第十二章 专题三 与三角形全等有关的常用辅助线的作法-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级（上）数学 返回导航 上页下页 专题三与三角形全等有关的常用辅助线的作法 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 模型一连接两点 常见模型 数学原理 连接两点可以得到公共边，得到全等三角形 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC,分别在AB,AD的 中点E,F处贴两根彩线EC,FC. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 (1)∠B与∠D相等吗？请说明理由. (1)解：∠B=∠D.理由如下： AC=AC, 如图，连接AC.在△ACB和△ACD中，BC=DC, AB=AD, .△ACB≌△ACD(SSS), .∠B=∠D 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 (2)求证：EC=FC. ②i证明：E,F分别是AB,AD的中点，BE=B,DF=D 又，AB=AD,∴BE=DF BE=DF, 在△EBC和△FDC中，∠B=∠D, BC=DC, ∴.△EBC≌△FDC(SAS),.∴.EC=FC. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.已知，如图，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 试问：DE和DF相等吗？说明理由. E B 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 解：DE=DF理由如下： AB=AC, 连接AD,如图.在△ACD和△ABD中，AD=AD, BD-CD. .△ACD≌△ABD(SSS), ∴.∠DAB=∠DAC,即∠DAE=∠DAF ,DE⊥AE,DF⊥AF,DE=DF 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 模型二作垂线段 3.(2020鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD, OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD交于点M,连接OM.下列 结论：①∠AMB=36°；②AC=BD:③OM平分∠AOD;④MO平分∠ AMD.其中正确的结论个数是( A.4 B.3 B M C.2 D.1 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：，'∠AOB=∠COD,∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, OA=OB, 即∠AOC=∠BOD.在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD, OC=OD, ∴.△AOC≌△BOD(SAS),∴.∠OAC=∠OBD.'∠AMB+∠OBD= ∠AOB十∠OAC,.∠AMB=∠AOB=36°，故①正确. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 ,△AOC≌△BOD,.∠OCA=∠ODB,AC=BD,故②正确.如图， 过点O作OG⊥AC于，点G,OH⊥BD于点H,则∠OGC=∠OHD=90° ∠OGC=∠OHD, 在△OCG和△ODH中，∠OCG=∠ODH, OC-OD, ∴.△OCG≌△ODH(AAS),.OG=OH,.MO平分∠AMD,故④正确.由 已知条件无法得到OM平分∠AOD,故③错误.综上，正确的结论有3个.