2025名校高考全真模拟试题(八)-【师大金卷】2025年高考数学复习冲刺全真模拟试卷精选必刷题（新高考）

新高考数学答案 —３０　 ⑧２０２５名校高考全真模拟试题(八) １．A 　 [试 题 解 析 ]由 余 弦 定 理 可 得 cosB ＝ AB２＋BC２－AC２ ２AB􀅰BC ＝ ２５＋３６－４９ ２×５×６ ＝ １ ５ ,则B 为锐 角,故sinB＝ １－cos２B＝ １－ １５( ) ２ ＝２ ６５ , 因此,△ABC 的面积为S△ABC ＝ １ ２AB 􀅰BCsinB ＝１２×５×６× ２ ６ ５ ＝６ ６． 故选 A． ２．A　[试题解析]对于①:因为面面平行的判定定理要求 m,n相交,若没有,则α,β可能相交,故①错误;对于 ②:因为线面平行的判定定理要求m⊄α,若没有,则 可能m⊂α,故②错误;对于③:根据线、面位置关系 可知:m∥n,或 m,n异面,故③错误;对于④:根据 线、面位 置 关 系 可 知:m∥n,或 m,n 异 面,故④错 误;故选 A． ３．C　[试题解析]对 A,D η( )＝np １－p( ) ＝１２× １ ４× ３ ４ ＝９４ ,故 A错误;对B,若随机变量ξ~N ２,σ２( ) ,且 P ξ＜４( ) ＝０．８,则 P ２＜ξ＜４( ) ＝P ξ＜４( ) － P ξ＜２( )＝０．８－０．５＝０．３,故B错误;对 C,数据组 共１０个数据,故第８０百分位数为从小到大第８,９ 个数据的平均数,即１８＋２０ ２ ＝１９ ,故 C 正确;对 D, P(A)＝２３ ,P(B)＝１３ ,故P A∩B( ) ＝１９ ≠P (A) P(B),故事件A 与事件B 不相互独立,故 D 错误． 故选 C． ４．C　[试题解析]当λ＞０时,a与λa 方向相同,故 A 错 误;|λ|＜１时, －λa ＜ a ,故 B错误;因为λ２＞ ０,所以a与λ２a同向,C正确;|λa|是实数,|λ|a是 向量,不可能相等,故 D错误．故选 C． ５．B　 [试 题 解 析]∵sinα＋cosα＝ １５ ,０≤α≤π, sinα＋cosα( )２＝１２５⇒２sinαcosα＝－ ２４ ２５ ,则sinα＞ ０,cosα＜０, 故 ２sin α－π４( ) ＝sinα－cosα＝ sinα－cosα( ) ２ ＝ １－２sinαcosα＝ ４９２５＝ ７ ５ ． 故选B． ６．B　[试题解析]计算出场顺序的排法种数需要两步:第 一步,排４位男生有 A４４ 种,第二步,在４位男生形成 的中间间隔中插入２位女生有 A２３ 种,由分步乘法 计数原理得 A４４A２３＝２４×６＝１４４,所以出场顺序的排 法种数为１４４．故选B． ７．A　[试题解析]设坐标原点为O,双曲线的另一个焦点 为 F′,连 接 MF′,NF′,由 对 称 性 知 OF ＝ OF′ ,OM ＝ ON ,所以四边形 MFNF′是平 行四边形,又MF→􀅰NF→＝０,所以四边形 MFNF′是 矩形,故△MFF′是直角三角形, |OM|＝１２ FF′ ＝c． 不妨设点 M 在第一象限,直 线l的倾 斜 角 为θ,则tanθ＝ ４３ ,sinθ＝ ４５ ,cosθ＝ ３ ５ ,则点 M(ccosθ,csinθ),即 M ３５c ,４ ５c( )．又点 M 在双曲线上,所以 ９c ２ ２５a２ －１６c ２ ２５b２ ＝１,即９e４－５０e２＋２５ ＝０,即 e２－５( ) ９e２－５( )＝０,又e＞１,所以e２＝５, e＝ ５,故选 A． ８．B　[试题解析]∵an＋１＝ an a２n＋１ ,a１＝１,∴a２＝ １ ２ ,an≠ ０,则 an＋１ an ＝ １ a２n＋１ ,∵a２n＞０,∴０＜ an＋１ an ＜１,即数列 an{ }递减,则０＜an≤１,∵an＋１＝ an a２n＋１ ,∴两边取 倒数得 １ an＋１ ＝１an ＋an,即 １ an＋１( ) ２ ＝ １an( ) ２ ＋２＋a２n, 则 １ an＋１( ) ２ － １an( ) ２ ＝２＋a２n,∵数列 an{ } 递减,∴ 当n＝２ 时,２＜２＋a２n ＝２＋ １ ４ ,即 ２＜ １a３( ) ２ － １ a２( ) ２ ＝２＋１４ ;当n≥３时,２＜２＋a２n＜２＋a２２＝２＋ １ ４ ,即２＜ １a４( ) ２ － １a３( ) ２ ＜２＋ １４ ,２＜ １a５( ) ２ － １ a４( ) ２ ＜２＋１４ ,􀆺,２＜ １an＋１( ) ２ － １an( ) ２ ＜２＋ １４ , ∴根据不等式的性质可得２×４８＜ １a５０( ) ２ － １a２( ) ２ ＜ ２＋１４( )×４８,即１００＜ １ a５０( ) ２ ＜１１２＜１２１,∴１１１ ＜a５０＜ １ １０． 故选B． ９．ABC　 [试 题 解 析]由 题 可 知 A ＝３,T２ ＝ ５π １８－ －π１８( )＝ π ３ ,所以T＝２π３＝ ２π ω ,解得ω＝３,所 以f(x)＝３sin ３x＋φ( ) ,又 ５π １８ ,３( ) 在f(x)的 图象上,所以３＝３sin ５π６＋φ( ) ,所 以 ５π ６ ＋φ＝ π ２＋２kπ ,k∈Z,所以φ＝－ π ３ ＋２kπ ,k∈Z,又 φ ＜ π ２ ,所 以 φ＝ － π ３ ,所 以 f(x)＝ ３sin ３x－π３( ) ,故 A 正确;令 π ２ ＋２kπ≤３x－ π ３≤ ３π ２＋２kπ ,k∈Z,解得５π１８＋ ２kπ ３ ≤x≤ １１π １８＋ ２kπ ３ ,k∈Z,所 以 f(x)的 单 调 减 区 间 为 ５π １８＋ ２kπ ３ ,１１π １８＋ ２kπ ３[ ] ,k∈Z,故B正确;令３x－ π ３＝ π ２＋kπ ,k∈Z,解得x＝５π１８＋ kπ ３ ,k∈Z,当 k＝４时,x＝２９π１８ ,故 C正确;令３x－ π３＝kπ ,k ∈Z,解得x＝π９＋ kπ ３ ,k∈Z,令 π９＋ kπ ３＝ １１π ９ , k∈Z,则k＝１０３∉Z ,故 D错误．故选 ABC． １０．ABD　[试题解析]∵AB＝CD＝５,AD＝３,∠BCD＝ ６０°,∴∠BAD＝１２０°． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 新高考数学答案 —３１　 连 接 AC,BD,由 AB＝CD 可 得 ∠BDA ＝ ∠CAD,又因 为∠ABD＝∠ACD,所 以△BAD ≌△CDA(AAS)．∴∠BAD＝∠CDA＝１２０°． ∴∠BCD＋∠CDA＝１８０°,∴BC∥DA．显 然 AB 不平行于CD 即四边形ABCD 为梯形,故 A正确;在△ABD 中,BD２＝AB２＋AD２－２AB 􀅰ADcos１２０°＝５２＋３２－２×５×３× －１２( ) ＝ ４９．在△BCD 中,由余弦定理可得BD２＝CB２＋ CD２－２CB􀅰CDcos∠BCD,∴７２＝CB２＋５２－２ ×５×CBcos６０°,解 得 CB＝８ 或 CB＝－３(舍 去),∴S△BAD ＝ １ ２AB 􀅰ADsin１２０°＝１２×５×３ × ３２＝ １５ ３ ４ ,∴S△BCD ＝ １ ２CB 􀅰CDsin６０°＝１２ ×５×８× ３２＝ ４０ ３ ４ , ∴SABCD ＝S△BAD ＋S△BCD ＝ １５ ３ ４ ＋ ４０ ３ ４ ＝ ５５ ３ ４ ,故 B正确;在△BAD 中,由余弦定理可 得BD２＝AB２＋AD２－２AB􀅰ADcos∠BAD, ∴BD２＝５２＋３２－２×５×３cos１２０°＝４９, ∴BD＝７,∴圆的直径不可能是７,故 C 错误; 在△ABD 中,AD＝３,AB＝５,BD＝７,满足AD ＋BD＝２AB,∴△ABD 的 三 边 长 度 可 以 构 成 一个等差数列,故 D正确．故选 ABD． １１．BC　 [试题解析]由 题 意 A１ ０,０,１( ) ,C １,１,０( ) , D１ ０,１,１( ) ,B １,０,０( ) ,D ０,１,０( ) , 所 以D１C→ ＝ １,０,－１( ) ,D１A１→ ＝ ０,－１,０( ) , A１C→＝ １,１,－１( ) ,若点 P(x,y,z)在 直 线 A１C 上, 则 A１P→ ＝ x,y,z－１( ) , 由 A１P→ ＝ x,y,z－１( ) 与A１C→＝ １,１,－１( ) 共线可得x＝y ＝１－z,故 C正确;又D１C→􀅰D１A１→＝０,所以 D１C ⊥D１A１,而 D１C→ ＝ ２,D１A１→ ＝１,A１C→ ＝ ３,不妨设点 D１ 到直线 A１C 的距离为h,由等 面积法有１ ２×１× ２＝ １ ２× ３×h ,解得h＝ ６３ , 故 A 错 误;A１B→ ＝ １,０,－１( ) ,A１D→ ＝ ０,１,－１( ) ,不妨设平面 A１BD 的法向量为n＝ x,y,z( ) ,则 n􀅰A１D→＝x－z＝０, n􀅰A１B→＝y－z＝０,{ 令z＝１,解得 x＝y＝１,即 取 平 面 A１BD 的 法 向 量 为n＝ １,１,１( ) ,若点 P(x,y,z)在 平 面 A１BD 内,则 A１P→＝ x,y,z－１( ) ,所 以 n􀅰A１P→＝x＋y＋ z－１( )＝０,即x＋y＋z＝１,故 D错误;又D１A１→ ＝ ０,－１,０( ) ,所以点 D１ 到平面 A１BD 的距离 为d＝ D１A１ →􀅰n n ＝ １ ３ ＝ ３３ ,故 B 正 确．故 选BC． １２．[试题解析]原 式＝１－２２log４３＋ ４９２５６( ) １ ２ ＋ ４３( ) －３×２３ ＝１－２２log４３＋７１６＋ ９ １６＝１－３＋１＝－１． [参考答案]－１ １３．[试题解析]由题意设h(x)＝f(x)＋x,则函数F(x)＝ f(x)－g(x)的零点即为方程h(x)＝a的根,在同一平 面直角坐标系中分别画出函数h(x)的图象以及直线y ＝a如图所示: 若函数F(x)＝f(x)－g(x)有三个零点x１,x２,x３,(不 妨设为x１＜x２＜x３),则方程h(x)＝a 有三个根x１, x２,x３,且x１≤０＜x２＜１＜x３,所以a∈ ２,４( ] ,且２＜a ＝－x２１＋４＝－lnx２＋x２＋ １ x２ ＝ln１x２ ＋１x２ ＋ １１ x２ ＝lnx３ ＋x３＋ １ x３ ≤４,因为y＝lnx＋x＋ １x 在 １,＋∞( ) 上单 调递增,所以x３＝ １ x２ ,即x２x３＝１,所以x１􀅰x２􀅰x３＝ x１,令２＝a＝－x２＋４,x≤０,解得x＝－ ２,令４＝a＝ －x２＋４,x≤０,解 得 x＝０,所 以 x１ 􀅰x２ 􀅰x３ ＝x１ ∈ － ２,０( ]． [参考答案] － ２,０( ] １４．[试题解析]根据题意可知,点B 的轨迹为两个圆心角 都为２ ３π 的圆弧,且圆弧的半径为１,所以顶点B 运动 轨迹 的 长 度 为 ２×１× ２３π＝ ４ ３π．P ０, ３ ２ æ è ç ö ø ÷,OP→＝ ０,３２ æ è ç ö ø ÷,设B x,y( ) ,则OB→＝ x,y( ) ,所以OB→􀅰OP→＝ ３ ２y ,滚动的过程中B 的纵坐标y 满足０≤y≤１,所以 OB→􀅰OP→＝ ３２y∈ ０, ３ ２[ ]． [参考答案]４ ３π　 ０, ３ ２[ ] １５．[解](１)∵f(x)＝xlnx＋ax＋b,∴f′(x)＝lnx＋a＋１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 新高考数学答案 —３２　 又∵函数f(x)在(１,f(１))处的切线为２x－２y－１＝ ０,f(１)＝１２ ,∴ f′(１)＝a＋１＝１, f(１)＝a＋b＝１２ ,{ 解得 a＝０, b＝１２．{ (２)由(１)可得:f′(x)＝１＋lnx, 当x∈ ０,１e( ) 时,f′(x)＜０,f(x)单调递减; 当x∈ １e ,＋∞( ) 时,f′(x)＞０,f(x)单调递增, ∴f(x)的单调减区间为 ０,１e( ) , f(x)的单调增区间为 １e ,＋∞( ) , f(x)min＝f １ e( )＝ １ ２－ １ e． １６．[解](１)证明:连接C１B,设CB１ 与C１B的交点为E,连 接DE,则E为BC１ 中点, 因为点D 是AB 的中点,所以DE∥AC１, 因为DE⊂平面CDB１,AC１⊄平面CDB１, 所以AC１∥平面CDB１． (２)证明:在三棱柱ABC－A１B１C１ 中, 因为BB１⊥平面ABC,CD⊂平面ABC, 所以BB１⊥CD, 又AC＝BC,点D 是AB 的中点, 所以CD⊥AB． 因为BB１∩AB＝B,BB１,AB⊂平面BB１A１A, 所以CD⊥平面ABB１A１, 又CD⊂平面CDB１,所以平面CDB１⊥平面ABB１A１． １７．[解]根据公式,则有 K２＝ n ad－bc ( )２ a＋b( ) c＋d( ) a＋c( ) b＋d( ) ＝１６３３× ３０×１３５５－２２４×２４ ( )２ ２５４×１３７９×５４×１５７９ ≈６８．０３３． ∵６８．０３３＞１０．８２８, ∴说明有９９．９％的把握认为黄烟经过培养液处理与 是否发生青花病是有关系的． １８．[解](１)当a＝１时,f(x)＝x－lnx－３,f′(x)＝１－ １ x ,∴f′(１)＝０, ∴函数f(x)在点(１,－２)处的切线方程为:y＝－２; (２)由f(x)＝ax－lnx－３,得f′(x)＝a－１x , 当a＝０时,f(x)＝－lnx－３在 e－４,e[ ] 上单调递减, 不满足题意; 当a＜０时,f′(x)＝a－１x 在 e－４,e[ ] 上恒小于０, 函数f(x)在 e－４,e[ ] 上单调递减,不满足题意; 当a＞０时,由f′(x)＝a－１x＝ ax－１ x ＝０ 可得x＝１a , 当１ a ≤e －４或 １ a ≥e 时,f′(x)≥０或f′(x)≤０,函数 f(x)＝ax－lnx－３在 e－４,e[ ] 都是单调函数, 函数f(x)在 e－４,e[ ] 上的图象与直线y＝t(０≤t≤１) 不可能有两个不同交点,故需e－４＜１a＜e ; 由f′(x)＝a－１x＜０ ,得e－４≤x＜１a , ∴当x∈ e－４,１a[ ) 时,f′(x)＜０,f(x)单调递减; 由f′(x)＝a－１x＞０ ,得１ a＜x≤e , ∴当x∈ １a ,e( ] 时,f′(x)＞０,f(x)单调递增; ∴函数f(x)在x∈ e－４,e[ ] 上的图象与直线y＝t(０≤ t≤１)恒有两个不同交点, 则需 f(e－４)≥１, f １a( ) ＜０, f(e)≥１, ì î í ïï ï 可得５ e≤a＜e ２, ∴实数a的取值范围是 ５e ,e２[ )． １９．[解](１)由题意x x－１( ) ≡０(mod３),所以x＝３k或x －１＝３k(k∈Z),即x＝３k或x＝３k＋１(k∈Z)． (２)由(１)可得 an{ }为 １,３,４,６,７,９,１０,􀆺{ },所以an ＝ ３n－１ ２ n 为奇数( ) , ３×n２ n 为偶数( )． ì î í ïï ï ①因为bn＝an＋１－an(n∈N∗ ), 所以bn＝ ２ n为奇数( ) , １ n为偶数( )．{ S２０２４＝b１＋b２＋b３＋􀆺＋b２０２４＝３×１０１２＝３０３６． ②cn＝tana２n＋１􀅰tana２n－１＝tan ３n＋１( ) 􀅰tan(３n－２) (n∈N∗ )． 因为tan ３n＋１( ) 􀅰tan ３n－２( ) ＝tan ３n＋１ ( )－tan ３n－２( ) tan３ －１ , 所以Tn＝c１＋c２＋􀆺＋cn ＝ tan４－tan１tan３ －１( ) ＋ tan７－tan４ tan３ －１( ) ＋ 􀆺 ＋ tan ３n＋１( )－tan ３n－２( ) tan３ －１( ) ＝tan ３n＋１ ( )－tan１ tan３ －n． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ⑨２０２５名校高考全真模拟试题(九) １．C　[试题解析]由 x－１ ≤４,得－４≤x－１≤４,∴－３ ≤x ≤ ５,则 A ＝ [－３,５],由 ４－xx ≥ ０ ,得 x(x－４)≤０, x≠０,{ ∴０＜x≤４,则 B＝(０,４],∁RB＝ (－∞,０]∪(４,＋∞),故A∩ ∁RB( ) ＝ －３,０[ ] ∪ ４,５( ] ,故选 C． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷８ ２０２５名校高考全真模拟试题(八) 数学 本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．(２０２４􀅰山西省运城市高三调研测试)△ABC中,AB＝５,BC＝６,CA＝７,则△ABC的面积为 (　　) A．６ ６ B．６ ３ C．３ ６ D．３ ３ ２．(２０２４􀅰山东省威海市高三高考模拟)已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,对于下列四个 命题: ①m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β⇒α∥β;②n∥m,n⊂α⇒m∥α;③α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;④m∥α,n⊂α⇒m∥n． 其中正确命题的个数有 (　　) A．０个 B．１个 C．２个 D．３个 ３．(２０２４􀅰重庆一中校考模拟)下列说法正确的是 (　　) A．若随机变量η~B １２, １ ４ æ è ç ö ø ÷,则D(η)＝３ B．若随机变量ξ~N ２,σ２( ),且Pξ＜４( )＝０．８,则P ２＜ξ＜４( )＝０．４ C．一组数据１１,１２,１２,１３,１４,１５,１６,１８,２０,２２的第８０百分位数为１９ D．若P A∩B( )＝１９ ,P A( )＝２３ ,P B( )＝１３ ,则事件A 与事件B 相互独立 ４．(２０２４􀅰贵州省贵阳市高三三模)设a是非零向量,λ是非零实数,则下列结论中正确的是 (　　) A．a的方向与λa的方向相反 B．－λa ≥ a C．a与λ２a方向相同 D．λa ≥ λa ５．(２０２４􀅰东北三省四市高三模拟)已知sinα＋cosα＝１５ ,０≤α≤π,则 ２sin(α－π４) 的值为 (　　) A．１５ B． ７ ５ C．± １ ５ D．± ７ ５ ６．(２０２４􀅰安徽省蚌埠市高三教学质量检查)在某班进行的演讲比赛中,共有６位选手参加,其中２位女生,４ 位男生,如果２位女生不能连续出场,且女生不能排在第一个和最后,则出场顺序的排法种数为 (　　) A．１２０ B．１４４ C．４８０ D．９０ ７．(２０２４􀅰河北省石家庄市部分学校高三联考)已知过原点且斜率为４３ 的直线l交双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b ＞０)于M,N 两点,点F是双曲线的一个焦点,若MF→􀅰NF→＝０,则双曲线的离心率为 (　　) A．５ B．３ C．２ D．２ ８．(２０２４􀅰深圳外国语学校校考)已知数列 an{ }满足a１＝１,且an＋１＝ an a２n＋１ ,n∈N∗,则 (　　) A．a５０∈ １ １２ ,１ １１ æ è ç ö ø ÷ B．a５０∈ １ １１ ,１ １０ æ è ç ö ø ÷ C．a５０∈ １ １０ ,１ ９ æ è ç ö ø ÷ D．a５０∈ １ ９ ,１ ８ æ è ç ö ø ÷ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选 对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．(２０２４􀅰山东省济南市高三三模)已知函数f(x)＝Asinωx＋φ( ) (A＞０,ω＞０,φ ＜π２ ) 的 部分图象如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A．φ＝－ π ３ B．f(x)的单调减区间为 ５π１８＋ ２kπ ３ ,１１π １８＋ ２kπ ３ é ë êê ù û úú,k∈Z C．f(x)图象的一条对称轴方程为x＝２９π１８ D．点 １１π９ ,０ æ è ç ö ø ÷是f(x)图象的一个对称中心 １０．(２０２４􀅰河南省济源高中高三联考)四边形ABCD 内接于圆O,AB＝CD＝５,AD＝３, ∠BCD＝６０°,下列结论正确的有 (　　) A．四边形ABCD 为梯形 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷８ B．四边形ABCD 的面积为５５ ３４ C．圆O的直径为７ D．△ABD 的三边长度可以构成一个等差数列． １１．(２０２４􀅰河北高三校联考模拟)已知正方体ABCD－A１B１C１D１ 的棱长为１,建立 如图所示的空间直角坐标系A－xyz,则下列说法正确的是 (　　) A．点D１ 到直线A１C的距离为 ２ ２ B．点D１ 到平面A１BD 的距离为 ３ ３ C．若点P(x,y,z)在直线A１C上,则x＝y＝１－z D．若点P(x,y,z)在平面A１BD 内,则x－y＋z＝１ 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．(２０２４􀅰天津一中校考)log２３􀅰log３２－ １ ２ æ è ç ö ø ÷ －２log４３ ＋ ４９２５６ æ è ç ö ø ÷ ０．５ ＋ ６４２７ æ è ç ö ø ÷ － ２３ ＝　　　　． １３．(２０２４􀅰辽宁省沈阳市二中高三模拟)已知函数f(x)＝ lnx ＋１x ,x＞０, －x２－x＋４,x≤０, ì î í ï ïï ï ï g(x)＝－x＋a,若函数F(x) ＝f(x)－g(x)有三个零点x１,x２,x３,则x１􀅰x２􀅰x３ 的取值范围是　　　　． １４．(２０２４􀅰山西省阳泉市高三三模)如图,边长为１的正三角形ABC的边AC 落在直线l上,AC中点与定点 O 重合,顶点B 与定点P 重合．将正三角形ABC 沿直线l顺时针滚动,即先以顶点C 为旋转中心顺时针 旋转,当顶点B 落在l上,再以顶点B 为旋转中心顺时针旋转,如此继续．当△ABC 滚动到△A１B１C１ 时, 顶点B 运动轨迹的长度为　　　　;在滚动过程中,OB→􀅰OP→的取值范围为　　　　． 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(１３分)(２０２４􀅰山东省济宁市三模)已知函数f(x)＝xlnx＋ax＋b在(１,f(１))处的切线为２x－２y－１ ＝０． (１)求实数a,b的值; (２)求f(x)的单调区间和最小值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷８ １６．(１５分)(２０２４􀅰新疆维吾尔自治区高考适应性检测)如图,三棱柱ABC－A１B１C１ 的侧棱与底面垂直,AC ＝BC,点D 是AB 的中点．求证: (１)AC１∥平面CDB１; (２)平面CDB１⊥平面ABB１A１． １７．(１５分)(２０２４􀅰湖北省华中师大附中高三压轴卷)考查黄烟经过培养液处理与是否发生青花病的关系．调 查了１６３３株黄烟,得到如表中数据,请根据数据作统计分析: 培养液处理 未处理 合计 青花病 ３０ ２２４ ２５４ 无青花病 ２４ １３５５ １３７９ 合计 ５４ １５７９ １６３３ 附:K２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) P(K２≥k) ０．０５ ０．０１ ０．００５ ０．００１ k ３．８４１ ６．６３５ ７．８７９ １０．８２８ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷８ １８．(１７分)(２０２４􀅰四川省成都市第七中学高三检测)已知函数f(x)＝ax－lnx－３． (１)当a＝１时,求函数f(x)在点 １,－２( )处的切线方程; (２)若函数f(x)在x∈ e－４,e[ ]上的图象与直线y＝t(０≤t≤１)总有两个不同交点,求实数a的取值范围． １９．(１７分)(２０２４􀅰贵州省贵阳市高三适应性考试)同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为:设a,b∈Z, m∈N∗且m＞１．若m (a－b)则称a与b关于模m 同余,记作a≡b(modm)(“|”为整除符号)． (１)解同余方程x２－x≡０(mod３); (２)设(１)中方程的所有正根构成数列 an{ },其中a１＜a２＜a３＜􀆺＜an． ①若bn＝an＋１－an(n∈N∗),数列 bn{ }的前n项和为Sn,求S２０２４; ②若cn＝tana２n＋１􀅰tana２n－１(n∈N∗),求数列 cn{ }的前n项和Tn． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋