4.1 数列(第1课时 数列的概念与表示)学案-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

选择性必修第一册问题导学单·第4章——数列 江苏省启东中学高二数学讲义 高二 班 姓名： 学号： A 第4章 数列 4.1 数列(第1课时 数列的概念与表示) 【学习目标】 1．通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(表格、图象、解析法)，了解数列是一种特殊函数 2．掌握数列的分类，了解数列的单调性； 3．理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项，并能正确判断某数值是否为已知数列的项； 4．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 【温顾·习新】 一、数列的概念与分类 思考　观察以下几列数： ①古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为：7，49，343，2 401，16 807； ②战国时期庄周引用过一句话：一尺之捶，日取其半，万世不竭．这句话中隐藏着一列数：1，，，，，…； ③从学号1开始，记下本班的每一个同学参加高考的时间：2 023，2 023，…，2 023； ④小明为了记住刚设置的手机密码，只听他不停地说：7，0，2，5，7，0，2，5，…； ⑤－的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂…依次排成一列数：－，，－，，…； 你能找到上述例子中的共同点和不同点吗？ 填空　(1)按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫作这个数列的 ． (2)数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…，简记为 ，其中a1称为数列{an}第 项或 ，a2称为第2项，…，an称为第 项． (3) 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 周期数列 项呈现周期性变化的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 做一做　下列叙述正确的是(　　) A．数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B．数列0，1，2，3，…可以表示为{n} C．数列0，1，0，1，…是常数列 D．数列是递增数列 【研讨·拓展】 二、数列的通项公式 思考　我们发现知识点1中思考①②③⑤，项与项数之间存在某种联系，你能发现它们的联系吗？ 填空　一般地，如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．数列可以由通项公式来给定，也可以通过列表或图象来表示． 做一做　若数列{an}的通项公式为an＝则a3＋a6＝________． 【例1】写出下面各数列的一个通项公式． (1)，，，，，…； (2)6，66，666，6 666，…； (3)－1，，－，，－，，…； (4)，1，，，…． 【变式1-1】写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)1，－，，－； (2)，2，，8； (3)9，99，999，9 999． 【变式1-2】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)－1，7，－13，19，…； (2)0.8，0.88，0.888，…． 【变式1-3】如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为(　　) A．an＝n，n∈N* B．an＝，n∈N* C．an＝，n∈N* D．an＝n2，n∈N* 【例2】(多选)下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　) A．1，，，，…，，… B．sin，sin，sin，…，sin，… C．－1，－，－，－，…，－，… D．1，，，…，，… 【例3】已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)． (1)计算a3＋a4的值； (2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由． 【变式3-1】在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数． (1)求{an}的通项公式； (2)判断88是不是数列{an}中的项？ 【变式3-2】已知数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的(　　) A．第127项 B．第128项 C．第129项 D．第130项 【变式3-3】删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数(如4，8)，得到一个新数列，则这个数列的第2 020项是(　　) A．2 072 B．2 073 C．2 074 D．2 075 【例4】设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn(n∈N*)， (1)数列{an}是单调递增的，求实数k的取值范围； (2)当k＝－13时数列{an}的最小项； (3)若数列{an}是单调递减，那么这样的实数k是否存在？如果存在，求实数k的取值范围，若不存在说明理由． 【变式4-1】已知数列{an}的通项公式为an＝． (1)讨论数列{an}的单调性； (2)求数列{an}的最大项和最小项． 【总结提炼】 1．掌握3个知识点：(1)数列的概念；(2)数列的表示；(3)数列的通项公式． 2．牢记2种方法：(1)求通项公式的方法；(2)求数列的最大(小)项的方法． 3．注意1个易错点：忽略n∈N*． 【拓展强化】 完成练习册相关课时作业 ·2· ·3· 学科网（北京）股份有限公司 $$