精品解析：安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

安徽省濉溪县孙疃中心学校2024—2025学年度第一次阶段评估 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 老师写出第二象限的一点的坐标，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则挡住的纵坐标可能是（ ） A B. C. 0 D. 2 2. 下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中，是正比例函数的有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用200元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，其y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点和都在直线上，已知，则a与c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 在平面直角坐标系中，将点平移到点，经过的平移变换为（ ） A. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C. 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 D 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 6. 已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 7. 根据如图所示的程序计算，若输入的x为，则输出的结果为（ ） A. 36 B. C. 9 D. 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 9. 【新考向】已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间 之间的函数关系如图所示，给出下列结论： ①A，B之间的距离为； ②乙行走速度是甲的倍； ③，． 其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数的自变量x的取值范围是_______． 12. 在平面直角坐标系中，有一条直线，若把轴向上平移5个单位长度，平移后直线的表达式变为_______． 13. 如图是一组密码的一部分，为了保密，不同情况采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“怕方温”的真实意思是“都是水”．破译后“再青都”的真实意思是“_______”． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点， ，直线与y轴相交于C点，与线段交于P点， （1）求的面积是_____； （2）若点A和点B在直线的两侧，求k的取值范围：______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是． （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置． 16. 水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间 0 5 10 15 20 25 30 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： （1）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式________（不要求写自变量的取值范围）； （2）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一次函数，它的图象经过，两点． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求函数值y的最小值． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A，B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出； （2）请直接写出点，，坐标； （3）求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． （1）点A在y轴上； （2）点A到x轴的距离为3． 20. 已知一次函数． （1）若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围； （2）若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式． 六、（本题满分12分） 21. 为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是__________，因变量是__________； （2）李老师家到小明家的路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟； （3）请计算李老师家访完后到学校的骑车速度． 七、（本题满分12分） 22. 【新情境】手机功能越来越多，人们利用手机导航、网上购物等等，手机让现代人的生活更为丰富和便捷．人们对上网流量的需求量越来越大，通讯公司推出了两种“流量包”业务供客户选择，套餐A：20元的月租，按照0.1元/MB收费；套餐B：无月租，按照0.2元/MB收费． 小思仔细阅读了通讯公司的“流量包”套餐业务，发现网费与上网流量有关联．小思设采用套餐A的网费为（元），采用套餐B的网费为（元），上网流量为x（MB）． （1）请分别直接写出（元）与x（MB），（元）与x（MB）之间的关系式； （2）求当上网流量为多少MB时，套餐A，B的费用恰好相同； （3）如果小思每个月的上网流量都不少于380MB，请帮助小思从A，B中选择使用哪一种套餐更省钱? 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接交y轴于C点． （1）求直线的截距； （2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x秒． ①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标； ②当时，y轴上是否存在一点E，使得的面积与的面积相等?若存在，求E的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省濉溪县孙疃中心学校2024—2025学年度第一次阶段评估 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 老师写出第二象限的一点的坐标，小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则挡住的纵坐标可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系内第二象限点的坐标的特点解答即可． 【详解】解：第二象限的一点的坐标， 只有选项D符合题意． 故选：D 2. 下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中，是正比例函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的一般形式是，此题可以根据正比例的定义进行解答． 【详解】解：（1）是正比例函数，故正确； （2）是一次函数，故错误； （3）是正比例函数，故正确； （4）的次数为二，不是一次函数，故错误； 故选：C． 3. 为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用200元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，其y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的常量与变量、列函数关系式，根据题目中的数量关系与自变量、因变量的定义即可求解． 【详解】解：函数关系式为，在这个问题中，变量是，． 故选：B． 4. 已知点和都在直线上，已知，则a与c的大小关系是（ ） A B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，分别把点和代入直线，求出a与c的值，再比较出其大小即可． 【详解】解：点和都在直线上， ，， ， ． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，将点平移到点，经过的平移变换为（ ） A. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C. 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的平移．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴将点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点； 故选C． 6. 已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数，函数值随自变量的增大而增大，可以得到，再根据图像可以得到，即可得出，然后根据正比例函数的性质，即可得到函数的图象经过哪几个象限． 【详解】解：一次函数，函数值随自变量的增大而增大， ， 交y轴负半轴， ， ∴ 函数的图象经过二、四象限， 故选：B． 7. 根据如图所示的程序计算，若输入的x为，则输出的结果为（ ） A 36 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查程序图输出问题，代数式求值，理解输出条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得 当时， ， ； 故选：A． 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：当时，，得， 要使得，只需，即：一次函数在的图象的下方， 由函数图象可知，关于x的不等式的解集为， 故选：C． 9. 【新考向】已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，属于新定义类题目，需要理解新定义，将姐妹点代入解析式即可求解； 【详解】解：设梦幻点 ∵ ∴， 点是直线上的“姐妹点”， ， ， 点； 故答案为：D． 10. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间 之间的函数关系如图所示，给出下列结论： ①A，B之间的距离为； ②乙行走的速度是甲的倍； ③，． 其中正确是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．由题意根据甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系图对各个结论依次进行分析判断即可． 【详解】解：①当时，， ∴A、B之间的距离为，结论①正确； ②乙速度为， 甲的速度为， ， ∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确； ③，，结论③正确； 故结论正确的有①②③． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数的自变量x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围． 【详解】解：由，得 ， 解得． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，有一条直线，若把轴向上平移5个单位长度，平移后直线的表达式变为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何变换：直线向下平移个单位得到直线解析式为，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据直线向下平移的法则即可得到答案． 【详解】解：直线，若把轴向上平移5个单位长度，相当于该直线沿轴向下平移个单位，那么该直线的表达式变为： 故答案为：． 13. 如图是一组密码的一部分，为了保密，不同情况采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“怕方温”的真实意思是“都是水”．破译后“再青都”的真实意思是“_______”． 【答案】昨天到 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，发现规律是解答本题的关键．解答本题的关键是发现对应字之间的规律．根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， “怕方温”的真实意思是“都是水”，“怕”所对应的字为“都”，是“怕”字先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到的“都”，其他各个字对应也是这样得到的， 破译后“再青都”的真实意思是“昨天到”， 故答案为：昨天到． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点， ，直线与y轴相交于C点，与线段交于P点， （1）求的面积是_____； （2）若点A和点B在直线的两侧，求k的取值范围：______． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，正确理解一次函数的性质是解题的关键． （1）延长线段交y轴于点D，则轴，求出，利用三角形的面积公式求解即可； （2）先求出直线的解析式，即可求出的取值范围； 【详解】解：（1）， ∴轴，延长线段交y轴于点D，轴， ∵，， ∴； （2）设直线的解析式为， ，解得，， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， ，解得，， ∴直线的解析式为， ∵点和点在直线的两侧， ∴ 故答案为：6；． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是． （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据数对表示的位置，即可建立出平面直角坐标系． （2）根据数对表示的位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可标出篮球场的位置． 【小问1详解】 建立平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 篮球场的位置如图所示． 【点睛】本题考查了坐标方法的简单应用以及数对表示位置的方法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 16. 水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量． 时间 0 5 10 15 20 25 30 漏水量 0 15 30 45 60 75 90 解决下列问题： （1）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式________（不要求写自变量的取值范围）； （2）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为多少mL． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察表格数据特点即可求解； （2）由（1）即可求解． 【小问1详解】 解：观察表格可得：漏水量是时间的3倍， 故解析式为 ， 故答案为： 【小问2详解】 解：一天的漏水量约为． 【点睛】本题考查根据表格列函数解析式．仔细观察数据特点是解题关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一次函数，它的图象经过，两点． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求函数值y的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数表达式的方法． （1）把点，的坐标分别代入，得到二元一次方程组，然后求得、的值，即可得到答案； （2）根据，随的增大而增大，即可得出对应自变量取值范围函数值的取值范围． 【小问1详解】 解：把点，的坐标分别代入， 得： 解得：． ∴y与x之间的函数关系式为：． 【小问2详解】 ∵， ∴y随x的增大而增大． ∵． ∴当时，． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A，B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作平移图形，坐标与图形，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质先确定平移后的对应点，再连接即可； （2）根据平移后的点的位置即可求解； （3）利用割补法计算即可求解； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移后的图形可得，，； 【小问3详解】 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． （1）点A在y轴上； （2）点A到x轴的距离为3． 【答案】（1）点A的坐标为 （2）点A的坐标为 或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． （1）根据上点的横坐标为0列方程求出的值，再求解即可； （2）根据点到轴的距离列出绝对值方程求解的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴． 则点A的坐标为． 【小问2详解】 ∵点A到x轴的距离为3， ∴， ∴或 解得或， ∴或， ∴点A的坐标为 或． 20. 已知一次函数． （1）若函数图象经过第一、二、三象限，求k的取值范围； （2）若函数图象平行于直线，求这个函数的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题是两条直线相交或平行问题，考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据若图象经过一、二、三象限，，解不等式组即可解决问题； （2）根据图象平行于直线，所以相同即可求得，从而求得直线为． 【小问1详解】 解：∵函数图象经过一、二、三象限， ∴， 解得． 【小问2详解】 ∵一次函数的图象与直线平行， ∴，解得：． ∴， ∴这个函数的表达式为． 六、（本题满分12分） 21. 为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是__________，因变量是__________； （2）李老师家到小明家的路程是__________米．李老师在小明家家访用了__________分钟； （3）请计算李老师家访完后到学校的骑车速度． 【答案】（1）离开家的时间，离家的距离 （2）900；4 （3）李老师家访完后到学校的骑车速度为150米/分 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． （1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离； （2）根据函数图象进行回答即可； （3）观察图象计算李老师家访完后到学校的骑车路程除以所用的时间即可． 【小问1详解】 解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离开家的时间，因变量是离家的距离， 故答案为：离开家的时间，离家的距离； 【小问2详解】 解：由图象可知：李老师家到小明家的路程是900米， 李老师在小明家停留了（分钟）， 故答案为：900；4； 【小问3详解】 解：由图象可知：李老师家访完后到学校的骑车速度为（米/分）． 七、（本题满分12分） 22. 【新情境】手机功能越来越多，人们利用手机导航、网上购物等等，手机让现代人的生活更为丰富和便捷．人们对上网流量的需求量越来越大，通讯公司推出了两种“流量包”业务供客户选择，套餐A：20元的月租，按照0.1元/MB收费；套餐B：无月租，按照0.2元/MB收费． 小思仔细阅读了通讯公司的“流量包”套餐业务，发现网费与上网流量有关联．小思设采用套餐A的网费为（元），采用套餐B的网费为（元），上网流量为x（MB）． （1）请分别直接写出（元）与x（MB），（元）与x（MB）之间的关系式； （2）求当上网流量为多少MB时，套餐A，B的费用恰好相同； （3）如果小思每个月的上网流量都不少于380MB，请帮助小思从A，B中选择使用哪一种套餐更省钱? 【答案】（1）， （2）当上网流量为200MB时，套餐A，B的费用恰好相同 （3）选择套餐A更省钱 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，写出函数关系式是解题的关键． （1）由“月租费每流量费流量的数和每流量费流量数”分别写出与、与的关系； （2）令，求出的值即可； （3）当时，比较与的大小，从而判断哪种套餐更省钱． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 【小问2详解】 当套餐，的流量费用恰好相同时，得，解得， 当上网流量为200时，套餐，的费用恰好相同． 【小问3详解】 由题意可知，当时，， ， ， 选择套餐更省钱． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接交y轴于C点． （1）求直线的截距； （2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x秒． ①请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标； ②当时，y轴上是否存在一点E，使得的面积与的面积相等?若存在，求E的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）直线的截距为5 （2）①，；②存在，点E的坐标为：或 【解析】 【分析】本题考查的是待定系数法求解析式，三角形的面积计算、点的坐标，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出直线的截距； （2）①根据题意写出，两点的坐标； ②根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 把和的坐标分别代入， 可得 解得 ∴直线的表达式为． 当时，， ∴直线的截距为5． 【小问2详解】 ①，； ②存在． 设E的坐标为， 当时，， ∵ ∴ ∴， 情况一；当点E在Q上方时， ∵， ∴ ， ∴E点坐标为． 情况二；当点E在Q的下方时， ∵ ∴， ． ∴E点坐标为． 综上，点E的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$