精品解析：江苏省南通市启秀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

南通市启秀中学 2024-2025 学年度第一学期单元练习 初二数学 一、单选题 1. 以下新能源汽车标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的意义，熟练掌握轴对称图形的性质，寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合，是解答本题的关键． 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此得到答案． 【详解】解：根据轴对称图形的意义，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形， 故选：D． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形，一定是全等图形 B. 两个等边三角形是全等图形 C. 两个全等图形的面积一定相等 D. 若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的判定和性质，对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误； B、两个等边三角形不一定是全等图形，故B错误； C、两个全等图形的面积一定相等，正确； D、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等形，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形的判定和性质，解题的关键是熟记全等图形的判定和性质进行判断． 3. 如图，，再添加一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，理解并掌握全等三角形的判定条件是解题关键．利用全等三角形判定定理，，对各个选项逐一分析，即可得出答案． 【详解】解：A.∵，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定，故该选项符合题意； B.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意； C.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意； D.∵，为公共边，若，则，故该选项不符合题意． 故选：A． 4. 某公园的A，B，C处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（ ） A. △ABC三边高线的交点处 B. △ABC三角角平分线的交点处 C. △ABC三边中线的交点处 D. △ABC三边垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】根据三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，即可得到答案． 【详解】要使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等 售票中心应建立在三个娱乐项目组成的三角形的三边的垂直平分线的交点处 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，即线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，熟练掌握知识点是解题的关键． 5. 如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．小明说：“直线是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断正确的是（ ） A. 小明说的对 B. 小亮说的对，可添条件为“” C. 小亮说的对，可添条件为“” D. 两人说的都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据选项结合已知得出，从而得到，即可求出最终结果； 本题主要考查垂直平分线的知识，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键． 【详解】解：可添条件为才能说：直线是垂直平分线 证明如下： 在和中 ， 直线是的垂直平分线 故选：C． 6. 若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出对称点，再由第四象限内点的坐标符号为（+，-），据此列不等式解答． 【详解】解：∵点关于轴的对称点坐标为（a+1，2a-2），且在第四象限， ∴a+1>0，且2a-2<0， 解得-1<a<1， 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称的性质，各象限内点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标符号特点是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AB=BD， ∴∠BAD=∠BDA， ∵CD=AD， ∴∠C=∠CAD， ∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36° 故选B． 8. 如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：； ；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．过E作于F，可得，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质可得，，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质即可判断②④是否正确；根据即可判断①是否正确；由可判断③正确． 【详解】解：如图，过E作于F， ∵，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴ 在和中，， ∴， ∴，，，故②正确； ∴，故④正确； ∵， ∴，故①正确． ∵， ∴，故③正确． 综上，四个结论中成立的是①②③④， 故选：A． 9. 如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可． 【详解】解：如图所示：与△ABC成轴对称的格点三角形一共4个， 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键． 10. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（ ）个 ①EN＝FC；②AC＝AN；③EN//BC；④∠B＝45°；⑤若S△ABC16cm2，则S△ABM＝8cm2． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】连接EN，FN，BM，根据ASA证得△AMN≌△AMC，即可证得AC=AN，可以判断②正确；由已知∠ACB=90°，CD⊥AB，CM⊥AF，从而证得三个直角三角形，即：∠AED+∠DAE=90°，∠EFC+∠CAE=90°，再通过已知，∠BAC的平分线AF和对顶角得∠CEF=∠CFE，即得△ECF为等腰三角形，EM=FM，证明四边形ENFC是菱形，可以判断①③正确；根据等腰直角三角形的性质可以判断④错误；根据等底等高的两个三角形面积相等可以判断⑤正确． 【详解】解：如图，连接FN，EN，BM， ∵CN⊥AF， ∴∠AMC=∠AMN=90°， ∵∠BAC的平分线AF交CD于E， ∴∠DAE=∠CAE， 在△AMN和△AMC中， ， ∴△AMN≌△AMC（ASA）， ∴AC=AN，故②正确； ∵△AMN≌△AMC， ∴CM=NM， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90°， ∵∠DAE=∠CAE， ∴∠AED=∠CFE， 又∵∠AED=∠CEF， ∴∠CEF=∠CFE， ∴CE=CF， ∵CM⊥AF， ∴EM=FM， ∴四边形ENFC是菱形， ∴EN=FC，EN∥BC，故①③正确； 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∵AC与BC不一定相等， ∴∠B不一定等于45°，故④错误； ∵四边形ENFC是菱形， ∴CM=MN， ∴S△ACM=S△ANM，S△BCM=S△BMN， ∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM=S△ABC， ∴S△ABM=S△ABC， ∴S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2．故⑤正确． 综上所述：①②③⑤正确，共4个． 故选C． 【点睛】此题考查是菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题 11. 如图，已知两个三角形全等，根据图中提供的信息，可得EF的长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等求解即可． 【详解】解：∵∠A=180°-∠B-∠C=70°=∠D 由图可知，∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF=20， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是明确全等三角形对应边相等． 12. 等边三角形是一个轴对称图形，它有___________条对称轴． 【答案】3 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念识别和等边三角性质的性质回答即可． 【详解】解：∵等边三角形三条边上的高线所在直线均为对称轴， ∴等边三角形有3条对称轴． 故答案为3． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质及轴对称图形的判断，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键． 13. 如图，在中，，，垂足分别是D，E．，交点H，已知，，则的长是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】由，得，，由对顶角相等得，，根据三角形内角和定理得，，已知，可证明，根据全等三角形的性质得，，即可得出答案． 【详解】，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 14. 已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示，若，则___． 【答案】8 【解析】 【分析】作DG⊥OB，根据角平分线的性质求出DG，根据含30°的直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，作DG⊥OB， ∵OC是∠AOB的平分线，DG⊥OB，DE⊥OA， ∴DG=DE=4， 在Rt△EOF中，∠AOB=60°， ∴∠OFE=30°， ∴ DF= 2DG=8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=___°． 【答案】30° 【解析】 【分析】首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C7；然后借助翻折变换的性质求出∠ABE=∠A，即可求∠CBE． 【详解】解：∵AC=AC ∴∠ABC=∠C==70°； 由翻折变换的性质可知∠ABE=∠A=40°， 索伊∠CBE=70°﹣40°=30° 故答案为：30°． 【电竞】本题考查1、翻折变换，2、等腰三角形的性质，难度不大． 16. 如图，△ABC中，，，点D为BC边上一动点，分别作点D关于AB，AC的对称点E，F，连接AE，AF．则∠EAF的度数等于______°． 【答案】128 【解析】 【分析】利用轴对称的性质得出∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，再根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：连接， ∵点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点， ∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD， ∴ ∵∠B＝60°，∠C＝56°，∠BAC+∠B+∠C=180° ∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°-60°-56°＝64°， ∴∠EAF＝2∠BAC＝128°， 故答案为：128． 【点睛】此题考查轴对称的性质和三角形内角和定理，关键是利用轴对称的性质解答． 17. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝_____°． 【答案】90 【解析】 【分析】先证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 【详解】在△DCE和△ABD中， ∵， ∴△DCE≌△ABD（SAS）， ∴∠CDE＝∠DAB， ∴∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°， ∴∠AFD＝90°， ∴∠BAC+∠ACD＝90°， 故答案为90． 【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键． 18. 已知等边中，，，若点P在线段AD上运动，当的值最小时，AP的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意易得，则有，过点P作于点E，进而可得，当取最小时，即为最小，则有当点B、P、E三点共线时最小，进而可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 过点P作于点E，如图所示： ∴， ∴， ∴当取最小时，即为最小， ∴当点B、P、E三点共线时最小，如图所示： ∴， ∴，， ∵， ∴； 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键． 三、解答题 19. 已知：如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，得到，再利用对顶角相等，证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的对应边和对应角相等，对顶角是对应角，是解题的关键． 20. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，AE平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）35° 【解析】 【分析】（1）根据，可得，进而证明，即可得证； （2）根据角平分线的定义可得，根据（1）的结论可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 在与中， ， ； 【小问2详解】 解： ，AE平分， ， 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键． 21. 如图，中，、分别是上的高，与交于点O，． （1）求证：为等腰三角形． （2）问点O在的平分线上吗？为什么？ 【答案】（1）见解析 （2）点O在的平分线上 【解析】 【分析】（1）证明，得出，求出，即可证明结论； （2）根据全等三角形性质得出，根据等腰三角形判定得出，证明，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵、为的高， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∴点O在的平分线上． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明，． 22. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ；（用含的代数式表示） （3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （）根据垂直平分线的性质得，，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理计算即可得解； （）根据垂直平分线性质得，，根据等边对等角可得，，再求出，然后求出，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解； （）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长，再由，分别垂直平分和，求出，即可求解； 【小问1详解】 ∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，分别垂直平分和， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形的内角和为 ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 如图， ∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∴． 23. 如图，在直角坐标网格中，每个网格均为小正方形，的各顶点均在格点上，它们的坐标分别为，，． （1）在图1中格点上找一点P，使，用无刻度的直尺画出，并写出P点坐标；（保留画图痕迹，不写作法） （2）在图2中x轴上找点Q，使的值最小，用无刻度的直尺画出点Q的位置，并写出点Q的坐标．（保留画图痕迹，不写作法） 【答案】（1）图见解析，P点坐标为 （2）图见解析，Q点的坐标为 【解析】 【分析】（1）过A点作得到格点D，然后把向上平移3个单位，则A点的对应点即为P点，从而得到P点坐标； （2）作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于Q点，利用两点之间线段最短可判断Q点满足条件，然后写出Q点的坐标． 【小问1详解】 如图1，点P为所作，P点坐标为； 【小问2详解】 如图2，点Q为所作，Q点的坐标为． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路线问题． 24. 如图，已知，A是射线上一点，．动点从点A出发，以1cm/s速度沿水平向左运动，与此同时，动点从点出发，也以1cm/s的速度沿竖直向上运动，连接，以为斜边向上作等腰直角三角形．设运动时间为，其中． （1）当与全等时，求的值； （2）点是否在平分线上，若在，写出证明过程；若不在，请说明理由； （3）四边形的面积为______． 【答案】（1）5 （2）点是在的平分线上，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得当与全等时，为等腰直角三角形，从而得到OQ=OP，再由 ， ，即可求解； （2）过点C作CD⊥ON于点D，CE⊥OA于点E，可证得△DCQ≌△ECP，从而得到CD=CE，即可求解； （3）过点C作CF⊥PQ于点F，可得 ，根据题意可得 ， ，利用勾股定理可得，从而得到 ， ，再由四边形的面积为，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：当与全等时，为等腰直角三角形，即OQ=OP， ∵点从点A出发，以1cm/s的速度沿水平向左运动，与此同时，动点从点出发，也以1cm/s的速度沿竖直向上运动， ∴ ， ∵． ∴ ， ∴ ，解得： ， 即当与全等时，的值为5； 【小问2详解】 解：点是在的平分线上，理由如下： 如图，过点C作CD⊥ON于点D，CE⊥OA于点E， ∵CD⊥ON，CE⊥OA，， ∴∠CDO=∠CEO=∠CEP=∠MON=90°， ∴∠DCE=90°， ∵是等腰直角三角形， ∴CQ=CP，∠PCQ=∠DCE=90°， ∴∠DCQ=∠PCE， ∴△DCQ≌△ECP， ∴CD=CE， ∵CD⊥ON，CE⊥OA， ∴点是在的平分线上； 【小问3详解】 解：如图，过点C作CF⊥PQ于点F， 根据题意得： ， ∴ ， ∴ ， ∵CF⊥PQ，是等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ， ， ∴四边形的面积为 ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，动点问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定定理是解题的关键． 25. 直角三角形纸片ABC中，∠ACB = 90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F． （1）如果∠CDF = 20°，那么∠AFE的度数= _________ ； （2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连AD，求∠CDF的度数； （3）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程． 【答案】（1）55° （2）∠CDF=45°； （3）∠B=30°或45° 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理得到∠CFD=70°，再根据折叠的性质可得∠AFE=∠DFE，据此即可求解； （2）连接AD，由等腰三角形的性质可得∠CFD=∠CDF=45°，由等腰三角形的性质可求∠FDA=22.5°=∠FAD，即可求解； （3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解． 【小问1详解】 解：∵∠C=90°，∠CDF=20°， ∴∠CFD=90°-20°=70°， ∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上， ∴∠AFE=∠DFE==55°， 故答案为：55°； 【小问2详解】 解：连接AD， ∵△CDF为等腰三角形，∠FCD=90°， ∴∠CDF=∠CFD=45°； 【小问3详解】 解：∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上， ∴AF=DF，AE=DE， ∴∠FAD=∠FDA， ∵∠CFD=∠FAD+∠FDA， ∴∠FDA=22.5°=∠FAD， ∴∠ADC=67.5°， ∵∠ADC=∠B+∠DAB， ∴∠DAB=67.5°-∠B， ∵AE=DE， ∴∠DAB=∠ADE=67.5°-∠B， ∴∠DEB=∠EAD+∠EDA=135°-2∠B， 若∠DEB=∠B时， ∴135°-2∠B=∠B， ∴∠B=45°； 若∠DEB=∠EDB时， ∴∠DEB=∠EDB=135°-2∠B， ∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°， ∴135°-2∠B+135°-2∠B+∠B=180°， ∴∠B=30°； 若∠EDB=∠B， ∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°， ∴135°-2∠B+∠B+∠B=135°≠180°（不合题意舍去）， 综上所述：∠B=30°或45°． 【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，有一定的综合性，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用． 26. 已知线段，点C是平面内一动点，且，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，交于点E． （1）如图1，若． ①求的度数； ②如图2，作的角平分线交于F，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，当最长时，求的长． 【答案】（1）①；②；理由见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）①由题意得是等边三角形，继而得，再得； ②在线段上截取，证明，再利用角平分线定义得，继而得到，即可得到本题答案； （2）过作，且使，所以点是定点，的长度是定长，证明，继而得到当最长时，，，三点在同一条直线上，继而得到本题答案． 【小问1详解】 解：①，， 是等边三角形， ，， ， ， 由题意，得， ， ， ， ②；理由如下： 在线段上截取，如图2， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图3，过作，且使，所以点是定点，的长度是定长． ， ， ， 在和中， ， ， ， 而， 当最长时，，，三点在同一条直线上，如图4， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查等边三角形判定及性质，三角形内角和定理，全等三角形性质及判定，最短路径问题，角平分线定义等．正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南通市启秀中学 2024-2025 学年度第一学期单元练习 初二数学 一、单选题 1. 以下新能源汽车标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形，一定是全等图形 B. 两个等边三角形是全等图形 C. 两个全等图形的面积一定相等 D. 若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 3. 如图，，再添加一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 4. 某公园的A，B，C处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（ ） A. △ABC三边高线交点处 B. △ABC三角角平分线的交点处 C. △ABC三边中线的交点处 D. △ABC三边垂直平分线的交点处 5. 如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．小明说：“直线是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断正确的是（ ） A. 小明说的对 B. 小亮说的对，可添条件为“” C. 小亮说的对，可添条件为“” D. 两人说的都不对 6. 若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 8. 如图，点 E是中点，， 平分，下列结论：； ；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（ ）个 ①EN＝FC；②AC＝AN；③EN//BC；④∠B＝45°；⑤若S△ABC16cm2，则S△ABM＝8cm2． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 11. 如图，已知两个三角形全等，根据图中提供的信息，可得EF的长为______． 12. 等边三角形是一个轴对称图形，它有___________条对称轴． 13. 如图，在中，，，垂足分别是D，E．，交点H，已知，，则的长是__________． 14. 已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示，若，则___． 15. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=___°． 16. 如图，△ABC中，，，点D为BC边上一动点，分别作点D关于AB，AC的对称点E，F，连接AE，AF．则∠EAF的度数等于______°． 17. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝_____°． 18. 已知等边中，，，若点P在线段AD上运动，当的值最小时，AP的长为______． 三、解答题 19. 已知：如图，．求证：． 20. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，AE平分，求的度数． 21. 如图，中，、分别是上的高，与交于点O，． （1）求证：为等腰三角形． （2）问点O在的平分线上吗？为什么？ 22. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ；（用含的代数式表示） （3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 23. 如图，在直角坐标网格中，每个网格均为小正方形，的各顶点均在格点上，它们的坐标分别为，，． （1）在图1中格点上找一点P，使，用无刻度的直尺画出，并写出P点坐标；（保留画图痕迹，不写作法） （2）在图2中x轴上找点Q，使值最小，用无刻度的直尺画出点Q的位置，并写出点Q的坐标．（保留画图痕迹，不写作法） 24. 如图，已知，A是射线上一点，．动点从点A出发，以1cm/s的速度沿水平向左运动，与此同时，动点从点出发，也以1cm/s的速度沿竖直向上运动，连接，以为斜边向上作等腰直角三角形．设运动时间为，其中． （1）当与全等时，求的值； （2）点是否在的平分线上，若在，写出证明过程；若不在，请说明理由； （3）四边形的面积为______． 25. 直角三角形纸片ABC中，∠ACB = 90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F． （1）如果∠CDF = 20°，那么∠AFE的度数= _________ ； （2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连AD，求∠CDF的度数； （3）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程． 26. 已知线段，点C是平面内一动点，且，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，，交于点E． （1）如图1，若． ①求的度数； ②如图2，作的角平分线交于F，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； （2）若，当最长时，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$