2025名校高考全真模拟试题(十八)-【师大金卷】2025年高考数学复习冲刺全真模拟试卷精选必刷题（新高考）

卷１８ ２０２５名校高考全真模拟试题(十八) 数学 本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．(２０２４􀅰吉林省长春吉大附中实验学校高三四模)已知i为虚数单位,且复数zi２０２４＝６,则下列说法中正确 的是 (　　) A．复数z为实数 B．i２０２４＝i C．复数z为纯虚数 D．z＝－６i ２．(２０２４􀅰湖北省荆门市三校高三三模联考)已知集合A＝ xx＝３k＋１,k∈Z{ },则下列表示正确的是 (　　) A．－２∈A B．２０２３∉A C．３k２＋１∉A D．－３５∉A ３．(２０２４􀅰山西省运城市高三调研测试)已知正三棱台的高为１,上、下底面边长分别为３ ３和４ ３,其顶点都 在同一球面上,则该球的表面积为 (　　) A．１００π B．１２８π C．１４４π D．１９２π ４．(２０２４􀅰山东省威海市高三高考模拟)若a,b都是正数,且ab＝１,则１２a＋ １ ２b＋ ８ a＋b 的最小值为 (　　) A．４ B．８ C．４ ３ D．４ ２ ５．(２０２４􀅰重庆一中校考模拟)神舟十五号飞行任务是中国载人航天工程２０２２年的第六次飞行任务,也是中 国空间站建造阶段最后一次飞行任务,航天员乘组将在轨工作生活６个月．某校为了培养学生们的航天精 神,特意举办了关于航天知识的知识竞赛,竞赛一共包含两轮．高三(９)班派出了u和v 两位同学代表班级 参加比赛,每轮竞赛u和v两位同学各答１题．已知u同学每轮答对的概率是４５ ,v同学每轮答对的概率是 ３ ４ ,每轮竞赛中u和v两位同学答对与否互不影响,每轮结果亦互不影响,则u和v两位同学至少答对３道 题的概率为 (　　) A．３９２００ B． １２９ ２００ C． １２９ ５０ D． ３９ ５０ ６．(２０２４􀅰贵州省贵阳市高三三模)椭圆E:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１a＞b＞０( )的左顶点为M,点A,B 均在E 上,且点A,B 关于y 轴对称,若直线MA,MB 均存在斜率,且斜率之积为１８ ,记E 的离心率为e,则e２＝ (　　) A．１８ B． ２ ４ C． ７ ８ D． １ ４ ７．(２０２４􀅰东北三省四市高三模拟)若直线x＝π４ 是y＝sin(ωx－π４) (ω＞０)的一条对称轴,且在区间 ０, π １２ é ë êê ù û úú上 不单调,则ω的最小值为 (　　) A．９ B．７ C．１１ D．３ ８．(２０２４􀅰安徽省蚌埠市高三教学质量检查)设函数f(x)在 R 上满足f ２－x( ) ＝f ２＋x( ),f ７－x( ) ＝ f７＋x( ),且在区间 ０,７[ ]上只有f(１)＝f(３)＝０,则方程f(x)＝０在闭区间 －２０２３,２０２３[ ]上根的个数为 (　　) A．８０６ B．８１０ C．８０７ D．８１１ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选 对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．(２０２４􀅰河北省石家庄市部分学校高三联考)如图,在下列给出的正方体中,点M,N 为顶点,点O 为下底面 的中心,点P 为正方体的棱所在的中点,则OP 与MN 不垂直的是 (　　) A． B． C． D． １０．(２０２４􀅰深圳外国语学校校考)已知直线l:mx＋ny－r２＝０与圆C:x２＋y２＝r２,点P m,n( ),则下列命题 中是假命题的是 (　　) A．若点P 在圆C 外,则直线l与圆C 相离 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷１８ B．若点P 在圆C 内,则直线l与圆C 相交 C．若点P 在圆C 上,则直线l与圆C 相切 D．若点P 在直线l上,则直线l与圆C 相切 １１．(２０２４􀅰山东省济南市高三三模)中国南北朝时期的著作«孙子算经»中,对同余除法有较深的研究,设a, b,m(m＞０)为整数,若a和b被m 除得的余数相同,则称a和b对模m 同余,记为a≡b(modm)．如９和 ２１除以６所得的余数都是３,则记为９≡２１(mod６)．若a＝C０２２＋C１２２􀅰２＋C２２２􀅰２２＋􀆺＋C２２２２􀅰２２２,a≡b (mod１０),则b的值可以是 (　　) A．２０１９ B．２０２３ C．２０２９ D．２０３３ 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．(２０２４􀅰河南省济源高中高三联考)已 知 向 量a 与b 相 互 垂 直,且 a ＝３,b ＝２,则 a＋b( ) 􀅰 a－b( )＝　　　　． １３．(２０２４􀅰河北高三校联考模拟)已知符号“lim”代表极限的意思,现给出两个重要极限公式:①lim x→０ sinx x ＝１ ; ②lim x→０ (１＋x) １ x＝e,则依据两个公式,类比求lim x→０ sinxcosx x ＝　　　　 ; lim x→０ (１＋sin２x) １ sinxcosx＝ 　　　　． １４．(２０２４􀅰天津一中校考)已知函数g(x)＝x２ex－xex－ex,若方程g(x)＝k有三个不同的实根,则实数k的 取值范围是　　　　． 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(１３分)(２０２４􀅰辽宁省沈阳市二中高三模拟)当今社会面临职业选择时,越来越多的青年人选择通过创 业、创新的方式实现人生价值．小明是一名刚毕业的大学生,通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产,下 面是他近５个月的家乡特产收入y(单位:万元)情况,如表所示． 月份 ５ ６ ７ ８ ９ 时间代号t １ ２ ３ ４ ５ 家乡特产收入y ３ ２．４２．２ ２ １．８ (１)根据５月至９月的数据,求y与t之间的线性相关系数(精确到０．００１),并判断相关性; (２)求出y关于t的回归直线方程(结果中b̂保留两位小数),并预测１０月收入能否突破１．５万元,请说明 理由． 附:相关系数公式: r＝ ∑ n i＝１ ti－t( ) yi－y( ) ∑ n i＝１ ti－t( )２ ∑ n i＝１ yi－y( )２ ＝ ∑ n i＝１ tiyi－nty ∑ n i＝１ ti－t( )２ ∑ n i＝１ yi－y( )２ ．(若 r ＞０．７５,则线性相关程度很 强,可用线性回归模型拟合)② 一组数据 x１,y１( ),x２,y２( ),􀆺,xn,yn( ),其回归直线方程ŷ＝̂bx＋̂a的斜 率和截距的最小二乘估计公式分别为b̂＝ ∑ n i＝１ xiyi－nxy ∑ n i＝１ x２i－nx２ ,̂a＝y－̂bx．③ 参考数据:８．４８≈２．９１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷１８ １６．(１５分)(２０２４􀅰山西省阳泉市高三三模)已知数列 an{ }是公差为d 的等差数列, an－bn n ＝２． (１)证明:数列 bn{ }也为等差数列; (２)若a１＝d＝３,数列 cn{ }是以数列 bn{ }的公差为首项,２为公比的等比数列,数列 bncn{ }的前n 项和为 Tn,证明:Tn≥１． １７．(１５分)(２０２４􀅰山东省济宁市三模)如图,在三棱柱ABC－A１B１C１ 中,侧面BCC１B１ 为正方形,平面 BCC１B１⊥平面ABB１A１,AB＝BC＝２,M,N 分别为A１B１,AC的中点． (１)求证:MN∥平面BCC１B１; (２)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线AB 与平面BMN 所成角的正弦值． 条件①:AB⊥MN; 条件②:BM＝MN． 注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷１８ １８．(１７分)(２０２４􀅰新疆维吾尔自治区高考适应性检测)已知F１(－２,０),F２(２,０),点P 满足 PF１ － PF２ ＝２,记点P 的轨迹为E．直线l过点F２ 且与轨迹E 交于P,Q 两点． (１)无论直线l绕点F２ 怎样转动,在x轴上总存在定点M(m,０),使MP⊥MQ 恒成立,求实数m 的值; (２)在(１)的条件下,求△MPQ 面积的最小值． １９．(１７分)(２０２４􀅰湖北省华中师大附中高三压轴卷)已知当x∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷时,f(x)＝２xπ ,g(x)＝sinx,h(x)＝x． (１)证明:f(x)＜g(x)＜h(x); (２)已知f(x)－g(x)－h(x)＜０,证明:h (x) g(x)＞ π ２－π (π可近似于３．１４)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ⑧2025名校高考全真模拟试题（十八） 1.A[试题解析]1=()1=(-1)o2=1,故= 6,故A正确，B、C,D错误.故选A. 7.C[试题解析]国直线x=平是y=sin(or-于）w> 2.A[试题解析]当k=一1时，x=一2，所以-2∈A,故 A正确：当k=674时，x=3×674+1=2023,所以 0)的一条对称轴，期子。一平=标十受，k∈乙，即如 2023∈A,故B错误：当k=1或k=0时，3k十1= 3k十1，所以3k十1∈A,故C错误：当k=-12时，x =k+3,k∈乙，由-受<r-子<受，得-品<d =-12×3+1=一35，所以-35∈A,故D错误.故 选A. ≤则y=mor-子)在[-无]上单润道 3.A[试题解析]设正三棱台上下底面所在圆面的半径 增，而y=sin(r-平)在区间[0，音]上不单调，则 为所以新=品高=清品即=8 无<器，解得>9，接上w的爱小位为儿.故选C r2=4,设球心到上下底面的距离分别为d山，山，球 8.B[试题解析]因为f(2一x)=f(2十x),所以f(一x) 的半径为R,所以d,=wR-9,d=√R一16，故 =f(4+x),又f(7-x)=f(7+x),所以f(-x) |d-d2|=1或d,+d=1,即|R2-9 f(14+x),所以f(4十x)=f(14十x),即f(x)= f(10十x),所以函数f(x)的周期为10，在区间 √R-16=1或√R一9+√R-16=1,解得R [0,7]上只有f(1)=f(3)=0,所以f(x)=0在[4， =25符合题意，所以球的表面积为S=4πR 7)上无解，则f(7一x)=0在(0,3]上无解，又f(7 100元.故选A x)=f(7十x),所以f(7十x)=0在(0,3]上无解，即 f(x)=0在(7,10]上无解，即一个周期[0,10]内， 方程的根只有1,3.闭区间[一2020,2020]上含有 404个周期，此时有404×2=808个根，在区间 (2020,2023]内，f(2021)=f(1)=0,f(2023)= f(3)=0,对于区间[一2023，一2020)，根据周期等 价于区间[7,10)该区间上无解，故方程f(x)=0 在闭区间【一2023,2023]上根的个数为810.故 选B. 9.CD[试题解析]设正方体的棱长为2，建立如图所示空 间直角坐标系，则M(2,2,2),N(0,2,0),P(0,0, 1),0(1,1,0),可得M不=(-2,0，-2).0市 (-1,一1,1)，则M亦·市-2+0-2=0，所以M时 ⊥O币，即MN⊥OP,故A错误： 4A[试题解折]若0,6郑是正数，且ab=1…乙十元十 3。=台+兰+6=+ 2 a+6≥ 3受学产。4，含且仪当十6=4时等号或 立，故选A. 5,D[试题解析]若u和v两位同学答对4道题，则其概 率为（信）×（保）一是若“和两位同学参对 建立如图所示空间直角坐标系，则M(0,0,2) N(2,0,0),P(2.0,1),O(1,1,0),可得M=(2,0, 3道题，则共概奉为2x号×专×（）广+2x× -2).0=(1,-1,1),则MN·0d=2+0-2= 是×（合）广-品故：和口两位同学至少答对3道题 0,所以M下⊥OP,即MN⊥OP,故B错误： 4 的概奉为号十器-器故选D 6.C[试题解析]由题可得M(一a,0),设A(xy), B(必.期kAw·kw=x十a'a= =1, 房一文十浮1浮一一 62 a a S,则心=86=8=76.则子- 建立如图所示空间直角坐标系，则M(0,2,0), 故选C 7 N(0,0,2),P(2,1,2),O(1,1,0),可得M=(0, -2,2),OP=(1,0,2),则M不·O=0+0+4≠ 新高考数学答案一69 0,所以M与O巾不垂直，即MN与OP不垂直，故 13.[试题解析]由极限的定义知：①limsin=1; C正确： +0x ②lim1十x)片=e,因为sinrcosr=sin2,t=sin2x,可 2x 9sin2x_sint.则1im兰二1im兰三1；又因为 2.x (1+sin2.x)mm=(1十sin2.x)高，令t=sin2.x,可得 (1+sin2.x)m立=(1+t)t,所以lim(1+sin2.x)mm== lim(1+t)7=lim[(1+t)7]=e2. [参考答案]1e 建立如图所示空间直角坐标系，则M(2,0,2), 14.[试题解析]由题意，在g(x)=xe一xe-e中 N(0,2,2),P(0,2,1),O(1,1,0),可得M不=(-2， g(x)=e(.x2+x-2),当g'(x)=0时，解得x=-2 2,0),币=(-1,1,1)，则M衣·0=2+2+0≠ 或x=1,当g(x)<0即一2<x<1时，g(x)单调递减，当 g(z)>0即x<一2，x>1时，g(x)单调递增，g(-2) 0,所以M亦与O庐不垂直，即MN与OP不垂直，故 =(-2)2e2-(-2)e-e=5e2,g(1)=e-e-e D正确. =-e,当x<-2,g(x)=(x2-x-1)e>0,方程g(.x) =k有三个不同的实根，0<k<g(一2)，即0<k< 5e,故答案为：(0,5e2). [参考答案](0,5e) 15.[解](1)由5月至9月的数据可知7 1+2+3+4+5=3,5=3+2.4+2:2+2+1.8 5 5 =2.28. ∑=1X3+2×2.4+3×2.2+4×2+5×18 故选CD 10.AB[试题解析]因为点P(m,n)在圆C外，所以m 31.4,∑6-1)=4+1+0+1+4=10， 十n>r,则间心C(0,0)到直线1的距离为d 0×m+0×n-⊥=2 2(0-5)=0.7g+0.1g+0.08+0.28+ <r,所以直线1 √m2+ √m十n 0.48=0.848. 与圆C相交，故命题A是假命题；因为点 所以所求线性相关系数为 P(m,n)在聞C内，所以m2十n<2,则圆心 C(0,0)到直线1的距离为d= ,-5万 1 10×m+0×n-p⊥=1r>r,所以直线1 √m+n √m+n 4,-) (y-) 与圆C相离，故命题B是假命题：因为点 31.4- P(m,n)在圆C上，所以m2十n=2,则圆心 5×3×2.28--2.8≈-0.962. √10×w/0.848 √8.48 C(0,0)到直线1的距离为d= 因为相关系数的绝对值r|=|-0.962|=0.962> 10×m+0×n-r1=FL =r,所以直线l 0.75 √/m+n √i十n 所以认为y与1具有很强的线性相关关系。 与圆C相切，故命题C是真命题：因为点 P(m,n)在直线1上，所以m2+n2一r2=0.即m (2)由题得∑1=1+2+32+4°+52=55， 十n2=2,则闻心C(0,0)到直线{的距离为d= 10×m+0×n-r1=1r2L ∑ -51y =r,所以直线1 3.14-5×3×2.28=-2.8 √m+n √m2+ -57 55-5×3 10 与园C相切，故命题D是真命题，故选AB. =1 11.AC[试题解析]因为a=C2+C·2+C·22+… =-0.28. 十C·2=(1+2)2=3”,3”=91= 所以a=y-M=2.28-(-0.28)×3=3.12. (10-1)1=C,×101-C×10°+…+C× 所以y关于1的回归直线方程为y=一0.281+3.12. 10-CH=10(C,×100-C,×10°+…+C 当t=6时，y=-0.28×6+3.12=1.44, 1)十9，所以a除以10所得的余数是9.又因为a 因为1.44<1.5，所以10月收入从预测看不能突破 三b(mod10),所以b除以10所得的余数是9.而 1.5万元 2019=201×10+9,2023=202×10+3,2029= 202×10+9,2033=203×10+3,故选AC. 16.[解]1)4，二么=26=4.-2m, 12.[试题解析](a十b)·(a-b)=a·a-b·b=a| ∴.hb+1-b.=[a+1-2(+1)]-(aw-2n)=a-a |b|2=32-2=5. 一2， [参考答案]5 又，数列{a.}是公差为d的等差数列， 新高考数学答案一70 ..um-a.=d, 故可建立如图所示的空间直角坐标系， '.b+1-b。=d-2, 则B(0,0,0),A(0,2,0),N(1,1,0),M(0,1,2) ∴数列{b.}是以d一2为公差的等差数列. 故B=(0,2,0),BN=(1,1,0),B7=(01,2) (2)a1=d=3, 设平面BNM的法向量为n=(x,y,之)， .b,=a1-2=3-2=1,d-2=3-2=1, .数列{b.}是以1为首项，1为公差的等差数列. 则：可0从而士0 {n·BM=0. 1y+2e=0. .b=1十(1-1)×1=n, .数列{c.}是以1为首项，2为公比的等比数列， 取=-1，则n=(一2.2，一1)， .c.=1×2"1=2"1, 设直线AB与平面BNM所成的角为O, .bcn=n·2-1. 则0osn.1=2及3一号 ∴T.=1×2-1+2×22-1+…+n×2-1①， .2T.=1×22-1+…+(n-1)×2-1+n×2"②， .②-①得，T.=-1-2-…-2-1十n×2 =-(1+2+…+2-1)+n×2" =-1-2” 1-2+n·2 =1-2”+1·2" B =(n-1)2+1, ,n≥1且n为正整数， .n-1≥0,2">0， ∴.T.=(n-1)2"十1≥1（当n=1时取等） 18.[解](1)由|PF|-|PF2|=2<|F,F2|知，点P的 17.[解](1)取AB的中点为K,连接MK,NK, 轨迹E是以F,F:为焦点的双曲线的右支， 由三棱柱ABC一A1B,C,可得四边形ABB:A,为平行 四边形， 设载迹E的方程为二。=1（≥10>0,6>0， 而BM=MA,BK=KA,则MK∥BB, 而MK寸平面BCCB,BB,C平面BCC,B,故MK∥ :c=2,2a=2,∴B=3,故轨迹E的方程为x2- 3 平面BCC,B, 1(x≥1)， 而CN=NA,BK=KA,则NK∥BC,同理可得NK∥ 当直线（的斜率存在时，设直线方程为y=k(x一2）， 平面BCCB, 而NK∩MK=K,NK,MKC平面MKN, P(),Q(:). 故平面MKN∥平面BCCB,而MVC平面MKN,故 与双曲线方程联立 -苦=1，可得-3)- MN∥平面BCC,B,. (y=k(x-2), (2)因为侧面BCC,B,为正方形，故CB⊥BB,, 4kx+4k2+3=0, 而CBC平面BCCB,平面CBB,C⊥平面ABB,A, 平面CBB,C,∩平面ABB,A,=BB,· 〔k一3≠0， 故CB⊥平面ABBA, △=16k-4(k2-3)(4k2+3)>0. 因为NK∥BC,故NK⊥平面ABB,A, 有+二30、 解得2>3， 因为ABC平面ABB,A,,故NK⊥AB, 若选①.则AB⊥MN.而NK⊥AB,NK∩MV=N, 故AB⊥平面MNK,而MKC平面MNK,故AB⊥MK, 4=90… 所以AB⊥BB,,而CB⊥BB,,CB∩AB=B, MP.MQ=(x-m)(x2m)+ 故BB,⊥平面ABC, =(x1-m)(x-m)+k(x1-2)(x-2) 故可建立如图所示的空间直角坐标系， =(k2+1)x1-(2k2+m)(十x)+m2+4k 则B(0,0,0),A(0,2,0),N(1,1,0)M(0,1,2) 故BA=(0,2,0),B=(1,1,0),BM=(0,1,2), =(k+1)(4k+32-4软(2十m）+m+4 k-3 k一3 设平面BNM的法向量为n=(x,y,x), =3-(4m+5)k 则：成0从而十0： k-3 十m {n·Bi=0. y+2x=0, =(m2-4m-5)k+3(1-m) 取=-1，则n=(一2,2，一1)， k2-3 设直线AB与平面BNM所成的角为0，则 MP⊥MQ,∴.Md.Mi=0. sn0-osm,花1=2是3一号 故3(1-m)+k(m-4m-5)=0对任意的k2>3 恒成立， 若选②，因为NK∥BC,故NK⊥平面ABB,A,而 {1-m2=0, KMC平面ABB,A, 。解得m=一1， 1m2-4m-5=0 故NK⊥KM,而B,M=BK=1,NK=1,故B,M=NK. ∴.当m=-1时，MP⊥MQ. 而BB=MK=2,MB=MN,放△BBM≌△MKN, 当直线（的斜率不存在时，可得P(2,3),则Q(2,一3）， 所以∠BB,M=∠MKN=90°， 3 -3 故AB1⊥BB,·即BB⊥AB, 此时有2一-)‘2-一一1，即此时结论也 而CB⊥BB,,CB∩AB=B,故BB,⊥平面ABC 成立， 新高考数学答案一71 综上.当m=一1时，MP⊥MQ. “G(r)=Icox-tanrcos=co(x-tanr）, x 令Mx)=x-tan,re(0,受. M(x)=1-1=cosx-1 cos”r cos'r 又当xe(0)时，0<cosx<1. 当xe(0,受)时.Mx)<0, ∴Mx)在(0，受)上单调递减， ∴.M(x)<M(0=0, (2)由(1)知M(一1,0)，当直线1的斜率存在时， 1PQ|=V+R1x-x,1=6+) 当xe(0,受)时，G()<0, k2-31 点M到直线PQ的距离为d,则d=3k G(x)在(0，受)上单调递减 √1+k G)>G(受)=0， Saww=1PQ1d=9中E=90+E k-3 k-3 (1+k2)k2 =9,√（-3) x)<g(rre0,受 综上所述，当x∈(0，交)时，f(x)<g(x)<h(x) 证毕 >08w=8厚++1>9 (2)当xe(0,)时，fx)-gx)-h(x)<0, 当直线1的斜率不存在时，S四=合×8X6=9, ÷g-m-0 综上可知，S。阳的最小值为9， 19.[解](1)令F(x)=h(x）-g(x)=x-sinx,x :.2x-元r-asint<0. ∈(o登 :x(2-x）-rsint<0.① F(x)=1-cos>0在(0，受)上恒成立， 将①式两边同时乘以π得到：.x(2一x)一πsinx<0.② F(x)在(0，受)上单调递增， :2-x<0,但当xe(0,受)时，sine>0, .(2-π)sinx<0, ∴.F(x)>F(0)=0,∴x>sin.x, 将②式两边同时除以(2一π)sinx<0 g)<ha)x∈0，受 得到，(2）-rsir>0, (2一π)sinx 要证f(r)<g(x,只需证2<sinr, 元>0 ”sin.x2- “x(0登)只需证名<严 “品2 令G(.z)=sinr-2 e0.受. 当0受时铝2产证华 ∴.G'(x)=cosx-sinz 第二部分 全国前十重点中学重组模拟卷巧练 ©2025全国前十重点中学重组模拟卷（一） L.C[试题解析]把上面数据按从小到大的顺序排列可得 2(a-bi)+i·(a+bi)=4十5i,整理得2a-b+(a一 88,90,92,93.94,95,96,97,中位数是93十94=93. 2 2b)i=4+5i.所以{226二：解得所以 {b=-2. 5.故选C. =1一2i在复平面中对应的点为(1，一2)，在第四象 2.C[试题解析]由题意，当x=】时，z=x=1,当x 限.故选D. 2,y=2时，=x'=4,当x=2,y=4时，之=x'=4.D[试题解析]如图，在△OAC中，BD∥OC,BD= 16,即C中有3个元素，故选C. 3.D[试题解析]设之=a+i,则由2e+i·之=4+5i得 20c=日eas∠0DB=B-as∠c0A= 新高考数学答案一72