2025名校高考全真模拟试题(五)-【师大金卷】2025年高考数学复习冲刺全真模拟试卷精选必刷题（新高考）

卷５ ２０２５名校高考全真模拟试题(五) 数学 本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．(２０２４􀅰广东省部分学校高三５月联考)方程x３－x２＋x－１＝０的一个根是 (　　) A．－２i B．－１ C．２ D．－i ２．(２０２４􀅰江苏省连云港市高三下学期４月阶段测)已知全集U＝R,集合A＝{x|y＝ ２x－x２},B＝{y|y＝ ２x＋１,x∈R},则“x∈(∁UA)∪B”是“x∈{x|x≠０}”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．(２０２４􀅰江西省吉安市第一中学高三下学期期中考试)若互不相等的正数a,b,c满足ea,eb,ec 成等比数列, 则 (　　) A．lna,lnb,lnc成等差数列 B．lna,lnb,lnc成等比数列 C．a,b,c成等比数列 D．２b＝a＋c ４．(２０２４􀅰河北省沧州市５月联考)从１,２,５,７,９,１０,１１,１３,１５,２０中任取一个数,这个数比a大的概率为３５ , 若a恰为以上数据的第m 百分位数,则m 的值可能是 (　　) A．３０ B．４０ C．４５ D．５０ ５．(２０２４􀅰江西省高三下学期５月联考)古建筑是中华传统文化的重要载体,其结构及功能更是展示了我国古 代劳动人民智慧的结晶,其中古建筑屋顶的构造更是最富艺术魅力的部分．湖南岳阳楼屋顶的设计有助于 在暴雨等恶劣天气下雨水的及时快速排出．如下图,分别以OA→,OB→为x,y轴正方向建立平面直角坐标系, A,B 两点间的屋顶剖面曲线可近似看成函数f(x)的图象,利用数学建模的方法,则下列函数模型与所给 曲线拟合程度最高的为 (　　) A．f(x)＝x２＋１x B．f (x)＝x＋２cosx C．f(x)＝x＋２sinx D．f(x)＝ex－３sinx ６．(２０２４􀅰广东省广州市华南师范大学附属中学５月月考)已知在平面直角坐标系xOy中,双曲线E１: x２ a２ － y２ b２１ ＝１(a,b１＞０)的右焦点为F,点D 为双曲线右支上一点,直线OD 交双曲线于另一点G,且GF⊥DF, |OD|＝２|DF|,直线GF经过椭圆E２: x２ a２ ＋y ２ b２２ ＝１(a＞b２＞０)的下顶点,记E１ 的离心率为e１,E２ 的离心率 为e２,则 (　　) A．１７e ２ １＋e２２＝１ B． １ １５e ２ １＋e２２＝１ C．１１５e ２ １＋２e２２＝１ D． ４ １５e ２ １＋e２２＝１ ７．(２０２４􀅰广东省部分学校联考)已知正实数a,b,记M＝max{４a,b,１ ab },则M 的最小值为 (　　) A．２ B．２ C．１ D．３ ８．(２０２４􀅰江西省吉安市一模)如图,在棱长为２ ２的正方体ABCD－A１B１C１D１ 中,点E,F 在线段BD 上, 点H,G分别在线段AD,AB 上,且EH∥FG,FG＝ ２EH,DE＝EH＝２(２－１),动点P 在平面BDD１B１ 内．若PH,PG与平面BDD１B１ 所成的角相等,则BP 的最小值是 (　　) A．５－２ ２ B．８－４ ２ C．５ D．８－２ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷５ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选 对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．(２０２４􀅰江西省赣州市十八县市二十四校联考)在正三棱柱ABC－A１B１C１ 中,已知AA１＝AB,点M,N 分 别为CC１ 和BC的中点,点P 是棱AA１ 上的一个动点,则下列说法中正确的有 (　　) A．存在点P,使得B１M∥平面PBC B．直线PN 与CC１ 为异面直线 C．存在点P,使得B１M⊥PN D．存在点P,使得直线PN 与平面ABC 的夹角为４５° １０．(２０２４􀅰河北省沧州市联考高三下学期４月月考)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,则下 列结论正确的是 (　　) A．若acosA＝ccosC,则△ABC是等腰三角形 B．若a＝２,b＝３,c＝ ５,则△ABC的面积为 ５ C．若A＝π３ ,a＝ ３,则△ABC周长的最大值为３ ３ D．若角A,B 满足cosA＋A＜sinB＋ (π２－B) ,则A＋B＜ π ２ １１．(２０２４􀅰湖北省武汉市高三下学期四月调考)定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f′(x)和 g′(x),若g(x)－f(３－x)＝２,f′(x)＝g′(x－１),且g(－x＋２)＝－g(x＋２),则下列说法中一定正确的 是 (　　) A．g(x＋２)为偶函数 B．f′(x＋２)为奇函数 C．函数f(x)是周期函数 D．∑ ２０２４ k＝１ g(k)＝０ 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．(２０２４􀅰浙江省金华十校高三４月模拟)已知单位向量a,b满足|a－２b|＝ ３,则a与b 的夹角为　　 　　． １３．(２０２４􀅰江西省高三下学期４月联考)已知圆M:x２＋(y－３)２＝１和N:(x－４)２＋y２＝１６,则圆M 与圆N 的所有公切线中斜率的最大值为　　　　． １４．(２０２４􀅰湖南省多校高三下学期大联考)若函数f(x)＝logxa(a＞０,x＞０,且x≠１)的图象与直线x＋y＝ ２lna没有交点,则a的取值范围是　　　　． 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(１３分)(２０２４􀅰江西省赣州市十八县市期中联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A ＞０,ω＞０,－π２＜φ＜ π ２) ,函数f(x)和它的导函数f′(x)的图象如图所示． (１)求函数f(x)的解析式; (２)已知f(α)＝６５ ,求f′(２α－π１２) 的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷５ １６．(１５分)(２０２４􀅰浙江省金华十校高三４月模拟考试)为鼓励消费,某商场开展积分奖励活动,消费满１００ 元的顾客可拋掷骰子两次,若两次点数之和等于７,则获得５个积分;若点数之和不等于７,则获得２个 积分． (１)记两次点数之和等于７为事件A,第一次点数是奇数为事件B,证明:事件A,B 是独立事件; (２)现有３位顾客参与了这个活动,求他们获得的积分之和X 的分布列和期望． １７．(１５分)(２０２４􀅰晋豫联盟百强校高三下学期４月份大联考)在三棱锥P－ABC中,PA ⊥BC,平面PAB⊥平面ABC,AB＝４ ３３ ,BC＝４ ６３ ,PA＝PB＝２． (１)证明:BC⊥平面PAB; (２)棱BC上是否存在点D,使得面PAC 与面PAD 的夹角为π６ ? 若存在,求BD 长度;若不存在,说明 理由． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷５ １８．(１７分)(２０２４􀅰浙江省金华十校联考)设抛物线C:y２＝２px(p＞０),直线x＝－１是抛物线C的准线,且与 x轴交于点B,过点B 的直线l与抛物线C 交于不同的两点M,N,A(１,n)是不在直线l上的一点,直线 AM,AN 分别与准线交于P,Q 两点． (１)求抛物线C的方程; (２)证明:|BP|＝|BQ|; (３)记△AMN,△APQ 的面积分别为S１,S２,若S１＝２S２,求直线l的方程． １９．(１７分)(２０２４􀅰广东省广州市华南师范大学附属中学高三下学期５月月考)对给定的在定义域内连续且 存在导函数的函数f(x),若对在f(x)定义域内的给定常数a,存在数列{an}满足a１ 在f(x)的定义域内 且a１＞a,且对∀n≥２,n∈N∗,y＝f(x)在区间(a,an－１)的图象上有且仅有在x＝an 一个点处的切线平行 于(a,f(a))和(an－１,f(an－１))的连线,则称数列{an}为函数f(x)的“a关联切线伴随数列”． (１)若函数f(x)＝x２,证明:∀a∈R,f(x)都存在“a关联切线伴随数列”; (２)若函数g(x)＝(x－１)３,数列{an}为函数f(x)的“１关联切线伴随数列”,且a１＝ ３＋１,求{an}的通项 公式; (３)若函数h(x)＝mx３＋６sinx,数列{bn}为函数f(x)的“b关联切线伴随数列”,记数列{bn}的前n项和为 Sn,证明:当m≥１,b≥０时,Sn＋bn≥(n－１)b＋２b１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 所以ECX)=空，得EX)-10=-号所以E(X) 代入方程x”+y=2,可得x2 =2,整理得 一10)为等比数列.其中首项为 9公比为号 3 +号-1(0<<2)，所以曲线E的轨迹方程为号+ 2 所以E(X)-10= ,i∈N”,即E(X) 兰-10<A<2. ×(号)+o (2)(1)设直线AC的方程为y=k(x-1),A(x1,y1), B(x,),C(x,ya),D(x·y,),联立方程组 所以E(X)=一 ×（号） +10≈9.8. y=k(x-1). 18.[解](1)由f广(.x)=4acos.x+2(a”+1)x, + 整理得（入十2k)x2-4kx十2k2-2A= =1, 因为f(x)在x=0处取得极小值，所以(0)=0，即 0,则△=(-4k)2-4(入+2k)(2k-2以)>0，且x1+ f(0)=4acos0十2(a+1)×0=4a=0,解得a=0,检 4k 验：当a=0时，f(x)=x,由二次函数的性质可得： +2西= 是可得受+)西 f(x)在（一o∞，0）上单调递减，在(0，+∞)上单调递增， 2λ+4k =2,所以-可得%= 3.x1-4 满足题意，所以a=0. 1+2k (2)当a=1时，f(x)=4sinx+2.x2,f(x)=4co8.x+4x 3.x1-4 =4(cosx十x), 2.1-3 g()=f(x)=4(cosx+r), 理可得D(2x,-323) /31-4y 则g'(x)=4(-sinx+1): ,又因为P,A,B三点共线， 因为受≤r≤x,所以g'(x)=4(-sinr+1)≥0. 十2千2·即-4=2（一y）.所以 可得 即g)=4(co1十x)在区间[受，]上单调递增， 2x-32.x1-3 2(x2y-x1为)十3（为一y) 所以g(x）em=4 co受+受） 2x>0,即f(x)>0, 3x2-4301-4 2一x 22-32.1-3 所以)在区间[受上单调遥增，即x)的最大 值为f(x)=4sinx+2x2=4×0+2x2=2x2. 之兆所u器老分 (I)设直线AB的方程为y=k(x+2),其中k>0,由 (3)证明：由f(x)=4 acosr+2(a2十1).x, 当a=0时，f(x)=x,由二次函数的单调性可得： (i)知，直线CD的斜率为7k,则tan(3-a) f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，+∞)上单调递增， tanB-tana 7k-k 所以f(x)恰有一个极值点： 1十7R1+7kV7'且仪当天=7k k 当a>0时，设g(x)=f(x)=4acos.x+2(a+1)x, 则g()=-4 asinz+-2(d+1D=-4u(sinr-a2t） 时，即及=子时，等号成立，联立方程组 2a y=k(x+2), 因为出-号十>·-1.且m< 号+号-1.整理得公+欢)++8-2双 所以g'(x)≥0，即g(x)在（一∞，十∞）上单调递增. 0,则△=64k'-4(a+22)(8k2-21)>0,解得入>2k2, 因为(-2）=-a+1Dr<0go)=4a>0. 若月-e有最大值，则X>2×号-=号，又因为0<<2， 所以存在x∈（-受，0小，使gx)=∫)=0，根据 所以实数入的取值范围为（号，2 g(x)在（一∞，十o∞）上单调递增，可知当x<x。时， f(x)=g(x)<0,所以f(x)在（一∞，x)上单调递减， 可知当x>x时，f(x)=g(x)>0,所以f(x)在(x。, 十∞)上单调递增，即f(x)恰有一个极值点. 综上所述，当a≥0时，f(x)有且只有一个极值点。 19.[解](1)设所求轨迹E上的任意点为(x,y),与x2+y =2对应的点为(·y),根据题意，可得 x=x1· x1=x, y=2即 2y· ②， ⑤2025名校高考全真模拟试题（五） 1.D[试题解析]原方程可化为(x一1)(x十1)=0，所以 >01..C,A={xx<0或x>2},(C,A)UB={x| x=I或x=士i.故选D. x≠0}.故选C 2.C[试题解析]由A={xy=√2x一x)可得2x一x≥ 3,D[试题解析]由题意可知e=e+,所以2b=a十c,故 0,解得0≤x≤2，所以A={x0≤x≤2}，B={yy D正确： 新高考数学答案一18 对于A,若lna,lnb,lnc成等差数列，则2lnb=lna+ 6=ar,脚（空） =a→(a-c)=0,∴.a=c, -2沿，周民导+若-1>6>0)的E 与已知矛盾：对于C,由上可知，不成立：对于B,若a 满足=-酸=-言则-=1话 a =1,b=2,c=3,显然lna,lnb,lnc不成等比数列，则 B错误.故选D. ，因光品+=1，故选B 同时e-x 4.B[试题解析]1,2,5,7,9,10,11,13,15,20中比7大 的数字有6个，若任取一个数，这个数比。大的概率 7.A [试题解析]由M=max{4a,h,},得M≥4a,M ab 为子，则7<a<9,又口格为以上数据的第m百分位 ≥b.Me所议2M≥4a+b,即M≥2a+2b, 数，故a为7与9的平均数，故a=8.5,则m为第40 ab 百分位数，故选B 5.B[试题解析]对于A,观察曲线图可得该曲线在x=0 因为M它二，所以M≥ √ab ab -,因为2a十26 处有定义域，而f(x)=x十1在工=0处无意义，故 排除A选项；对于C,曲线图在x=0处y>0,而 ≥2,2a×26=2va,当且仅当2a=6时等号 f(x)=0+2sin0=0,故排除C选项：对于D,令f(x) 成立，所以M 2a+2 =e-3sin.x(x≥0).所以了(x)=e-3cosx,令 h(x)=e"-3cosx(>0),'(r)=e +3sinc,0 Vab ≥2ab=2,M>2,当且 <x≤r时，e>0,sinx≥0，则'(x)>0:当x>x 时，e>e>e2>4>-3sin.xr,则h'(x)=e'+sin3.x 收当M=M=6,M=点即a=号6=反时。 √ab >0,综上，h'(x)>0,所以h(x)即f(x)在(0， 等号成立，故选A +∞)上单调递增，又f(0)=-2<0,子(2)=e2 8.B[试题解析]，DE=EH,且∠ADB=45,∴.EH⊥ 3c02>0,所以f(,x)在(0，十∞)上存在唯一零点 BD.又：EH⊥DD,且BD∩D,D=D,.EH⊥平 xo,当0<x<x时，f(x)<0;当x>xw时，f(x)> 面BDDB.,EH∥FG,.FG⊥平面BDD,B 0:故f(x)先单调递减后单调递增，与图示所给曲线 ∴.PH,PG与平面BDD,B,所成角分别为∠HPE, 的趋势和走向不一致，故排除D选项：对于B,令 f(.x)=x+2cosx(x≥0)，所以f(x)=1-2sin.x,显 ∠GPF,则∠HPE=∠GPE.:an∠HPE=E0, PE 然了(x)的周期为2x,由题意，我们考虑了(x)的特 m∠GPF-.且FPG=EEH,PF=EPE,又 号在[0,2m)上的变化情况，当0<r<吾时，(x)> ,FG=FB=V2EH=2(2-√2)，∴.EF=BD-DE 0:当吾<x<时广(x)<0:当<x<2x时， BF=2,在平面BDD,B,中，以EF为x轴，其垂直 平分线为y轴，建立平面直角坐标系， (>0.所以fx)在(0，否)上单调造增，在 D B (答，）上单调递减，在（紧2x)上单调递增，与 图示所给曲钱的趋势和走向一致，故B正确。故 选B. D龙0FB 6.B[试题解析] 则E一1,0)，F(1,0),B(5-2w2,0).设P(x,y), 由PF=2PE,可得(x-1)2+y2=2[(.x+1)2+ y],整理得(x+3)+y2=8,点P在圆心为(-3， 0),半径长为2√2的圆上，此时BP的最小值是5一 22-(-3)-2√2=8-4√2.故选B. 9.BCD[试题解析]如图(1)，因为BM与BC相交，所以 B,M与平面PBC相交，故A错误： 易得D,G关于原点对称，连接DF,FG,设DF| x,|OD引=2x,则由勾股定理得|GF|=√15x,设GF 的中点为M,则OM为△GDF对应DF边的中位 线，对OM=专MFP=至，且OMLMF,.由为 殿定理解得1OF=2,所以G,=2x,所以e=4女 ) 黄周岳导十苦-1a>A>0)的下项点为.前易 如图(1)，国为P任平面BBCC,N∈平面 BB1CC,CC1C平面BB,CC,所以直线PN与 得△OMN∽△FMO,解得1ON1=b,-OFI OM CC1为异面直线，故B正确： MF 如图(2)，当点P与，点A重合时，因为PVN⊥BC, 新高考数学答案一19 BB,⊥面ABC,PNC面ABC,所以BB,⊥PN,1L.BCD[试题解析]由g(一x十2)=一g(x+2),故g(x 又BB∩BC=B,且都在面BB,C,C内，所以PN 十2)为奇函数，故A错误：由g(x)一f(3一x) ⊥面BBCC,又B,MC面BB,C,C,所以BMI 2.则g'(x)+f(3-x)=0,又f(x)=g'(x PN,故C正确； 1),即f(x+1)=g(x)=-f(3-x),即f(.d +2)=-f(2-x),又f(x+2)定义在R上 故了(x+2)为奇函数，故B正确；由g(一x+2) =-g(x+2),f(x)=g'(x-1),g(x)-f(3 x)=2,所以f(x)=g(x-1)十b,则f(-x+3) =g(-x十2)十b=一g(x十2)+b,所以g(x)一 f(3-x)=g(x)十g(x十2)-b=2,g(x)十g(x 十2)=b十2，所以g(x+2)十g(x+4)=b+2, A(P) (2) 所以g(x十4)=g(x),则函数g(x)是周期为4 如图(3)，当AP=AN时，此时PAN为等腰直角 的周期函数，函数f(x)是周期为4的周期函 三角形，因为PA⊥面ABC,所以AN为PN在 数，故C正确；由g(x)是周期为4的周期函数， 面ABC内的投影，所以∠PNA=45°为所求线面 由g(-x+2)=-g(x+2),令x=0,则g(2) 角，所以直线PN与平面ABC所成的角为45°， -g(2),即g(2)=0,令x=1,则g(1)= 故D正确. -g(3),即g(1)十g(3)=0,由g'(x)十(3 x)=0,f(-x+3)=g'(-x+2),则g'(x)= 一g'(一x十2)，则g(x)关于(1,0)对称，则 g(x)关于x=1对称，又g(x十2)为奇函数，即 g(x)关于(2,0)中心对称，故g(x)关于x=3对 称，则g(4)=g(2)=0,则罗g(k)=506Lg1) +g(2)+g(3)+g(4)]=506×0=0,故D正 确.故选BCD. 3) 12.[试题解析]因为a-2b=a2-4a·b+4b=3,所以 故选BCD. ab,所以osab=名，因为a,b∈[0，].所 10,D[试题解析]：acosA-=cosC,由正孩定理品 以(a,b)=元 3 -sinB-sinR,'sinAcosA-sinCeosC. [参考答案]写（或写成60） 2 sinAcosA=2 sinCcosC,∴.sin2A=sin2C,∴.2A 13.[试题解析]M:x2十(y一3)=1的圆心和半径分别为 =2C浅2A+2C=,即A=C或A+C=受 M(0,3),r=1.N:(-4)2十y=16的圆心和半径分 ,△ABC是等腰三角形或直角三角形，故A 别为N(4,0),R=4,由于|MN|=W3+4=5=R+ 错误： ”,因此两圆外切，有3条公切线，作出两圆的位置关系 a=2,6=3,e=5,cosC=a+6-c2 图如下： 2ab +2-号：nc+oc-10KC 2×2×3 <c==inC- 2×2 X3X5-5,故B正确：A=答a=5,d 6+c2-2 bccosA.∴.3=b+c2-bc,∴.3=(b+ 由图可知，外公切线一条平行于x轴，斜率为0，一条 0-张，版=6+-3.又≤（告） 斜率为负，而内公切线的斜率为正，故斜率最大，由于 +-33告)b+≤12，又 kn= 子故内公切线的鲜奉为行 <b十c,√3<b十c≤23，.周长的最大值为 [参考答案] (a十b+c)mm=3+2√3=33，故C正确；令 14.[试题解析]由题意可得方程log,a=一x十2lna在x∈ f(.x)=cosx+x,x∈R,则'(x)=-sinx+1≥ (0,1)U(1,十c∞)无解，将方程变形得xInt-2lna· 0,所以f(x)在R上为增函数，cosA十A<sinB ln.x十lna=0,即函数g(x)=xlnx-2lna·lnr+lna在 +(受-B）即oA+A<o(登-B） x∈(0,1)U(1,十∞)无零点，易得g(x)的定义域为 (0,十oo),仅在讨论家点时舍去x=1的情况；若a=1 (受-B）所以A)<f(受-B）所以A< 时，则g(x)=xlnr,当0<x<1时，g(x)<0,当x>1 时，g(x)>0,故在(0,1)U(1,十∞)无零点，因此a=1 -B,即A+B<受，故D正确.故选BCD 符合题意；当a≠1时，则g'(x)=1+lnx-2na,设 新高考数学答案一20 g(r)=1+inr-2l,则px)=+2,当a>1时 P(X=12) ()(-)品 g(x)>0,则g(.x)在(0，十o∞)上单调递增，即g(x)在 (0,十o∞)上单调递增，由于x→0时g'(x)→一，x一 P(X=15) c() 十∞时g'(x)→十∞，由零点存在性定理可知g(x)在 所以X的分布列为 (0,十o)必有、且只有一个零点，设为x,则当x∈(0， X 6 9 12 15 x)时g(x)<0,当x∈(mw,十∞)时g'(x)>0,所以 g(x)在(0x)上单调递减，在(.x。,十o∞)上单调递增， 125 75 15 1 216 216 216 216 其中号1十l,)=u,故只需令g()>0,当x 所以E(X) 125 ×6+ 75 15 =1时g(.x)=lna>0符合题意，因此g(x)=xln 216 216 ×9+ 216 ×12 216×15 xlx+lx)+号x1+lx)=-号[2产 2 lnx-1]>0,即2(nx)2-lnx。-1<0,解得- 1 17.[解](1)证明：取AB中点E,连接PE,PA=PB,则PE ⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面 lnr,<1,则2<，<e,设()=号x+ln), ABC=AB,且PEC平面PAB,所以PE⊥平面ABC e BCC平面ABC,所以PE⊥BC,又因为PA⊥BC,且 x<e则h'(x)= 2+l)>0.所以h)在（ PE∩PA=P,PAC平面PAB,PEC平面PAB,所以 BC⊥平面PAB. (2)由(1)得BC,BA,PE两两垂直，所以以B为原点， BC,BA所在的直线分别为xy轴，以过点B与PE平 行的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示， lna<e,则e<a<e 当0<a<1时，g1)=la<0g40=号>0， 故)在区间(1，号)必有家点，与所求不特 综上a的取值范国为1U(ed,e） [参考答案]1U(ede)】 设BD=m则Dm,0.0,c(g50.0）P(o.2g 15.[解](I)f(x)=Aocos(ux十g),由图象可以得到：A 2a=2,因为fx)图象过点（臣0小-受<g<受 i-(.2,-2)i-(m,1o）设平面 3 所以2X音十9=xk∈D,所以g=一吾，所以f) CPA与平面PAD的法向量分别为n1=(x1y·),2 =2sin(2x-）片 =(y32）,由 (C才·n1=0. Pi·n,=0, (2由f(e)=号，得m(2a-）=号(x) 46 ，32-生31—0， 得 eo(2x-看）f(2a-最)=4eo(a-晋) 2V3 2 3V- 3=0. 4o2(2a-晋)-41-2m(2a-吾)月-器 令=√2，可得x1=1.1=1, 所以n,=(1√2,1). 16.[解](1)因为两次点数之和等于7有以下基本事件： =0 252√6 (1,6),(2,5).(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6个，所以 PA==G又P(B= 又由 Pi·n=0, 3 Di·n=0, 得 2x2十3y2=0、 而第一次点数是奇数且两次点数之和等于7的基本事 件是(1,6)，(3,4)，(5,2)共3个， 令2=3√2m,可得x=46,2=3m 所以PAB)-亮-立放PAB)=PAP(B).所以 所以n2=(46,3√2m,3m). :面PAC与面PAD的夹角为吾， 事件A,B是独立事件， (2)设三位参与这个活动的顾客共获得的积分为X,则 X可取6,9,12,15， lcos(n. m·m=145+6m+3ml-=5 2√27m+96 PX=-C(-)广-器 解得m=1g,放存在点D使得面PAC与面PAD的 px=9=C()(-)广= 夹角为晋，此时BD=4: 9 新高考数学答案一21 18.[解](1D因为x=-1为抛物线的准线，所以=1，即 由题意可得f(a,)=a)-fa)-2,-a aw-1- 2p=4,故抛物线C的方程为y2=4x 十a,则2a,=a-1十a.即2(a,-a)=a,-1-a,且a1-a (2)证明：如图， >0,可知数列{a,-a为以a-a为首项，号为公比的 等比数列，显然这样的数列对于给定的a>a是存在 的，所以Ha∈R,f(x)都存在“a关联切线伴随数列” (2)因为g(x)=(.x-1),则g(x)=3(x-1)2,设 g(a,)=a:）-g1)=(a.-1) aw-1-1 0,-1-1=(a1-1)2, 即3(a,一1)2=(a。-1一1)，由题意可知：am>1,则a. -1>0,可得3(a.-1)=(am-1-1),且a1-1=√3≠ l:=ty-1,M(),N(::) 0.可知数列a,-1)为以a,-1=5为首项，号为公比 联立y2=4x,消去x得y-41y十4=0， 则4=16(t-1)>0,且y+y=4t, 的等比数列，可得a-1=5×(停） =3章，所以 (y1为=4， 数列通项公式为a,=3-号十1. 又AM:y-=二 -7x-1), (3)证明：先证明b+b.<2b.+1· 令=-1，得P-1 2(y1-n) 设函数s(x)=h(r)-h6,）-() b.-b x,x∈(b,bn), 11 则s(6.)=s(b),(x)=h(x)- h(b.）-h(b) 同理可得Q 2(y一n) ,则 -11-x2-1】 b.-b s(b+1)=0,定义h'(x)的导函数为h”(x),h”(x)的导 所以yr+ya=n 2(y一0+n 2(3一m) x2-1 =21一 函数为h"(x),则h"(x)=6m.x-6sinx,h"(x)=6m 6cos.x≥6-6cosx≥0，h"(x)≥h"(0)=0,且s"(x)= 2(y一n）+2(2一）1 (x),“(x)="(x),令(x)=s(h+1十x)一s(b+1 1y-2 为2一2 x)(x≥0)，则(x)=s(b.+1十x)十s'(bn+1-x), =2n 2(y1-n)(ty-2)+2(-n)(1y1-2) '(x)='(b+1十x)+s'(b+1-x),"(x)="(b+1+ (1y1一2)·(1y一2) x)-3”(6+1一x),因为o(x)=(b+1+x)+s"(b+ =2n Atyy:-(2nt+4)(y+y)+8n =21 一x)≥0，可知w"(.x)在[0，十∞)内单调递增，则”(x) 1yy2一21(y1+y2)+4 ≥"(0)=0，同理得0'(x)≥'(0)=0，(x)≥(0) 81-8nt 4-41 -=0,故|BP=BQ. =0,故x(b+1+x)>x(h+1-x)(x>0),又"(x)≥ "(0)=0,s"(.x)≥"(0)=0，(x)在[0.+∞)内单调递 (3)由(2)可得：S=×PQ×2= 2(y1-n) 增，在(b,b+:)有s(x)<0,(b+1,bn)有s(x)>0,因此 31-2 取x=hn一b-1.有s(b)=s(bn)>s(2h-1一b),又x(x) 2(y-n) 1y-2 2=,s=之1MN|d=立 × 在(b,b,+1)单调递减，在(b+1,b)单调递增，故b+b.< -1 2b+1,当n=1时.Sm十bn=2h,符合题意；当≥2时， 1F+1.4N.m-2-2F-1.m-2, b十b1<2b,b+b<2b,…,b+b.-1<2b,累加可得(n +1 一1)b+b十b十…十b。-1<2b十2b十…十2b.,整理 由S1=2S2,得2-1=2，解得t=士√3， 得(n-1)b+b<b十b十…十b。-1十2b.,所以(n一1)b +2b<b+b+b+…+b.-1+2b,=Sn+b: 所以直线1的方程为x士3y十1=0. 综上所述，S.十b.≥(n-1)b+2b. 19.[解](1)因为f(x)=x2,则f(x)=2x, ⑥2025名校高考全真模拟试题（六） 1,D[试题解桥]由1 <0得x十1<0，即x<-1,所以4A[试题解折]由题意得，=1+3+5+？+9=5，因为 5 M={xx<-1},于是C.M={xx≥-1}.故选D. 点(x,y)在回归直线上得y=1.2×5十2=8，所以 2.B [试题解析]因为x=1-21,所以兰=一%=一4i-4 1+2i 5 含y,=5y=40.截选A 5.A [试题解析]当x≤1时，f(x)=x十1，所以f(x)在 3 51 得到)+() (一0,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，则 1,故选B f(x)=f(0)=1,当x>1时，f(x)=2-a,所以 f(x)在(1，十∞)上单调递增，无最小值，根据题意， 3.B[试题解析]设A(红当)，B(x为)，由题设有十西 2 f（x)存在最小值.所以2一a≥1，即a≤1.故选A. =4,由抛物线的焦半径公式有AB=(x1十2)十(x2十 6.A [试题解析]由题意可得(x+2)十(y一4)2=16的国 心C(-2,4),半径r=4,显然B(一2,0)造合(x十2) 2)=2.52+4=2X4十4=12.故选B 2 十y一=16和号-苦=1.脚队-2.0为国 新高考数学答案一22