第11章《反比例函数》单元检测2024-2025学年苏科版数学八年级下册

第11章《反比例函数》单元检测 一、单选题 1.函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ). A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标互为倒数,那么该点一定在( ) A.直线上 B.直线上 C.双曲线上 D.双曲线上 3.如图,在矩形中,点,分别位于轴,轴的正半轴上,反比例函数的图象经过点,连接.将沿折叠,点的对称点为,与交于点,若,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 4.如图,反比例函数的图象经过对角线的交点,轴于,,则的值为( ) A.12 B.6 C.4 D.3 5.在同一平面直角坐标系中,一次函数(为常数)与正比例函数的图象交点的纵坐标为,则关于的方程的解为( ) A. B. C. D. 6.如图,点A,B在反比例函数(常数)图象上,作轴于点C,轴于点D,过B作于点E,连接,,.则下列三角形中,与的面积一定相等的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转得到,若点恰好落在一个反比例函数的图象上,已知点,则这个反比例函数的表达式为 . 8.若函数与函数的图象均不经过第二象限,则的取值范围是 . 9.如图,已知等腰直角的斜边在轴正半轴上,点在第一象限,反比例函数的图象恰好经过边的中点.若,则的值是 . 10.如图,在平面直角坐标系中,点,连接,点C为线段的中点,将线段绕点B逆时针旋转一定角度后,点A、C同时落在反比例函数的图象上,则 . 11.若正比例函数()与反比例函数的图象交于,两点,且,则该反比例函数的解析式为 . 12.如图,在平面直角坐标系中,C,A分别为x轴、y轴正半轴上的点,以,为边,在第一象限内作矩形,且,将矩形翻折,使点B与原点O重合,折痕为,点C的对应点落在第四象限,过M点的反比例函数的图像恰好过的中点,点C的坐标为 . 三、解答题 13.如图,在平面直角坐标系中,线段的端点坐标分别是,,反比例函数上有一点. (1)求的值; (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点(横纵坐标都为整数的点),再画出该函数的图象; (3)将线段向右平移个单位长度后经过点,则_. 14.如图,一次函数的图象与x轴交于点A.与反比例函数的图象交于点,以为邻边构造. (1)求n的值及反比例函数的解析式; (2)求的面积. 15.如图正比例函数与反比例函数的图象交于、两点. (1)求反比例函数的表达式和点坐标; (2)直接写出时,的取值范围; (3)若点是第二象限反比例函数图象上一点,过点作轴的垂线,交轴于点、交直线于点,若三个点、、中恰有一点是其它两点所连线段的中点,则称点、、三点为“和谐点”,直接写出使点、、三点成为“和谐点”的的坐标. 16.如图,一次函数图象与反比例函数图象交于点,,与x轴交于点C,与y轴交于点D. (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)结合图象,直接写出时,x的取值范围: (3)点M在x轴上,若,求点M的坐标. 17.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴相交于点,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点. (1)求反比例函数的表达式; (2)将直线向上平移后与反比例函数的图象在第一象限内交于点,且点的横坐标为1,求平移后直线的函数表达式. 18.在平面直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象交于A,B两点,其中点. (1)求a,k的值; (2)y轴上有一点C,满足的面积为8,求点C坐标. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,关键是由k的取值确定函数所在的象限.根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可. 【详解】 解:正比例函数中,, 故其图象过一、三象限, 反比例函数中,, 故其图象在二、四象限, 选项B符合; 故选:B. 2.C 【分析】本题考查倒数的定义,反比例函数图象上点的坐标特征,掌握不同函数的性质是解题关键. 根据题意得出,即可得出结果. 【详解】解:根据题意得, ∴该点一定在双曲线上, 故选:C. 3.C 【分析】本题考查了矩形的性质,反比例函数图象上点的坐标,折叠的性质等知识,由矩形的性质得到,,,由的图象经过点,求出点,得到,由折叠可得,,证明,得到,设,则,根据勾股定理求出,即可求解,掌握相关知识是解题的关键. 【详解】解:∵四边形是矩形,, ∴,,, ∵的图象经过点, ∴当时,, ∴点, ∴, 由折叠可得:,, ∴, 又∵,, ∴, ∴, 设,则, 在中,, ∴, 解得:, ∴, ∴点, 故选:C. 4.B 【分析】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、求反比例函数的解析式.先根据中点坐标公式求得对角线的交点坐标,再待定系数法求k值即可. 【详解】解:如图,设对角线的交点为点D,则, ∵, ∴, ∵反比例函数的图象经过点D, ∴, 故选:B. 5.A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题,涉及待定系数法求函数解析式,解一元一次方程,熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键. 先根据反比例函数解析式求出交点为,再代入一次函数解析式求出,即可得到方程的解. 【详解】解:由题意得,将代入得, ∴, ∴交点为, 将代入得:, 解得:, ∴关于的方程,即为, 解得:, 故选:A. 6.D 【分析】本题主要考查反比例函数的几何性质和等面积代换,连接,延长交y轴于点F,则四边形为矩形,有和,结合反比例函数的几何性质化简即可. 【详解】解:连接,延长交y轴于点F,如图, 则四边形为矩形, 那么,, , 故选∶D. 7. 【分析】本题主要考查了旋转的性质,通过旋转求点的坐标,求反比例函数解析式,解题的关键是熟练掌握旋转的性质和待定系数法求解析式. 通过旋转求出对应点的坐标,并求出在函数图象上的点的坐标,利用待定系数法求出反比例函数的解析式. 【详解】解:∵点, ∴,, 将绕点顺时针旋转得到, ∴,, ∴点的坐标为, 设反比例函数的表达式为(). ∵点在该反比例函数图象上, 把,代入中,可得. 解得. ∴该反比例函数的表达式为, 故答案为:. 8. 【分析】本题考查了函数图象及一次函数与反比例函数的图象与性质.分当和两种情况讨论即可. 【详解】解:当时, 函数与函数即为,图象与x轴重合,均不经过第二象限, 当时, 函数为反比例函数,时,图象不经过第二象限, 函数为一次函数,时,图象不经过第二象限, 综上,当时,函数与函数的图象均不经过第二象限, 故答案为:. 9.3 【分析】本题考查等腰三角形的性质,勾股定理,中点坐标,反比例函数解析式,过点作于点D,根据等腰三角形的性质求出,利用勾股定理求出,进而求出,可得,结合点是中点,可得,代入反比例函数解析式即可求出的值. 【详解】解:如图,过点作于点, 是等腰直角三角形,, , ∴, , ∴, ∵,点是中点, ∴,即, ∴, , 故答案为:. 10. 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化旋转,解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键.依据题意,旋转后到,到,作轴于,又,,则,再设,可得,进而,可得,最后由,,可得,故,求出后即可判断得解. 【详解】解:由题意,旋转后到,到,作轴于. ,, . 设, , . . . 又,, . . . . 故答案为:. 11. 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题.熟练掌握正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称,是解题的关键. 由A、B关于原点对称,得,得,得 ,即得. 【详解】解:∵正比例函数()的图象与反比例函数的图象交于、两点, ∴A、B关于原点对称, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴. 12. 【分析】连接,交于点Q,先证明,从而得到Q是的中点,根据反比例性质得,由已知条件可证得,,结合,可得,然后解方程得.通过和的面积关系得到,设,根据勾股定理求出,再利用,从而求出,据此可得答案. 【详解】解:如图,连接,交于点Q, ∵矩形翻折,使点B与原点重合,折痕为, ∴, ∵, ∴, 在和中 ∴, ∴,即点Q是的中点, ∴点Q是反比例函数上的点, 过点Q作于点H, 则, ∴, ∴, ∵, ∴, 解得, ∵点M是反比例函数上的点, ∴, ∵, ∴, 设,则, 在中,, ∴, 解得或(舍去), ∴, ∴ 故答案为:. 【点睛】本题考查了反比例图像与性质、与矩形相关的对折、三角形全等的判断与性质、相似三角形的判断与性质、中位线、勾股定理、等面积法求线段的长等知识,关键在于适当添加辅助线和采用数形结合列方程,并能灵活运用相关知识解题. 13.(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题,求反比例函数的自变量的值,画反比例函数图象,熟知相关知识是解题的关键. (1)直接把点C坐标代入反比例函数解析式中即可求出m的值; (2)先列表,再描点,接着连线画出对应的函数图象即可; (3)直线的解析式为,则直线向右平移n个单位长度后的解析式为,再利用待定系数法求解即可. 【详解】(1)解:把代入到中得, ∴; (2)解:列表如下: 2 3 4 6 4 3 画函数图象如下所示: (3)解:设直线的解析式为, ∴, ∴, ∴直线的解析式为, ∴直线向右平移n个单位长度后的解析式为, ∵平移后的直线经过点C,由(1)得, ∴, 解得. 14.(1),反比例函数的解析式为 (2)4 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题. ()先把点代入求出,然后再代入把点的坐标为代入即可求出; ()过点作直线轴于,分别求出,的长,再利用即可求解. 【详解】(1)解:将点代入得:, ∴点的坐标为, 将点代入,得, ∴反比例函数的解析式为; (2)解:过点作直线轴于, ∵点的坐标为, ∴, 由一次函数可得, 当时,, ∴, ∴点的坐标为, ∴, ∴. 15.(1), (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】(1)由的的坐标,然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式,根据反比例函数的中心对称性求得点的坐标; (2)根据图象即可求解; (3)分两种情况,想办法构建方程解决问题即可. 【详解】解:正比例函数与反比例函数的图象交于, , , , 反比例函数的表达式为, 正比例函数与反比例函数的图象交于、两点, ; 观察图象,时,的取值范围是或; 设,则, 如图,当在点的下方时,,则, 解得, , , 如图,当在点的上方时,,则, 解得, , , 点的坐标为或 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数的解析式等知识,解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题. 16.(1); (2)或 (3)或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,求一次函数和反比例函数解析式,三角形的面积,正确求出一次函数和反比例函数解析式是解题的关键. ()把代入可求出反比例函数解析式,进而求出点坐标,再利用待定系数法即可求出一次函数解析式; ()由不等式,结合函数图象即可求解; ()求出,由的面积为8,可得,再解方程即可求解. 【详解】(1)解:把代入得:, 即反比例函数的表达式为, 把代入得:, 即B的坐标为, 把A、B的坐标代入,得: ; 解得, 即一次函数的表达式为; (2)解:观察函数图象知,时x的取值范围为或. (3)解:∵一次函数与x轴交于点 C, ∴, ∵,, ∴的面积为, ∴, 解得 ∴M或. 17.(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:一次函数与坐标轴的交点,待定系数法求函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键. (1)设反比例解析式为,将坐标代入直线中求出的值,确定出坐标,将坐标代入反比例解析式中求出的值,即可确定出反比例解析式; (2)设平移后直线的表达式为,则点的坐标为.将点的坐标代入反比例函数表达式,即可确定出坐标,进而得到平移后直线的解析式. 【详解】(1)解:将点的坐标代入直线中,得 ,解得,则. 设反比例函数的表达式为, 将点代入反比例函数表达式,得, 则反比例函数的表达式为. (2)解:设平移后直线的表达式为, 则点的坐标为. 将点的坐标代入反比例函数表达式, 得,解得, 则平移后直线的表达式为. 18.(1), (2)C的坐标为或 【分析】(1)用待定系数法求出函数解析式即可; (2)设点C的坐标为,根据的面积为8得出,再求出结果即可. 【详解】(1)解:将点A的坐标代入得:, 解得:, 将点A的坐标代入反比例函数表达式得:, 即,; (2)解:设点C的坐标为, 由点A的坐标得点, 则的面积, 解得, ∴点C的坐标为或. 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点,数形结合的数学思想,解题的关键是熟练掌握正比例函数和反比例函数图象的特点. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$