专题05 投影与视图（基础+中等类型）-2024-2025学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题05投影与视图思维导图 【类型覆盖】 类型一、判断简单几何体的三视图 【解惑】如图是正六棱柱，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是 （      ） A． B． C． D． 2．如图，以直线为轴，将边长为的正方形旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为 ． 3．如图，正方形的边长为，则将正方形绕边所在的直线旋转一周，所得几何体的主视图、侧视图与俯视图的周长之和为 （结果保留）．    类型二、判断简单组合体的三视图 【解惑】如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（    ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．俯视图和左视图相同 D．三个视图都不相同 【融会贯通】 1．2023年12月10日，广州马拉松赛鸣枪起跑．图1是颁奖时的场面，图2是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（   ） A． B． C． D． 2．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是 （填序号）； （2）这个几何体的左视图是 （填序号）； （3）这个几何体的俯视图是 （填序号）． 3．如图所示的几何体是由六个棱长为2的小立方块组合而成的，则该几何体从左面看到的形状图的面积为 ． 类型三、平行投影 【解惑】如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（   ） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 2．小红同学在校运会的第一天下午先参加了200米的比赛，一小时后再参加了400米的比赛，摄影老师在同一个位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图），其中她参加400米比赛的照片是 （填“甲”或“乙”）． 3．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米．    类型四、中心投影 【解惑】如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（    ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【融会贯通】 1．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（   ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 2．如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置 （填“A”或“B”）的影子长一些． 3．如图，如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是 m． 类型五、正投影 【解惑】把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．某同学身高，那么这名同学的正投影的长（    ）． A．小于 B．等于 C．大于 D．小于或等于 2．一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为 ． 3．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 类型六、视点、视角和盲区 【解惑】如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）    A． B． C． D．四边形 【融会贯通】 1．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 2．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为 平方米（不计墙的厚度）. 3．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示) ． 类型七、画简单几何体的三视图 【解惑】如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图． 【融会贯通】 1．画出下面立体图形的三视图． 2．图1是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似地看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图2所示． (1)请画出这个几何体的俯视图； (2)图3是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度米，圆柱部分的高米，底面圆的直径米，求的长． 3．如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型最确切的名称是____________； (2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图； (3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积． 类型八、画简单组合体的三视图 【解惑】如图1，某几何体由若干大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示．    (1)搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 个； (2)试在图2中画出与（1）相符的几何体从上面看到的图形，并在小正方形对应位置上写出小正方体的个数． 【融会贯通】 1．如图，以下是由大小形状相同的正方体组成的立体图形． (1)请在网格中画出该立体图形的三视图； (2)现量得小正方体的棱长为，现在要给该立体图形表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 2．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．    (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 3．如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成．    (1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． (2)这个几何体的表面积为_____cm2． 【一览众山小】 1．下列立体图形中，左视图是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．下面的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 ． 4．学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是 米． 5．已知下图为一几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积． 6．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子． (1)请画出路灯O的位置； (2)画出标杆在路灯下的影子． 7．【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．    【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．    8．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字形几何体，其上下、左右、前后分别对称． (1)图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整； (2)请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择______题． ①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积； ②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为a，求这个鲁班锁的表面积．（用含a的代数式表示） 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05投影与视图思维导图 【类型覆盖】 类型一、判断简单几何体的三视图 【解惑】如图是正六棱柱，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图．熟练掌握俯视图，是解决问题的关键．在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．根据俯视图定义逐一判断，即得． 【详解】解：从上面看可得到左右三个长方形相邻，这三个长方形中所有的棱都能看到，所以都为实线， 故它的俯视图为选项D中图形， 故选：D． 【融会贯通】 1．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是 （      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：A、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； B、三棱锥的主视图是三角形且过最上面的一个顶点有一条竖线，不符合题意； C、正方体的主视图是正方形，不符合题意； D、球的主视图是圆，符合题意； 故选：D． 2．如图，以直线为轴，将边长为的正方形旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题． 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体， 该圆柱体的左视图为矩形； 矩形的两邻边长分别为和，故矩形的面积为． 故答案为：． 3．如图，正方形的边长为，则将正方形绕边所在的直线旋转一周，所得几何体的主视图、侧视图与俯视图的周长之和为 （结果保留）．    【答案】/ 【分析】本题考查三视图，根据正方形绕边所在的直线旋转一周，得到旋转后的立体图形为圆柱，再分别得出圆柱的三视图，将三视图的各周长之和相加，即可解题． 【详解】解：根据正方形绕边所在的直线旋转一周，得到旋转后的立体图形为圆柱， 正方形的边长为， 其主视图为和侧视图为长宽的长方形， 主视图为和侧视图的周长为， 其俯视图为半径长的圆， 俯视图周长为， 主视图、侧视图与俯视图的周长之和为， 故答案为：． 类型二、判断简单组合体的三视图 【解惑】如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（    ） A．主视图和俯视图相同 B．主视图和左视图相同 C．俯视图和左视图相同 D．三个视图都不相同 【答案】B 【分析】本题考查了三视图，根据该几何体的三视图可逐一判断，掌握三视图的含义是解题的关键． 【详解】解：这个几何体的主视图和左视图相同，共列，从左到右小正方形的个数分别为； 俯视图有列，从左到右小正方形的个数分别为, 故选B． 【融会贯通】 1．2023年12月10日，广州马拉松赛鸣枪起跑．图1是颁奖时的场面，图2是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键． 主视图是从几何体正面观察到的视图． 【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高， 故选：A． 2．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是 （填序号）； （2）这个几何体的左视图是 （填序号）； （3）这个几何体的俯视图是 （填序号）． 【答案】 ③ ⑤ ② 【分析】本题考查三视图．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：这个几何体的主视图是③，左视图是⑤，俯视图是②． 故答案为：③，⑤，②． 3．如图所示的几何体是由六个棱长为2的小立方块组合而成的，则该几何体从左面看到的形状图的面积为 ． 【答案】16 【分析】本题主要查了简单几何体的三视图．根据题意可得该几何体从左面看到的图形有3行，小正方形的个数分别为1，2，1， 【详解】解：根据题意得：该几何体从左面看到的图形有3行，小正方形的个数分别为1，2，1， ∴该几何体从左面看到的形状图的面积为． 故答案为：16 类型三、平行投影 【解惑】如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影，勾股定理，矩形的判定与性质，角所对直角边是斜边的一半，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，，则易知四边形是矩形，故，然后根据勾股定理，角所对直角边是斜边的一半即可求解，画出示意图，构造直角三角形是解题的关键． 【详解】如图，是皮球直径，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵太阳光线与地面成的角， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 故选：． 【融会贯通】 1．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（   ） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影的定义，把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影；熟记相关定义是解本题的关键． 根据中心投影的定义即可解答． 【详解】解：因为太阳光可认为是平行光线，则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 故选：A． 2．小红同学在校运会的第一天下午先参加了200米的比赛，一小时后再参加了400米的比赛，摄影老师在同一个位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图），其中她参加400米比赛的照片是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．在不同时刻，同一物体在太阳光下形成的影子的大小和方向不同，依此进行分析． 【详解】解：∵太阳光线是平行光线， ∴下午的影子随时间的变化，由短变长， ∴她参加400米比赛的照片是甲． 故答案为：甲． 3．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米．    【答案】3 【分析】本题主要考查了平行投影、矩形的判定与性质等知识点，根据平行投影的对应边成比例列出方程成为解题的关键． 如图：过点E作于M，过点G作于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式，即，然后求出即可． 【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N． 由题意得：四边形是矩形， 则，，，． ∵， ∴， 由平行投影可知：，即， 解得：． 故答案为：3． 类型四、中心投影 【解惑】如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（    ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【答案】C 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律．在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大． 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 【融会贯通】 1．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（   ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 【答案】A 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：在小亮从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处时，他在地上的影子逐渐变短； 故选：A． 2．如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置 （填“A”或“B”）的影子长一些． 【答案】B 【分析】本题考查投影．根据同一物体，离光源越远，影子越长，进行判断即可． 【详解】解：因为同一物体，离光源越远，影子越长， 由图可知：位置B离路灯比位置A离路灯远， 所以在位置B的影子长些； 故答案为∶B． 3．如图，如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是 m． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据题意可得：，，，从而可得，，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴路灯的高度是, 故答案为：． 类型五、正投影 【解惑】把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影，当投射线由正前方射到后方时，它们在该投影面上的投影积聚成一直线，结合正六棱柱的特点即可得到答案． 【详解】解：根据投影的性质可得，该物体为正六棱柱，则正投影与主视图一致． 故选：B． 【融会贯通】 1．某同学身高，那么这名同学的正投影的长（    ）． A．小于 B．等于 C．大于 D．小于或等于 【答案】D 【分析】本题考查了正投影的定义，在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影，分两种情况：当投影线垂直于地面时，当投影线平行于地面时，即可得出答案，熟练掌握正投影的定义是解此题的关键． 【详解】解：当投影线垂直于地面时，此时这名同学的正投影的长为小于， 当投影线平行于地面时，此时这名同学的正投影的长为等于， 综上所述，某同学身高，那么这名同学的正投影的长小于或等于， 故选：D． 2．一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查正投影的定义和性质，解题的关键是熟练掌握正投影的定义和性质根据正投影的定义和性质解答即可 【详解】解：当木棒与光线平行时，正投影为一条线段，长度为，此时; 当木棒与光线不平行时，正投影为一条线段，长度为，此时; 故答案为: 3．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 【答案】相同 【分析】本题考查平行投影，根据平行投影的特点作答，即可． 【详解】解：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同； 故答案为：相同． 类型六、视点、视角和盲区 【解惑】如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）    A． B． C． D．四边形 【答案】C 【分析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，是视点，找到在点处看不到的区域即可． 【详解】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域， 故选：C． 【点睛】本题考查了投影和视图的概念，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断． 【融会贯通】 1．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 【答案】B 【分析】根据站的越高，人的视角就越大，对于圆形地球可视面就越大，盲区越小进行判断即可． 【详解】解∶选项A，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误； 选项B，减少盲区，正确； 选项C，不可能改变光点，错误； 选项D，不是增加亮度，选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了盲区的相关知识，正确理解盲区的概念是解决本题的关键，盲区是指视野盲区，视野盲区就是指人的视线达不到的地方，站得高可以减少盲区． 2．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为 平方米（不计墙的厚度）. 【答案】17 【分析】如图题目所求的实际是△OFE和梯形BCDH的面积，Rt△ABH中，AB=BH=2，∠BAH=45°，利用三角函数即可求出． 【详解】在Rt△ACD中，CD=AC=6，S梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16， 在Rt△ABO中，tan∠AOB=tan∠FOE=1：2， 因此，FE=OF÷2=1 S△OFE=2×1÷2=1， 因此，老鼠可以躲过猫的视线的范围应是16+1=17平方米． 故答案为17. 【点睛】利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 3．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示) ． 【答案】①②③ 【分析】根据图形找出AB两点的盲区即可 【详解】由图可知，①②③都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选①②③. 【点睛】投影和视图是本题的考点，根据图形正确找出盲区是解题的关键. 类型七、画简单几何体的三视图 【解惑】如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图． 【答案】图见解析 【分析】本题考查三视图，根据三视图的特征，长对正，高平齐，宽相等，画出左视图即可． 【详解】解：画出左视图，如图所示： 【融会贯通】 1．画出下面立体图形的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查实物体的三视图．观察实物图，按照三视图的要求画图即可． 【详解】画出的三视图如下: 2．图1是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似地看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图2所示． (1)请画出这个几何体的俯视图； (2)图3是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度米，圆柱部分的高米，底面圆的直径米，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)米 【分析】本题考查解直角三角形、圆锥的有关计算、三视图等知识； （1）根据图2，画出俯视图即可； （2）连接，如图所示，由求出的长，由，为中点，求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理计算即可． 【详解】（1）画出俯视图， 如图所示： （2）连接，如图所示： 米，米， 米， 米， 米， ∴米． 3．如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． (1)这个几何体模型最确切的名称是____________； (2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图； (3)在（2）的条件下，已知，求该几何体的表面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图−三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系． （1）根据展开图即可得出结果； （2）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图； （3）根据俯视图和主视图即可求的值，进而可求该几何体的表面积； 【详解】（1）解：该几何体展开图的上下底面都是三角形，侧面都是矩形， 该几何体是直三棱柱； （2）如图所示，图中的左视图即为所求； （3）解：根据俯视图和主视图可知：， ∴， ∴， ∴， ∴表面积为()， 答：该几何体的表面积为． 类型八、画简单组合体的三视图 【解惑】如图1，某几何体由若干大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示．    (1)搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 个； (2)试在图2中画出与（1）相符的几何体从上面看到的图形，并在小正方形对应位置上写出小正方体的个数． 【答案】(1)5 (2)见解析 【分析】本题考查几何体的三视图画法．及由几何体的俯视图及小正方形内的数字． （1）易得这个几何体共有3层，由主视图与左视图可得第一列最上方是3个小立方块搭成的，第二列中间有1个小立方块，第三列最下方有1个小立方块，第二层小正方体的个数是1，搭成这个几何体的小正方体的个数最少，再相加即可； （2）画出与（1）相符的几何体的俯视图即可． 【详解】（1）（个． 故搭成这个几何体的小正方体的个数最少为5个， 故答案为：5； （2）如图所示：    【融会贯通】 1．如图，以下是由大小形状相同的正方体组成的立体图形． (1)请在网格中画出该立体图形的三视图； (2)现量得小正方体的棱长为，现在要给该立体图形表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了三视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． 分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所看到的棱都要表示到三视图中； 从三个方向考虑求面积即可． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）涂上颜色部分的总面积为：， 答：涂上颜色部分的总面积为． 2．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．    (1)直接写出这个几何体的表面积； (2)按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了简单几何体的三视图以及表面积求解，旨在考查学生的空间想象能力． （1）根据表面积的定义即可求解； （2）根据三视图的定义即可完成作图． 【详解】（1）解：这个几何体的表面积为： （2）解：如图所示：    3．如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成．    (1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． (2)这个几何体的表面积为_____cm2． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查作图三视图． （1）根据三视图定义作图即可； （2）分别求出6个面的面积，进一步得到这个组合几何体的表面积即可． 【详解】（1）解：如图：    （2）每个不正方形的面积为， 这个几何体的表面积为， 故答案为： 【一览众山小】 1．下列立体图形中，左视图是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：A、球的左视图是圆，不符合题意； B、三棱柱的左视图是长方形，不符合题意； C、圆柱的左视图是长方形，不符合题意； D、圆锥的左视图是三角形，符合题意； 故选：D． 2．下面的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义是解题的关键．主视图是从正面看到的视图，由此判断即可． 【详解】解：几何体的主视图是： 故选：A． 3．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 ． 【答案】12 【分析】此题考查了几何体的三视图，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式． 设俯视图的正方形的边长为a，从主视图可以看出，正方形的对角线长为，可通过勾股定理建立方程，求出，再根据长方体体积公式求解即可． 【详解】解：设俯视图的正方形的边长为a， ∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为， ， 解得 ， ∴这个长方体的体积为． 故答案为：12． 4．学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是 米． 【答案】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用．根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可． 【详解】解：结合题意画出图形得：，， ， ， 小红的身高为米，他在路灯下的影子长为2米；小红距路灯杆底部为4米， ，，， ， 解得：， 则路灯灯泡距地面的高度是米． 故答案为：． 5．已知下图为一几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2) 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱． （1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱； （2）侧面积为长方形，它的长和宽分别为、8，计算出一个长方形的面积． 【详解】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱； （2）这个几何体的侧面积为（平方厘米）． 6．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，，，是三个标杆，，分别为标杆，在路灯下的影子． (1)请画出路灯O的位置； (2)画出标杆在路灯下的影子． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了中心投影，解题的关键是掌握相关概念． （1）根据中心投影的定义，延长和，它们的交点即为投影中心，即路灯O的位置； （2）连接并延长交马路的一侧于H，则即为在路灯下的影子． 【详解】（1）路灯O的位置如图所示． （2）如图，即为标杆在路灯下的影子． 7．【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．    【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．    【答案】立柱，古树． 【分析】本题主要考查了投影的性质，相似三角形的判定与性质， 基础解答：根据太阳光投影中，光线都是平行的，即可得，据此判定，问题随之得解； 拓展拔高：画出图形，根据光线都是平行的，根据“基础解答”的方法，同理可得：，，问题随之得解． 【详解】基础解答 如图，    ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴ 解得：； 拓展拔高 如图，    根据题意有：，，，， 根据【基础解答】，同理可得：，， ∴，， 即有：，， 解得：， 即有（）， 即古树． 8．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字形几何体，其上下、左右、前后分别对称． (1)图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整； (2)请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择______题． ①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积； ②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为a，求这个鲁班锁的表面积．（用含a的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2)①，这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为20；②，这个鲁班锁的表面积为 【分析】本题主要考查的是三视图，主视图的面积和组合体的表面积， （1）按照主视图、左视图和俯视图的定义补充完整即可． （2）①由两个长方形的面积减去重叠部分的正方形的面积即可； ②先求解从正面看到的图形的面积，再乘以6即可得到表面积， 【详解】（1）解：如图； （2）选择① 这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为 这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为20． ②这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为； 这个鲁班锁的表面积为：． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$