专题04 图形的相似（基础类型）-2024-2025学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题04图形的相似思维导图 【类型覆盖】 类型一、比例线段 【解惑】在的地图上，A，B两地相距，那么A，B两地的实际距离是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列四条线段中，成比例线段的是（   ） A．1，2，3，4 B．3，4，5，8 C．1，2，， D．1.1，2.2，3.3，4.4 2．线段的比例中项为 ． 3．已知三条线段a、b、c，线段，线段，且线段b是线段a、c的比例中项，则线段 ． 类型二、比例的性质 【解惑】已知，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为 ． 3．已知，且，则 ． 类型三、黄金分割 【解惑】希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，这个数我们把它叫做黄金分割数，若介于整数和之间，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【融会贯通】 1．点将线段分为两部分，使得其中较长线段是全长线段与较短线段的比例中项，即满足，则把称为线段的“黄金分割”点．已知是线段的黄金分割点，的长介于整数和之间，则的值是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，点E是正方形边上的一点（E与A不重合），将线段绕着它的一个端点旋转，使另一个端点落在的延长线上的F处，并作正方形，若H是线段的一个黄金分割点，且，则的值是 ． 3．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为 （结果保留根号）． 类型四、平行线判断线段比例 【解惑】在中，点D、E分别在边、上，下列条件中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，若，，，，则长为 ． 3．如下图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，则的长为 ． 类型五、相似图形与相似多边形 【解惑】下列各组图形中，不一定相似的是（   ） A．一组邻边对应成比例的两个矩形 B．两个顶角相等的等腰三角形 C．有一个内角相等的两个菱形 D．有两条边对应成比例的两个直角三角形 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（    ） A．所有的矩形都是相似形 B．对应边成比例的两个多边形相似 C．对应角相等的两个多边形相似 D．有一个角等于的两个等腰三角形相似 2．如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB，若AD＝3，BC＝4，则 ． 3．装裱一幅宽 长的矩形画， 要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， 装裱上去的部分的上下的宽都为， 若装裱上去的左右部分的宽都为， 则 ． 类型六、选择或补充条件证明三角形相似 【解惑】如图，已知，若再增加一个条件不一定能使结论成立，则这个条件是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是 ．（写出一种情况即可） 3．如图，在中，，D、E分别为边上的一点，，，点F为边上一点，添加一个条件使与相似，则添加的一个条件是 ． 类型七、判断位似中心 【解惑】如图，在平面直角坐标系中的两个矩形和矩形是位似图形，对应点和的坐标分别为，，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．如图，已知矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则图中点M的坐标为 . 3．如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点 ．    类型八、在坐标系中画位似图形 【解惑】如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，与关于坐标原点O位似，且相似比为（点A、B、C的对应点分别为点、、）． (1)若在y轴右侧，画出； (2)________． 【融会贯通】 1．如图，在的网格图中，已知和点， (1)以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2； (2)写出各顶点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为点，，． (1)把先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，并写出点的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大两倍得到； (3)直接写出的面积：______． 3．如图，在由边长为的小正方形组成的网格图中有，建立平面直角坐标系后，点的坐标是． (1)以为位似中心，作，与相似比为：，且在第二象限； (2)在上面所画的图形中，若线段上有一点，它的横坐标为，点在上的对应点的横坐标为，则 ______． 【一览众山小】 1．如图，在中，，，，，则的长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的面积比为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为 ．    5．已知，相似比为，则与的周长比为 ． 6．若满足 且，则的值为 ． 7．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，在第三象限画出，使它与的相似比是2． 8．如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F．若，，求线段的长．    6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04图形的相似思维导图 【类型覆盖】 类型一、比例线段 【解惑】在的地图上，A，B两地相距，那么A，B两地的实际距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比例尺的应用；根据图上距离：实际距离=比例尺，建立方程即可求解． 【详解】解：设A，B两地的实际距离是，， 由题意得： 解得： 即A，B两地的实际距离是； 故选：C． 【融会贯通】 1．下列四条线段中，成比例线段的是（   ） A．1，2，3，4 B．3，4，5，8 C．1，2，， D．1.1，2.2，3.3，4.4 【答案】C 【分析】本题考查了成比例线段，根据成比例线段的定义，分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积，逐项分析即可得出答案，熟练掌握成比例线段的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴1，2，3，4不是成比例线段，故不符合题意； B、∵，∴3，4，5，8不是成比例线段，故不符合题意； C、∵，∴1，2，，是成比例线段，故符合题意； D、∵，∴1.1，2.2，3.3，4.4不是成比例线段，故不符合题意； 故选：C． 2．线段的比例中项为 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例中项的定义，根据比例中项的定义列出方程，解方程即可求解，理解比例中项的定义是解题的关键． 【详解】解：设它们的比例中项是， 则， ∴, ∵线段的长度是正数， ∴， ∴比例中项为， 故答案为：． 3．已知三条线段a、b、c，线段，线段，且线段b是线段a、c的比例中项，则线段 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系是解题的关键； 由线段b是线段a、c的比例中项得，将a，c的值代入即可求解． 【详解】解：线段b是线段a、c的比例中项， ， ， ， 故答案为：． 类型二、比例的性质 【解惑】已知，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质，能正确运用比例的性质进行变形是解此题的关键． 根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【融会贯通】 1．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例的性质，分式的求值，设，代入约分化简即可． 【详解】解：∵， ∴设，代入，得 ． 故选A． 2．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查求比例的值，掌握比例的基本性质是解题关键．将中的用含的式子表示后，约分化简即可得到的值． 【详解】解：因为， 所以， 所以； 故答案为：． 3．已知，且，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是设，求得出k的值．设（），则，，，根据，求出k的值，然后得出x，y，z的值，即可解答． 【详解】解：设（）， ∴，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴． 类型三、黄金分割 【解惑】希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，这个数我们把它叫做黄金分割数，若介于整数和之间，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据，判断出的值即可．本题考查黄金分割，估算无理数的大小等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 【融会贯通】 1．点将线段分为两部分，使得其中较长线段是全长线段与较短线段的比例中项，即满足，则把称为线段的“黄金分割”点．已知是线段的黄金分割点，的长介于整数和之间，则的值是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查黄金分割点及黄金分割比，涉及无理数的估算，理解题意，根据黄金分割点及分割比的定义列式求出，再由无理数的估算即可得到答案，理解题意，准确列式求出是解决问题的关键． 【详解】解：是线段的黄金分割点， 如图所示： ， ， ， ， ，则， 故选：B． 2．如图，点E是正方形边上的一点（E与A不重合），将线段绕着它的一个端点旋转，使另一个端点落在的延长线上的F处，并作正方形，若H是线段的一个黄金分割点，且，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质、正方形的性质和黄金分割点的相关知识，根据旋转的性质得到，再得到，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：如下图所示， 根据旋转的性质得， ∵， ∴ ∵H是线段的一个黄金分割点，且， ∴, ∵正方形， ∴， ∴， 故答案为：． 3．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为 （结果保留根号）． 【答案】/ 【分析】本题考查了黄金分割的定义，正方形的性质及矩形的判定与性质，先证明四边形是矩形，根据黄金分割的定义可得，据此求解即可，熟记黄金比是解题的关键． 【详解】∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 又∵， ∴， 故答案为：． 类型四、平行线判断线段比例 【解惑】在中，点D、E分别在边、上，下列条件中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】 解： A. ，，故该选项符合题意； B. ，则，不能判定，故该选项不符合题意； C. ，则，不能判定，故该选项不符合题意； D. ，不能判定，故该选项不符合题意， 故选：A． 【融会贯通】 1．如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练运用平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解：， ，，，； 选项A、C、D正确，不符合题意；选项B错误，不符合题意． 故选：B． 2．如图，若，，，，则长为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例得出，再代入数值计算即可． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴， 解得． 故答案为：2． 3．如下图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握线段成比例的运算方法是解题的关键． 根据可得，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 类型五、相似图形与相似多边形 【解惑】下列各组图形中，不一定相似的是（   ） A．一组邻边对应成比例的两个矩形 B．两个顶角相等的等腰三角形 C．有一个内角相等的两个菱形 D．有两条边对应成比例的两个直角三角形 【答案】D 【分析】本题考查相似的判定，难度不大，判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等．两个条件必须同时具备． 利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析． 【详解】A．一组邻边对应成比例的两个矩形，对应角都是直角，一定相似，故本选项不符合题意； B．两个顶角相等的等腰三角形其他角也相等，一定相似，故本选项不符合题意； C．有一个内角对应相等的两个菱形其他角也相等，菱形四条边相等，对应边成比例，故一定相似，故本选项不符合题意； D． 有两条边对应成比例的两个直角三角形，不一定相似，故本选项符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．下列说法正确的是（    ） A．所有的矩形都是相似形 B．对应边成比例的两个多边形相似 C．对应角相等的两个多边形相似 D．有一个角等于的两个等腰三角形相似 【答案】D 【分析】此题主要考查了相似图形的判定，对应角相等，对应边成比例的多边形相似，缺一不可．利用相似图形的判定方法分别判断得出即可． 【详解】解：A、对应角都相等，但对应边的比值不一定相等，故此选项不符合题意； B、对应边成比例，但对应角不一定相等，故此选项不符合题意； C、对应角相等，但对应边的比值不一定相等，故此选项不符合题意； D、有一个角等于的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相似，故此选项符合题意； 故选：D． 2．如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB，若AD＝3，BC＝4，则 ． 【答案】 【分析】根据相似的性质，列出比例式，根据已知条件即可求得． 【详解】因为梯形ADFE相似于梯形EFCB，所以，即EF＝， 所以 故答案为： 【点睛】本题考查了相似图形的性质，掌握相似图形的性质是解题的关键． 3．装裱一幅宽 长的矩形画， 要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， 装裱上去的部分的上下的宽都为， 若装裱上去的左右部分的宽都为， 则 ． 【答案】10 【分析】根据相似图形对应边成比例即可进行解答． 【详解】解：∵装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， ∴，解得：． 故答案为：10 ． 【点睛】本题主要考查了相似的性质，解题的关键是熟练掌握形似的图形对应边成比例． 类型六、选择或补充条件证明三角形相似 【解惑】如图，已知，若再增加一个条件不一定能使结论成立，则这个条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形判定，根据题意得到，再结合相似三角形判定定理逐项判断，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 故A项使结论成立，符合题意； ， ， 故B项使结论成立，符合题意； ， 得不到， 故C项使结论不能成立，不符合题意； ， ， 故D项使结论成立，符合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可． 【详解】解：A、当时， 又∵， ∴，故此选项不符合题意； B、当时， 又∵， ∴，故此选项不符合题意； C、当时， 又∵， ∴，故此选项不符合题意； D、当时，无法得到，故此选项符合题意． 故选：D． 2．如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是 ．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法（三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似）成为解题的关键． 根据相似三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴添加条件：可判定． 故答案为：（答案不唯一）． 3．如图，在中，，D、E分别为边上的一点，，，点F为边上一点，添加一个条件使与相似，则添加的一个条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，先证明可得，再添加条件即可证明． 【详解】 当时， 故答案为：（答案不唯一）． 类型七、判断位似中心 【解惑】如图，在平面直角坐标系中的两个矩形和矩形是位似图形，对应点和的坐标分别为，，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查位似图形的性质、相似图形的应用，连接，交轴于点，则点为位似中心，先根据题意证明，再根据位似比和点的坐标求出线段长度，得到，求出点的坐标即可．解决本题的关键是借助相似比求出线段长度． 【详解】解：连接，交轴于点，则点为位似中心， 矩形与矩形是位似图形，，， ，，，，， ， ， ， 即， ， 故位似中心的坐标为． 故选：A． 【融会贯通】 1．如图，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】此题主要考查了位似变换的性质．根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上，即可解答． 【详解】解：如图， ∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上， 点Q为位似中心． 故选：D． 2．如图，已知矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则图中点M的坐标为 . 【答案】 【分析】根据位似变换的性质得，则，然后写出点坐标． 【详解】解：∵点B的坐标为，点E的坐标为， ∴， ∵矩形与矩形是位似图形，M是位似中心， ∴， ∴， ∴点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似图形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行． 3．如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点 ．    【答案】P． 【分析】把图形的对应定点连线，都相交的那个点就是位似中心. 【详解】如图所示：这两个三角形的位似中心是点P． 故答案为：P．    【点睛】本题考查的是位似图形的位似中心，解题的关键是知道位似图形的对应点的连线相交的点就是位似中心. 类型八、在坐标系中画位似图形 【解惑】如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，与关于坐标原点O位似，且相似比为（点A、B、C的对应点分别为点、、）． (1)若在y轴右侧，画出； (2)________． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查作位似图形，位似图形的性质，确定关键点的位似对应点是解题的关键． （1）分别确定A，B，C关于O的位似对应点、、，再顺次连接即可； （2）根据位似图形的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：∵与关于坐标原点O位似，且相似比为 ∴． 【融会贯通】 1．如图，在的网格图中，已知和点， (1)以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2； (2)写出各顶点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)，，． 【分析】本题考查了位似图形的性质和位似比、画位似图形，掌握理解位似图形的性质和位似比是解题关键． （1）延长到使，则点为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点、，从而得到； （2）利用（1）所画图形可得到的各顶点坐标． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：由（1）作图可得，，，． 2．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为点，，． (1)把先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，并写出点的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大两倍得到； (3)直接写出的面积：______． 【答案】(1)如图，即为所求，由图可得，点的坐标为； (2)如图，和均满足题意： (3)7 【分析】本题考查作图位似变换、平移变换，熟练掌握位似的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据位似的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． （2）解：如图，和均满足题意； （3）解：的面积为． 故答案为：7． 3．如图，在由边长为的小正方形组成的网格图中有，建立平面直角坐标系后，点的坐标是． (1)以为位似中心，作，与相似比为：，且在第二象限； (2)在上面所画的图形中，若线段上有一点，它的横坐标为，点在上的对应点的横坐标为，则 ______． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，根据题意得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用位似图形的性质结合位似比得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用位似图形的性质以及对应点的坐标关系得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：由题意可得：， 解得： 故答案为：． 【一览众山小】 1．如图，在中，，，，，则的长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴，即， 解得：， 故选：D． 2．两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的面积比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答． 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为， ∴这两个相似三角形的面积比为． 故选：B． 3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键． 先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ A、当时，可通过“两角对应相等，两个三角形相似”可证，故不符合题意； B、当时，可通过“两角对应相等，两个三角形相似”可证，故不符合题意； C、当时，可通过“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”可证，故不符合题意； D、当时，无法证明两个三角形相似，故符合题意； 故选：D ． 4．如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为 ．    【答案】/ 【分析】此题考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算是解题的关键．直接由黄金比值列式计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∵弦的长度为， ∴， 故答案为：． 5．已知，相似比为，则与的周长比为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，掌握“相似三角形的周长之比等于相似比”是解本题的关键． 相似三角形的周长比等于相似比，根据性质直接可得答案． 【详解】解：∵，相似比为， ∴与的周长比等于相似比． 故答案为：． 6．若满足 且，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了比例的性质，代数式求值，根据可设，，，代入求出的值，进而确定出的值，再代入代数式计算即可求解，根据比例假设出未知数是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴设，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴， 故答案为：． 7．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，在第三象限画出，使它与的相似比是2． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画位似图形，先画出点A和点B以原点O为位似中心的对应点，再依次连接即可． 【详解】解：∵的三个顶点坐标分别为，，，在第三象限，且与的相似比是2， ∴， 如图所示：即为所求； 8．如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F．若，，求线段的长．    【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 【详解】∵， ∴，即， ∴， ∴． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$