：，， 解得：，， 则， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且． (1)______，______； (2)在（1）的条件下，点A以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到-4所在的点处时，求A、B两点间距离； (3)在（2）的条件下，现A在-4所在的点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距3个单位长度？ 【答案】(1)-2，3 (2)11 (3)4秒或10秒 【分析】（1）根据两个非负数的和为零，则它们均为零，可求得a与b的值； （2）由点A的移动可求得其移动的时间，从而可得点B移动的距离，则可求得点B表示的数，从而求得A、B两点间距离； （3）分两种情况考虑：点B在点A的右边；点B在点A的左边．根据两点间相距3个单位长度，可确定点B所表示的数，从而确定点B移动的距离，进而求得运动的时间． 【详解】（1）∵，，且 ∴， ∴， 故答案为：−2，3 （2）由题意得，点A向左移动了2个单位长度，则移动的时间为2÷0.5=4（秒）， 故点B也移动了4秒，它移动的距离为1×4=4， 此时点B表示的数为3+4=7， 所以A、B两点间的距离为7−（−4）=11； （3）分两种情况考虑： 当点B在点A的右边时，则点B移动到 – 4+3= -1的位置，点B移动的距离为3-（-1）=4，移动的时间为4÷1=4（秒）； 当点B在点A的左边时，则点B移动到 – 4−3=−7的位置，点B移动的距离为3-（-7）=10，移动的时间为10÷1=10（秒）； 综上，经过的时间为4秒或10秒 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，路程、速度与时间的关系等知识，涉及分类讨论，关键时能根据两点间的距离确定点表示的数． 考点八 绝对值的应用 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）某生产足球厂家，欲检测足球的质量．如图，检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数；，不足标准质量的克数记为负数；从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义以及化简绝对值，先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：∵ ∴ 即 ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项C． 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若＋的值最小，则x的取值范围是 ． 【答案】－2≤x≤3 【分析】由绝对值的几何意义可知，表示数x的点在表示3和−2的点之间的线段上时，|x−3|＋|x＋2|的值最小，都等于5． 【详解】解：＋的几何意义是数轴上表示数x的点到3和－2的距离之和， 设数轴上表示数x、3、−2的点分别为A、B、C，易知BC＝5， ∴当点A不在线段BC上时，AB＋AC＞BC， 当点A在线段BC上时，AB＋AC＝BC， ∴x的取值范围是−2≤x≤3． 故答案为−2≤x≤3． 【点睛】本题考查了数轴以及绝对值的几何意义，数形结合是解答此类问题的常用方法． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知，，且，求的值. 【答案】或 【分析】由绝对值的性质可算出和的值，再由可判断，分情况讨论即可. 【详解】解：∵， ∴， 又∵ ∴ 当时，， 当时，， 故答案为或. 【点睛】本题考查绝对值和有理数的减法，由判断是解题的关键. 考点九 有理数的四则混合运算 1．（23-24七年级上·江苏南京·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题： 甲： 乙： 丙： 丁： 你认为做对的同学是（   ） A．甲乙 B．乙丙 C．丙丁 D．乙丁 【答案】C 【分析】根据甲乙丙丁的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：，故甲的做法是错误的； ，故乙的做法是错误的； ，故丙的做法正确； ，故丁的做法正确； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数运算的运算方法． 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）计算的结果等于 . 【答案】 【分析】根据有理数乘法的分配律将括号里的每一项都乘以-36，再将所得数相加即可得. 【详解】原式 . 故答案为：. 【点睛】本题考查了有理数乘法法则和分配律、加减法法则，在运算过程中，结合交换律、分配律、结合律往往可以简化计算. 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算同分母分数，再相加即可； （2）先计算括号里的，再根据乘除的运算法则进行计算即可； （3）先进行有理数的加减法，再通过乘法运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数运算法则进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 考点十 有理数中的简便运算 1．（23-24七年级上·江苏常州·期中）简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数乘法的简便运算求解即可； （2）根据有理数乘法运算律求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律． 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的运算法则，掌握乘法法则、除法法则是解答本题的关键． （1）利用乘法法则，先将交换和的位置，在依次相乘得到答案； （2）先算括号里面的，然后利用除法法则，除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数，得到答案； （3）先利用乘法分配律将括号去掉，然后通过有理数的加减法计算结果； （4）先用除法法则整理第一项，再将两项公因数提出，再计算括号里面的，最后得到答案． 【详解】（1）解：            ； （2） ； （3） ； （4） ． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘法的交换律与结合律、分配律，熟练掌握有理数乘法的运算律是解题关键． （1）利用有理数乘法的交换律与结合律计算即可得； （2）将改写成，再利用有理数乘法的分配律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 考点十一 有理数混合运算的应用 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1.如：二进制中相当于十进制中的7，又如：相当于十进制中的27.那么二进制中的1101相当于十进制中的（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】根据题目二进制中等式的表示方式可知，，计算出等式右边即可得. 【详解】分析二进制可知，二进制中等式的表示方式与十进制非常类似，只是将十进制中的10换成2，其他规则都一样，所以二进制中的，计算出等式右边为13，即相当于十进制中的13. 故答案为：D. 【点睛】本题的关键点是考生要在十进制的基础上理解二进制的表示方式，发现规律，应用规律，此题较为新颖，是近几年的常考题. 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知海拔每升高，气温下降，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是，当热气球升空后，测得高空温度是，热气球的高度为 ． 【答案】1500 【分析】根据题意列出式子，利用有理数的四则混合运算法则计算即可得． 【详解】解：由题意得：， 即热气球的高度为， 故答案为：1500． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，根据题意正确列出运算式子是解题关键． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某口罩加工厂要生产一批相同型号的防护口罩，计划每人每天生产5000个．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某个工人某周的实际生产情况：（超过5000记为正，不足5000记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） (1)根据记录可知，前三天共生产了 个； (2)该厂实行计件工资制，每生产一个得元，对于每天的计划生产量，若每多生产一个则超出部分每个按元计，若每少生产一个则每少一个要扣元，求工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)15050 (2)1739元，见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及正数和负数的应用，根据个数量之间的关系，列式计算是解题的关键． （1）将前三天每天的生产量相加即可； （2）利用总价单价数量，即可求出工人一周的工资总额． 【详解】（1）解： （个） ∴根据记录可知，前三天共生产了15050， 故答案为：15050； （2） （元） 答：工人这一周的工资总额是1739元． 考点十二 科学记数法 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）高铁深受市民喜爱，客流量逐年递增，2023年，某地高铁客流量再创新高，日最高客流人次，数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字用科学记数法表示为． 故选：B． 2．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）3月28日晚，备受关注的小米汽车首款车型——小米正式发布，并宣布标准版售价为万元．而令人震惊的是，在短短27分钟内，小米的预订量就突破了50000台，50000用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）光在真空中的传播速度约是，光在真空中传播一年的距离称为光年． (1)1光年约是多少千米？（一年以计算） (2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ (3)如果一架飞机的飞行速度为，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（） 【答案】(1)1光年约是千米； (2)银河系的直径约是千米； (3)倍 【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可； （2）根据题意列出算式，求出即可； （3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可． 【详解】（1）解：（米）， 米千米， 答：1光年约是千米； （2）（千米）， 答：银河系的直径约是千米； （3）， ， 答：光的速度是这架飞机速度的倍． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解此题的关键是能根据题意列出算式． 考点十三 有理数的乘方 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列各组数中，数值相等的是（   ） A．34和43 B．42和(4)2 C．23和(2)3 D．(2 3)2和22 32 【答案】C 【分析】利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号应先算括号里面的，按照运算顺序计算即可判断出结果． 【详解】解：A．，，，故本选项错误， B．，，，故本选项错误， C．，，，故本选项正确， D．，，，故本选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，乘方意义，积的乘方等知识点，按照运算顺序计算出正确结果是解此题的关键． 2．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）计算： ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据负数的偶次方为正数，奇次方为负数进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：0． 3．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）计算：． 【答案】10 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．根据先算乘方、再算乘除、后算加减的顺序计算即可． 【详解】解： ． 考点十四 程序流程图 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为5，y的值为，则输出的结果为（   ） A． B．15 C． D．16 【答案】D 【分析】此题考查有理数的混合运算，理解运算的顺序与方法是解决问题的关键．根据运算的程序转化为有理数的混合运算，按照运算顺序计算即可． 【详解】解： ， 输出的结果为16． 故选D． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据程序的计算顺序将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果，则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出y的值． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：， ∴应该按照计算程序继续计算，， ∴． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 【答案】(1)，， (2) (3)3或 【分析】（1）根据图形和算式得出答案即可； （2）把代入，再求出答案即可； （3）把代入，再求出答案即可． 本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键． 【详解】（1）解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是： ①，②，③． 故答案为：，，； （2）当时， ； （3）由题意可得，图（a）中的算式为， 当时， ， 解得：或， 答：x的值为3或． 考点十五 代数式 1．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为a，将它的边长增加3得到一个新的正方形，增加的面积用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式的相关知识，正确地表示出正方形的边长是解决本题的关键．原正方形面积为，边长增加3后面积为，两个代数式相减即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的边长是a， ∴边长增加3后为， ∴增加的面积用代数式表示为， 故选D． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供种点餐方案： A餐：一份拉面 B餐：一份拉面、一杯饮料 C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉 已知他们所点的餐点总共有份拉面，杯饮料，份沙拉． 则他们点A餐的数量为 （用含的式子表示）． 【答案】份 【分析】本题考查列代数式．能够根据题意，以拉面为依据，准确列出代数式是解题的关键． 根据点的饮料能确定在B和C餐中点了份拉面，根据题意可得点A餐份． 【详解】解：杯饮料则在B和C餐中点了份拉面， 点A餐为份． 故答案为：份． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）已知：图①、图②、图③中正方形的边长相等． (1)通过计算说明图①、图②中阴影部分的面积相等； (2)请你在图③中设计不同形状的阴影部分，使其面积与图①、图②中阴影部分面积相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了正方形与圆的面积，准确识图，熟练掌握正方形与圆的面积计算公式是解决问题的关键． （1）分别计算出图①、图②中阴影部分的面积即可； （2）以正方形的四个顶点为圆心，以正方形边长的一半为半径画四分之一圆即可（答案不唯一）． 【详解】（1）设正方形的边长为a， ∴图①中阴影部分的面积， ∵正方形的边长为a， ∴图②中小圆的半径为， ∴图②中阴影部分的面积， ∴图①、图②中阴影部分的面积相等； （2）以正方形的四个顶点为圆心，以正方形边长的一半为半径画四分之一圆，如图③所示： ∵正方形的边长为a， ∴图②中四分之一圆的半径为， 图③中阴影部分的面积， ∴图③中阴影部分的面积与图①、图②中阴影部分的面积相等． 考点十六 单项式 1．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．单项式的系数是 C．的系数、次数都是3 D．是4次单项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式的系数和次数，解答本题的关键是熟练掌握单项式的概念． 【详解】解：A. 不是单项式，是多项式，故A选项错误； B. 单项式的系数是，故B选项正确； C. 的系数是3、次数是，故C选项错误； D. 是次单项式，故D选项错误． 故选：B． 2．（23-24七年级上·四川眉山·期中）已知是关于a、b的五次单项式，则m= ． 【答案】−3 【分析】根据单项式次数的定义列式计算即可． 【详解】解：∵是关于a、b的五次单项式， ∴|m＋1|＝2，且m−1≠0， 解得：m＝−3， 故答案为：−3． 【点睛】此题考查了单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 3．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上 ①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦ （1）单项式　 　； （2）多项式　 　； （3）整式　 　． 【答案】（1）③⑤⑦；（2）①②；（3）①②③⑤⑦． 【分析】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解． 【详解】解：（1）单项式 ③⑤⑦； 故答案为：③⑤⑦； （2）多项式 ①②； 故答案为：①②； （3）整式 ①②③⑤⑦． 故答案为：①②③⑤⑦． 【点睛】考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义． 考点十七 多项式 1．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列说法中，正确的有（    ） ①系数是； ②的次数是； ③和都是整式； ④多项式是三次四项式． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查单项式、多项式、整式，解题的关键是掌握：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式通常说成几次几项式；单项式和多项式统称为整式．据此判断即可． 【详解】解：①系数是，说法正确； ②的次数是，原说法不正确； ③和都是整式，说法正确； ④多项式是三次四项式，说法正确， ∴正确的有个． 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期中）若是关于的二次三项式，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此列式求解即可． 【详解】解；∵是关于的二次三项式， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·吉林·期中）已知多项式按要求解答下列问题： (1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列． 【答案】(1)6；； (2) 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，降幂排列多项式： （1）每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案； （2）根据题意将原多项式按照降幂排列即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式的次数是6，二次项是，常数项是， 故答案为：6；；． （2）解：该多项式按y的降幂重新排列为． 考点十八 数字型规律 1．（23-24七年级上·山东威海·期中）观察算式：．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（    ） A．3 B．9 C．7 D．1 【答案】B 【分析】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2011除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可． 【详解】解：∵，末位数字为3， ，末位数字为9， ，末位数字为7， ，末位数字为1， ，末位数字为3， ，末位数字为9， ，末位数字为7， ，末位数字为1， …             由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，             又， 所以的末位数字与的末位数字相同是7． ∵ ， ∴的个位数字是； 故选：B． 2．（23-24七年级上·贵州铜仁·期中）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前个格子中所填整数之和是1684，则的值为 ． 9 1 …… 【答案】1010或1006 【分析】本题考查了数字的变化规律．根据题意可求得，然后求得三个相邻格子中整数的和为，然后按照规律可求得m的值． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵， ， 且， ∴或． 故答案为：1010或1006． 3．（23-24七年级上·河北保定·期中）观察下列各式： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：． … 根据其规律，解答下列问题： (1)　　． (2)第n个式子为　　． (3)利用以上规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数计算中的规律问题，掌握“裂项”规律是解题关键，此题旨在考查学生的举一反三能力． （1）观察各等式左右两边的变化规律，即可求解； （2）第n个式子左边为：，右边为：； （3）利用所得规律即可“裂项”求解． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）解：第n个式子为： 故答案为：； （3）解：原式 ． ． 考点十九 图形类规律 1．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第100个图案用（    ）根火柴棒． A．399 B．400 C．401 D．402 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴，进而求出第100个图案所用的火柴棒即可． 【详解】解：观察图形，可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴， ∴第个图形用的火柴数为：， ∴第100个图案用根火柴棒． 故选：C． 2．（23-24七年级上·广西贺州·期中）如图①，两条直线相交有一个交点．如图②，三条直线相交最多有3个交点．如图③，四条直线相交最多有6个交点．如图④，五条直线相交最多有10个交点．则n条直线相交最多交点个数为 （用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查的是直线两两相交的交点数量的探究，先分别求解三条直线，四条直线，五条直线的最多交点数量，再总结归纳即可得解． 【详解】解：三条直线交点最多为个， 四条直线交点最多为个， 五条直线交点最多为个， 六条直线交点最多为个； …… n条直线交点最多为． 故答案为： 3．（23-24七年级上·江西吉安·期中）下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，…，按此规律排列．      (1)第4个图形中一共有________个⊙； (2)第1001个图形中基本图形的个数有________个⊙； (3)第n个图形中基本图形的个数有________个⊙． 【答案】(1)14 (2)3005 (3) 【分析】本题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的从而得出数字规律． （1）数一数个数即可得出结论． （2）根据图形变化总结出规律，再代入即可得出规律． （3）根据图形变化总结出规律即可． 【详解】（1）解：数一下得出第4个图形中一共有14个． （2）第1个图形中的基本图形的个数为：， 第2个图形中的基本图形的个数为：， 第3个图形中的基本图形的个数为： 第4个图形中的基本图形的个数为： 以此类推，第n个图形中的基本图形的个数为：， ∴当是， （3）如详解2，第n个图形中基本图形的个数有个 考点二十 同类项 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若单项式与是同类项，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了同类项； 根据同类项的定义可得，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式与是同类项，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查同类项，掌握同类项的定义，即所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项； 根据同类项的定义求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， 解得，， 故答案为：6． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项； （1）根据合并同类项的法则计算即可； （2）先去括号，再根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 考点二十一 整式的加减运算 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若单项式与的差仍然是一个单项式，则m、n的值是（    ） A．， B．， C．， D．，． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．根据同类项的定义，与的差仍然是一个单项式，意思是与是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出、的值，然后代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵单项式与的差仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ，， ，， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）某同学把错抄成，若符合题意的答案为，抄错后的结果为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算．设框表示的数为，再表示正确的结果为：，抄错后的结果为：，再列式计算即可． 【详解】解：设框表示的数为， 则正确的结果为：， 抄错后的结果为：， ． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）小强在计算一个整式减去多项式时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到． (1)求出这个整式； (2)求出正确的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）根据加减互为逆运算，只需要计算出的结果即可； （2）根据（1）所求结合整式的加减计算法则求出的结果即可． 【详解】（1）解： ， ∴这个整式为； （2）解： ． 考点二十二 整式加减的应用 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面留出宽都是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式和代数式求值,解题的关键是从生活实际中出发,以数学知识解决生活实际中的问题,同时也考查了长方形周长的计算．本题可先根据所给的图形,得出菜地的长和宽,然后根据长方形周长． 【详解】解：其余三面留出宽都是1的小路， ∴由图可以看出：菜地的长为,宽为， 所以菜地的周长为， 故选：D． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）甲、乙、丙三名同学在课间玩卡牌互动游戏：首先三名同学手上有着相同数量的卡牌（假定每名同学手中的卡牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，甲同学拿出三张卡牌给乙同学； 第二步，丙同学拿出五张卡牌给乙同学； 第三步，甲同学手中此时有多少张卡牌，乙同学就拿出多少张卡牌给甲同学． 请你确定，最终乙同学手中剩余的卡牌的张数为 ． 【答案】11 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用．设开始时三名同学手上都有张卡牌，第一步后，甲手上有张卡牌，乙同学手上有张卡牌，第二步后，乙同学手上有张卡牌，第三步后，乙同学手上还有张卡牌，求解即可．读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：设开始时三名同学手上都有张卡牌， 由题意，得：最终乙同学手中剩余的卡牌的张数为：； 故答案为：11． 3．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】(1)； (2)厘米；厘米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【详解】（1）解：由图可知：厘米， 厘米； （2）解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 考点二十三 整式加减中的化简求值 1．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）已知，，则多项式的值为 A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据整式的加减的运算法则化简原式，然后把a、b的值代入求解即可． 【详解】解：， 当，时， 原式． 故选A． 【点睛】此题考查整式的加减和代数式求值，解答此题的关键是熟练掌握整式的加减的运算法则． 2．（23-24七年级上·江苏常州·期中）定义：若，则称a与b互为代换数．若与互为代换数，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，先根据新定义得到，进而推出，再由，利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项进行化简后，再代值计算即可，正确的计算是解题的关键． 【详解】解：原式； 当时，原式． 考点二十四 整式加减中的无关型问题 1．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算．先把P，Q代入化简，可得，再根据无论取何值时，恒成立，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵无论取何值时，恒成立， ∴， ∴， ∴． 故选：C 2．（23-24七年级上·江苏南通·期中）若无论 x 为何值，多项式的值都为 0，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，将原式化简变形后求得m，y的值，将其代入中计算即可． 【详解】解： ， ∵无论x为何值，多项式的值都为0， ∴， 解得：， 则， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，． (1)化简； (2)当， ，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值和无关型问题； （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据（1）中的化简结果整体代入即可； （3）根据的值与的取值无关得到关于的方程，解方程求得的值，代入计算即可． 【详解】（1）      ； （2）解：当， 时， 原式   ； （3）解：∵的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$