2025名校高考全真模拟试题(三)-【师大金卷】2025年高考数学复习冲刺全真模拟试卷精选必刷题（新高考）

卷３ ２０２５名校高考全真模拟试题(三) 数学 本试卷满分１５０分,考试时间１２０分钟． 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．(２０２４􀅰山东省济南市名校考试联盟高三下学期４月高考模拟)已知集合{x|(x－a２)(x－１)＝０}的元素之 和为１,则实数a 所有取值的集合为 (　　) A．{０} B．{１} C．{－１,１} D．{０,－１,１} ２．(２０２４􀅰重庆市第八中学校高三下学期高考模拟(三))设函数f(x)＝２－x２＋x ,则下列函数中为奇函数的是 (　　) A．f(x－２)＋１ B．f(x－２)＋２ C．f(x＋２)＋２ D．f(x＋２)＋１ ３．(２０２４􀅰安徽省江淮十校高三第三次联考)在△ABC中,C＝π６ ,CA 边上的高等于 ３２CA ,则sinB＝ (　　) A．３２ B． １ ２ C． ３ ３ D． １ ３ ４．(２０２４􀅰辽宁省大连育明高级中学第一次模拟)陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺 是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺立体结构图．已知,底面 圆的直径AB＝１２cm,圆柱体部分的高BC＝６cm,圆锥体部分的高CD＝４cm,则这个 陀螺的表面积(单位:cm２)是 (　　) A．(７２＋１２ １３)π B．(８４＋２４ １３)π C．(１０８＋１２ １３)π D．(１０８＋２４ １３)π ５．(２０２４􀅰河北省部分高中高三下学期二模)已知随机变量X 服从正态分布N(２,σ２)(σ＞０),则“m＝１”是 “P(X≥m２)＋P(X＞m＋２)＝１”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ６．(２０２４􀅰辽宁省高三下学期二轮复习联考(二))某公司的员工中,有１５％是行政人员,有３５％是技术人员, 有５０％是研发人员,其中６０％的行政人员具有博士学历,４０％的技术人员具有博士学历,８０％的研发人员 具有博士学历,从具有博士学历的员工中任选一人,则选出的员工是技术人员的概率为 (　　) A．２５ B． １ ５ C． ２ ９ D． ４ ９ ７．(２０２４􀅰河南省三门峡部分名校高三下学期高考模拟考试(一))已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞ ０,|φ|＜π)的部分图象如图所示,将f(x)的图象向左平移 π ４ 个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)在 区间[０,t]上的值域为[－ ３,２],则t的取值范围为 (　　) A．[５π１２, ２π ３ ] B．[ π ４ ,５π ６ ] C．[ ５π １２ ,５π ６ ] D．[ ５π １２ ,π] ８．(２０２４􀅰广东省深圳市二模)已知P 是圆C:x２＋y２＝１外的动点,过点P作圆C的两条切线,设两切点分别为 A,B,当PA→􀅰PB→的值最小时,点P到圆心C的距离为 (　　) A． ４ ２ B． ３ ２ C．２ D．２ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选 对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．(２０２４􀅰山东省济南市名校考试联盟高三下学期４月高考模拟)若复数z 满足z(１＋i)＝２－i(i为虚数单 位),则下列说法正确的是 (　　) A．|z|＝ １０２ B．z的虚部为－３２i C．z􀅰z＝５２ D．若复数ω满足|ω－２z|＝１,则|ω|的最大值为 １０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷３ １０．(２０２４􀅰湖南省岳阳市高三教学质量监测(三))如图,四边形ABCD 是圆柱OO１ 的轴截面且面积为２,四 边形OO１DA 绕OO１ 逆时针旋转θ(０≤θ≤π)到四边形OO１D１A１,则 (　　) A．圆柱OO１ 的侧面积为２π B．当０＜θ＜π时,DD１⊥A１C C．当０＜θ＜π时,四面体CDD１A１ 的外接球表面积最小值为３π D．当BD１＝ ２时, ２π ３≤θ≤π １１．(２０２４􀅰辽宁省部分重点中学协作体高三下学期４月三模)已知函数f(x)＝ax－lnx,g(x)＝alnx＋１x ,a 为实数,下列说法正确的是 (　　) A．当a＝１时,则f(x)与g(x)有相同的极值点和极值 B．存在a∈R,使f(x)与g(x)的零点同时为２个 C．当a∈(０,１)时,f(x)－g(x)≤１对x∈[１,e]恒成立 D．若函数f(x)－g(x)在[１,e]上单调递减,则a的取值范围为 ( －∞,２e] 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．(２０２４􀅰广东省佛山市禅城区高三统一调研测试(二))甲、乙、丙３人在公交总站上了同一辆公交车,已知 ３人都将在第４站至第８站的某一公交站点下车,且在每一个公交站点最多只有两人同时下车,从同一公 交站点下车的两人不区分下车的顺序,则甲、乙、丙３人下车的不同方法总数是　　　　． １３．(２０２４􀅰北京市丰台区高三下学期综合练习(二))如图,在正方形ABCD 中,AB＝２,点E,F 分别为BC, CD 的中点,点G在BF 上,则AE→􀅰AG→＝　　　　． １４．(２０２４􀅰江西省南昌市高三第二次模拟测试)如图,有一张较大的矩形纸片ABCD,O,O１ 分别为AB,CD 的中点,点P 在OO１ 上,|OP|＝２．将矩形按图示方式折叠,使直线AB (被折起的部分)经过P 点,记AB 上与P 点重合的点为M,折痕为l．过点M 再折一条与 BC平行的折痕m,并与折痕l交于点Q,按上述方法多次折叠,Q 点的轨迹形成曲线E． 曲线E 在Q 点处的切线与AB 交于点N,则△PQN 的面积的最小值为　　　　． 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(１３分)(２０２４􀅰河北省沧州市高三下学期４月模拟)在数列{an}中,∀n∈N∗,都有an＋１－３n＝λ－an(λ∈ R)成立． (１)证明:数列{a２n}是等差数列; (２)若数列{an}是首项为１的等差数列,求实数λ的值及数列{an}的前n项和Sn． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷３ １６．(１５分)(２０２４􀅰山东省潍坊市二模)某市２０１７年至２０２３年城镇居民人均可支配收入如下表,将其绘制成 散点图(如下图),发现城镇居民人均可支配收入y(单位:万元)与年份代号x具有线性相关关系． 年份 ２０１７ ２０１８ ２０１９ ２０２０ ２０２１ ２０２２ ２０２３ 年份代号x １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 人均可支配收入y ３．６５ ３．８９ ４．０８ ４．３０ ４．６５ ４．９０ ５．１２ (１)求y关于x 的线性回归方程ŷ＝b̂x＋â,并根据所求回归方程,预测２０２４年该市城镇居民人均可支配 收入; (２)某分析员从２０１７年至２０２３年人均可支配收入中,任取３年的数据进行分析,记其中人均可支配收入 超过４．５万的年份个数为随机变量X,求X 的分布列与数学期望． 参考数据及公式:∑ ７ i＝１ yi＝３０．５９,∑ ７ i＝１ xiyi＝１２９．３６,b̂＝ ∑ n i＝１ xiyi－nxy ∑ n i＝１ (xi－x)２ ,â＝y－b̂x． １７．(１５分)(２０２４􀅰湖南省岳阳市高三教学质量监测(三))已知四棱锥P－ABCD 的底面ABCD 是边长为４ 的菱形,∠DAB＝６０°,PA＝PC,PB＝PD＝２ １０,M 是线段PC 上的点,且PC→＝４MC→． (１)证明:PC⊥平面BDM; (２)点E 在直线DM 上,求BE 与平面ABCD 所成角的最大值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 卷３ １８．(１７分)(２０２４􀅰辽宁省辽宁省高三重点高中协作校联考模拟预测) (１)利用双曲线定义证明:方程xy＝１表示的曲线是焦点在直线y＝x上的双曲线,记为曲线C; (２)设点A(x０,y０)在曲线C上,B(x,y)在曲线C１ 上,且满足 x０＝x－ ３ ３y , y０＝x＋ ３ ３y , ì î í ï ï ï ï ï ï 求C１ 方程; (３)点P 在C１ 上,过点P 的直线l与C１ 的渐近线交于M,N 两点,且满足MP→＝PN→,求△MON(O为坐标 原点)的面积． １９．(１７分)(２０２４􀅰安徽省合肥市高三第二次教学质量检测)在数学中,广义距离是泛函分析中最基本的概念 之一．对 平 面 直 角 坐 标 系 中 两 个 点 P１(x１,y１)和 P２(x２,y２),记|P１P２|t＝max{ |x１－x２| １＋|x１－x２| , |y１－y２| １＋|y１－y２|} ,称|P１P２|t 为点P１ 与点P２ 之间的“t－距离”,其中 max{p,q}表示p,q中较大者． (１)计算点P(１,２)和点Q(２,４)之间的“t－距离”; (２)设P０(x０,y０)是平面中一定点,r＞０．我们把平面上到点P０ 的“t－距离”为r的所有点构成的集合叫 做以点P０ 为圆心,以r为半径的“t－圆”．求以原点O为圆心,以 １ ２ 为半径的“t－圆”的面积; (３)证明:对任意点P１(x１,y１),P２(x２,y２),P３(x３,y３),|P１P３|t≤|P１P２|t＋|P２P３|t． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 方程为+兰=1 19.[解](1)依题意，X(i=1.2,…,20)均服从完全相同的 超几何分布，且M,V均大于100，故X,的分布列为 (2)(1)当直线1，，l2中一条直线的斜率不存在，另一 条直线的斜率为0时，直线MN与x轴重合，不符合题 P(X,=k)= CC- —(k∈N,0≤k≤100). C 意.故直线(：，1的斜率均存在且不为0.设直线（的 方程为y=k(x一)(k≠0)，A(x1,y),B(,y, X 0 1 0… 99 100 C.),Nx),联立方程2bb=L,消 P C Cic CCv CM 40e4e C Cw、 C CN y=k(x-p.) (2)(1)X,(i=1,2,…,20)均服从完全相同的超几何 y并整理得(1十2k2).x-4kpnx+2k-2b=0,因 分布，故E(X,)=E(X,) 为直线与椭圆相交于两个不同的交点，所以△>0，根 据韦达定理得，十2 4p.k2 1+2k44 2kp-26 B)=E(0x)）-动E(X)=02EX,)-动 1+2k2 ×20E(X1)=E(X,), 2pk 2p。 TN= D(X)= 则 1+2k’ 同理可得 x、=+2' 一pk pk y-1+2F' y=+2 20X20D(X,)= DX 因为M,N,Q三点共线，所以yx(xN一xw)=（yx w)(xv一4，)，易知y一y≠0，则L=yN二工yM 故E)=E(X).DX)=0D(X,) yN一yr (菲)由(1)可知X的均值， 2pk p.k 2p 一pk 1+2F‘+22+2·1+2R _2p,因为p= BX0=B0X,)=90 p.k-pk 3 k+21+2k 利用公式D(X)=n号(1-g)(B）计算X的方 京所以么=品 2 差，D(X1)= 100MN(M+N-100) (M+N)2(M+N-1)' (i)结合(i)可知a。=|PQ|=p。-t.|= 所以DX)=动DX)= 5MN(M+N-100) (M+N)(M+N-1)' 2 1 100M 依题意有 M+N=30, 所以士一3，所以数列}是首项为9，公比为3的 5MN(M+V-100)=1. (M+N)(M+N-1) 等比数列：所以数列{品}的前n项和S.=巴 解得M=624,N=1456. 1-3 所以可以估计M=624,N=1456. 9 =2(3”-1). ③2025名校高考全真模拟试题（三） 1.D[试题解析]因为集合{x(x一a)(x-1)=0}的元 向右平移2个单位，向上平移1个单位，得到函数y 素之和为1，所以一元二次方程(x一：3)(x一1)=0 =f(x一2)+1，该函数的对称中心为(0,0)，故函数 有等根时，可得x=a=1,即a=士1，当方程有两不 y=f八x一2)十1为奇函数.故选A. 相等实根时，x=a=0,即a=0.综上，实数a所有 取值的集合为{0,1，一1〉.故选D. 3B[试题解析]知围，CA边上的高为BD,BD=号CA, 2.A[试题解析]因为(x)=二=二（，十2)+4=-1 2+x 2+x 且C=吾，所以CB=5CA,则CD=BC·os吾 十2龙义线为学-2，则-4-)+到 2CA,则AD=之CA,AB=√BD+AD=AC,所 =1十与21+2-2≠-2，所以高 4 以∠ABC=∠C-吾，则snB=in晋- 数(x)的对称中心为（一2，一1），所以将函数f(x) 新高考数学答案一9 ≥/+)（千-3-2-3且仅 多广+异即十了=时学号成这，就 故选B. 当P·P的值最小时，点P到圆心C的距离为 4.C[试题解析]由题意可知：圆锥的母线长为√④+6 2.故选A. =2√13，所以这个陀螺的表面积是x×6十2x×6 ×6+π×2/13×6=(108+12/13)元.故选C. 5.A[试题解析]因为X~N(2,a),则P(X<1)=P(X >3),P(X>4)=P(X<0), 若m=1,则P(X≥1)十P(X>3)=P(X≥1)十P (X<1)=1,即P(X≥m)十P(X>m十2)=1，故充 分性成立，若P(X≥m)十P(X>m十2)=1，则m2 0 十m十2=2×2，解得m=1或m=一2，故必要性不 成立，所以“m=1”是“P(X≥m2)十P(X>m十2) 1”的充分不必要条件，故选A, 6.C[试题解析]设事件A=“选出的员工是行政人员”， 9.AC[试题解析]对于A,因为x(1十iD=2-i,所以x B=“选出的员工是技术人员”，C=“选出的员工是 =9=-.所以11 (1+i)(1-i) 研发人员”，D=“选出的员工具有博士学历”，由题 可知，P(A)=0.15,P(B)=0.35,P(C)=0.5,P(D A)=0.6,P(DB)=0.4,P(DC)=0.8,所以P(D) √()+()=四故A正确：对于B由 =P(DA)P(A)+P(DB)P(B)+P(D C)P(C)= 上可知，：的虚部为一 ,故B错误；对于C,因为 3 0.15×0.6+0.35×0.4+0.5×0.8=0.63,P(DB) =P(DB=P(DB=0.4,P(DB)=0.14,所以 P(B) 0.35 =+所以…=（合-受（合+受到 2十2 P(BID)= 0-8腊号故选C =号，故C正确：对于D,记 1 7.C[试题解析]设f(.x)的最小正周期为T,由图象可知 复数四对应的点为A(a,b), 11 A=2,是T=暂+臣-要所以T=,则w=2,故 a,b为实数，复数2：对应的 4 点为B(1,一3)，则由m fx)=2sin2x十，又fx)的图象过点（答，2 2:|=1可得Oi-Oi1= BA|=1,即点A在以B为 所以2×+g=受+2,k∈。 圆心，1为半径的國上，如 图，所以|0|的最大值为1O1+1=√/10+1，即 所以9=-晋+2kx,k∈乙，又g<元，所以9 |w的最大值为/10十1，故D错误.故选AC. 10.ABD[试题解析]设國柱O),的底面半径为r,母线 -晋则fx)=2sin(2x-晋）则g(x)=/(r 长为1，因为四边形ABCD是圆柱O)的轴裁 面，所以AB=2r,AD=1,因为四边形ABCD的 ）=2m[2(+）-]-2sn(2x-）】 面积为2，所以2rl=2,即l=1,所以园柱0O 的侧面积S=2xrl=2π，故A正确：因为DC为 当[o]时，2x-∈[-2-] 画O,的直径，所以DD,⊥DC,又AD⊥平面 当2x- =-或即x=0或时，g CDD,DD,C平面CDD,,所以DD,⊥AD,, 文AD,D,CC平面ACD,AD1∩DC 3 6 D,所以DD,⊥平面A,CD,,ACC平面 =-5,当2x- =受即x=登时8x)=2所 A,CD,所以DD⊥AC,故B正确： 以1的取值范调为[侣，]故选心 8.A[试题解析]设P(x,y),则|OP|=√+y,则P才 ·P=(P0+Oi)·(P⑦+O)=P引+P⑦· (Oi+Oi)+OA·Oi,OA·Oi=|oA1· A |Oi|cos∠AOB=cos∠AOB=cos2∠POA=2cos 因为A1D⊥DD,AD⊥CD1,DD⊥DC, 2mA-1x81 2 -1.P0.Oi 设四面体CDD,A的外接球的半径为R, 则4R=D1D+DC+D1A1, =P0.Oi=|Pd1·|OA|cos(180°-∠POA) 因为∠DO,D,=0,DO1=OD1: -|Pδ1·|OA|cos∠POA=-1Pδ1·|OA|· 8别-1，i:市=+-2+异 所以∠O,DD,=于-0 22· OP -1 所以DC=2nin受-号）=2rco号，D,D= 新高考数学答案一10 2mo(受-号）=2rsn号 当上<r<1时，(r)>0,(x)单调递增，当x 所以4R2=4r2+P≥2√4r·产=4rl=4,当且 从1的左边趋于1时，(x)趋于正无穷，当x从1 仅当r=!=】时等号成立，所以四面体 的右边趋于1时，(x)趋于负无穷，当x>1时， CDD,A,的外接球表面积最小值为4x,故C错 '(x)>0,(x)单调递增，令x=,l→一∞，则x 误；因为OA=OB=r,∠A,OB=π-0,0≤0≤ →0，(x)=-e ∞，当x→十0∞时，(x) x,所以AB=√十r2-2·r·r·cos(x-0) -V2r0+o0-2os号，所以BD, 0:当=时，()有板小值，（日）=e,在同 e 一平面直角坐标系中，画出直线y=a的图象与 √o2号+f=厄.又=1所以rcs号 函数v(x)的图象，如图所示， 十=2.所以o0=品+ ,-1,所以c0s0= (片-)-合所以o长-名当且仅 当r=1时等号成立，又0<0≤x,所以暂<0≤ x,故D正确. 方程a=一 1（x>0,x≠1)有两个根当且仅当 xIn d>e. 综上所述，不存在a∈R,使f(x)与g(x)的零点 同时为2个，故B错误； 故选ABD. 设F)=fa）-ga)=a-lr-alnr-子d 11.AC[试题解析]当a=1时，f(x)=x-ln,g(.x)= ∈[1，e],a∈(0,1)，F(1)=a-1<0<1,F(e)= 1x+1x>0,fx)=1-=1,g(x) x ae-lne-alne-tale-1)-1-<e-1-1 e 上=号.当0<1时：有f<0, -1=e-2-1<1. g(x)<0,此时f(x),g(x)均单调道减，当x>1 时，有f(x)>0,g'(x)>0,此时f(x),g(x)均单 F(x)=4-+l+↓=ax-(a+1)x+」 x 调递增，所以当x=1时，f(x),g(x)均各自取到 相应的极值，且f1)=g(1)=1,所以当a=1时， =(x-1)(.x-1) 则f(x)与g(x)有相同的极值点和极值，故A正 确：fx)=ax-lnx=0片a=n(x>0),g(x)= 当x∈[1，]，a∈(0,1)时，显然1>1， x nr+=0ux>0,x≠)，令ax) 若1<1<c,即】<a<1,在此情况下： ->0)=->0≠1i 当1<x<1时，F'(x)<0,F(x)单调造减，当 1e)-品喜0<e时 <x<e时，F(x)>0,F(x)单调递增， >0,u(x)单调递增，当x>e时，t'(x)<0,u(x) r(日)）=a…是-a-aih}-=1+a+ 单调递减，当x→0时，u(x)→一co,当x→十o∞， u(x)→0，当x=e时，u(x)有板大值，u(e)=。 1 1Dlna-a≤F(.x)≤maxF(),F(e)<1,即在 在同一平面直角坐标系中，画出直线y=4的图 <a<1的情况下，f(.x)-g(x)≤1对x∈[1，e] 象与函数u(x)的图象，如图所示， 恤成立若>≥e,即0<a≤日在此情况下：当1 <x<e时，F(x)<0,F(x)单调递减，所以F(x） y=u <F1)<0<1,所以在0<a≤是的情况下，fx 一g(x)≤1对x∈[1，e]恒成立， 综上所述，当a∈(0,1)时，f(x)一g(x)≤1对x y=Ix) ∈[l,e]恒成立，故C正确： 所以方程a=n(x>O)有两个根当且仅当0< 若函数f(x)一g(x)在[1，e]上单调递减， 这意味着下'(r=r一1)(ax二D≤0对r∈[1， <1:当0<x<1时，(x)<0,m(r)单调递减， x e e]恒成立， 新高考数学答案一11 也就是说ax一1≤0对r∈[1，e]恒成立，即a≤ 上对x[1e恒成立，注意到y=在[1e上 <0时，H'(a)<0,所以a<- 2y3时，H(a)单调递增： 2w3 单羽递减，所以a≤日，也就是说a的取值范国 <a<0时，H(a)单调递减，所以H(a)≤ 为(，D错数选AC 8:5,则H(a)≥85，所以△PQN 9 12.[试题解析]由题意，3人都在第4站至第8站的某一公 交站点1人独自下车，共有A=60种，3人中有2人 的面积的最小值为8 9 在同一公交站点下车，另1人在另外一公交站点下车， 共有CA=60种，故甲、乙、丙3人下车的不同方法总 [参考答案]8 数是60十60=120种. 15.[解](1)依题意，a,十aw+1=3n十入，则aw+1十a+2=3(n [参考答案]120 十1)十入，两式作差得an+e一a.=3,所以数列{4n}是以 13.[试题解析]设忒=XB,则A正·AG=(A$+2AD a4为首项，公差为3的等差数列. (2)由题意知a1十a2=3十入，则42=2十入，若{an}为等 ·(花+入㎡）=（花+合市）·（市+市 差数列，则a-a,-（a,-a,)=号，所以2+A-1 2A）-(店+号列·[(1-合)恋+a] 号，解得X=名此时a-a=a十3n-a4-30u (-+(合+致)破·动+市 1=4-4+3=a-1=4+3m-1D-a, 1-24)×4+A×4=4 3m-1D=a-a=号，即Yn∈N1-4,=2,放 [参考答案]4 a,为等差数列，所以a,=1十受（m-1D=受n-号 14.[试题解析]连接PQ,由题PQ与MQ关于1对称，PQ= MQ,所以Q在以P为焦点、直线AB为准线的抛物 =a-+ 4 线上，如图，以PO中点G为原点，过G与AB平行的 直线为x轴，与AB垂直的直线为y轴建立平面直角 16.[解](1)由题意得x=号×1+2+3十4+5+6+7)= 坐标系， 4y=号y=7×30.50=437,-1=9+4 +1+0+1+4+9=28.乏xy,-nry=129.36-7×4 437=7,故老一 (x-x) 28=0.25, =1 a=y-=4.37-0.25×4=3.37,故回归方程为y M NO 0.25x十3.37，又因为2024年的年份编号为8，将x=8 则P(0,1),直线AB:y=一1，所以抛物线方程为x” 代入y=0.25.x+3.37,解得y=5.37,预测2024年该 市城镇居民人均可支配收人为5.37万元. 4.脚y=号，剥y=受，南上可设Q如号）)u<0. (2)由图表知，人均可支配收入超过4.5万的年份有3 则抛物线在Q点处切线斜率为= 豆4，所以抛物线在 1 年，故X的可能取值为012,3，则P(X=0)-号 Q成处切线方程为y一号=之a红一0，别令y=一1 35P(X=1)= C p(x=2)-S-是， CC 18 C 35 PN(号-名-小所以由题意MN=PN= P(X=3) ，故随机变量X的分布列为 35 0 1 2 3 MNMQ-×号+×(+-9 8 2 3 35 35 35 +号+=Haa<0,所以H'a)=是2+日 故E(X)=0X 需+1×+2x号+3x号. =gau<0,故Ra)=+是<0对u<0 17.[解](1)证明：连接AC,交BD于点O,连接PO, 由PA=PC,PB=PD=2√10，知POLAC,PO⊥BD, 恒成立，所以a<0时H(a)单调递减，又当a=-2y图 又AC∩BD=O,.POL平面ABCD, 3 又底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 时，Ha)=0,故a<-2时.Hu>0:-2g<a 以O为坐标原点，O,O心，O亦分别为x,y,z轴的正方 3 向建立空间直角坐标系，如图所示∠DAB=60°，边长 新高考数学答案一12 为4，则OD=OB=2,OA=OC=2√5，在直角三角形 BOP中.PB=2√10，所以OP=6,所以点O(0,0,0), -+士-若>0则x+>2…于-2 P(0,0,6),B(2,0,0),D(-2.0,0),C(0,23,0),P元 当且仅当x=,即x=1时等号成立，则DF,=x =4成，则o,3要）所以=0,2-6， ++E-x+士+.D1-+-E- ),所以P心， +-E.可得D,-Dr,-(+是+②)-( Di-0x2+2×3生9+(-6)×号-0元.- +1-回）=2@ 0×(-2)+28×3+(-6)×号=0，所以P元1 3 若x<0,则-(x+）=（-x)+马≥ Di,P⊥Bi,所以PC⊥DM,PC⊥BM,又DMOBM 2-0·于=2，当且仅当-x=即x=-1时 =M,DM,BMC平面BDM,所以PC⊥平面BDM. (2)设D成=xD成.所以D成=1D=(2,3x 等号成立，可得x+是≤-2，则DF,=x+十 刘放(2以-2.3所以成=(2以-4 =-(+是+②）s=+士- -(+-E)可得DF-DE,=-(+ 平面ABCD的一个法向量是n=(0,0,1), +(++回）-2 设BE与平面ABCD所成角为O,则 综上所述，|DF2|一|DF,II=2wZ,所以方程xy=1 表示的曲线是焦点在直线y=x上的双曲线， sin0=1cos〈BE,n〉|= |B迹·n BE·n (2)因为点A(xy)在曲线C上·则x。·y。=1,又因 是a 是川 为 √/13-16A+16 可得（一）(e+停)=-号 /(2λ-4)2+ )+(） 3 当A=0时，BEC平面ABCD,0=0: =1,所以C方程为x-兰=1 AI 当a≠0时，sin0 (3)冷-号-0，可得y=士，即曲线G的渐近 √/13X-16入+16 2/13-1616 线为y=士√5x,由题意可知：直线的斜率可能不存 3 在，但不为0，设1：x=my十1，m≠ 6x(-) +9 当且仅当入=2时取等号，又9∈[0，]，所以≤ 若，故BE与平面ABCD所成角的最大值为， x=m心十t“解得 1-3m 联立方程 y=3.x, 3t 1一√3m 18.[解]1)设Dx,）E(-反，-②，FE②.显然 3t 即M(-m'同理可得N 1+3m1 E(-2,-2).E(W2②)在直线y=x上，则1DF| 3t ,因为M巾=P市，可知P为线段MN的中 a+w+(+回++2间+)）t4 1十3m 3t 3 √++回=+士+，同理可得DF: 点，则P 1-√3m1+3m1√3m1十3m ,即 2 新高考数学答案一13 P(3m'3m ,又因为P 3mt 1-31-3m 3mt 曲线G上.则(3m -3m =1,整理得(1 二3m)r=(1-3m),且m≠3，即1-3m≠0，可得 tP=1-3m2,注意到直线1与x轴的交点坐标为(t,0), 则“1一圆”的面积为2×2=4. 则△MON的面积Saw=号 +31 1-5m1+5m (3)证明：考虑函数)=+≥0)。 因为f0)=a+ 1 √3 :>0,所以f(t)在[0，十o∞)上单调递增. 又x1-xa≤|x1-x|+x4-x. 19.[解](1)由定义知，|PQ,=max 11-21 1+1-2' a-xal x1-x|+x2-x8 于是十≤十十司 }=·} x1一xg x2一x3 1+-+1-十1+-十x- (2)设P(cy)是以原点0为圆心，以号为半径的1一 无1-x1x:一xa 1+x-1+l-T' 圆上任一点，则mx十女'于可} x y=1 =2 一 y一 2一y 同理为≤为十为不 ≤品名则 ly-yl x一x {ly≤1： 妨设中为≤，则PP 若品≤中品名则有士 lx-i x1一x x:-xi 1x≤1. 1+x1-x ≤计1x+千x,西 ,≤maX 由此可知，以原点0为圆心，以号为半径的1一圆”的 a-: y- x生一a {十'十产为}+max{中1西 图形为一个正方形，边长为2，如图所示： =PP:,+P:P3l. ④2025名校高考全真模拟试题（四） 1.B[试题解析]由>0，。 {x-1≠0， 得0<x<1或x>1,即A 5.A[试题解析]显然根据异面直线判定方法：经过平面 ACD外一点B与平面ACD内一点E的直线BE =(0.1)U(1,+∞)，：√x+I≥0.∴y=wx+I 与平面ACD内不经过E点的直线AF是异面 0,即B=[0,十co),.A∩B=(0,1)U(1,+o).故 直线， 选B. 因为AB⊥平面BCD,CDC平面BCD,所以AB⊥CD, 2.C[试题解析]依题意，ai3+b+2i+1=0,即(2一a)i 因为BC=BD=CD,F分别为CD的中点，连接 +(1-b)=0,又a,b∈R,则a=2,b=1,所以|a+bi BF,所以BF⊥CD, 因为AB∩BF=B,AB,BFC平面ABF,所以CDL =|2+i=√2+1产=√5.故选C. 平面ABF, 3C[试题解折]化简双曲线C:mr十y-1可得C兰 如图：取AF的中点Q,连接BQ,EQ,因为AFC平 面ABF,所以CD⊥AF, 1 =1,因为双曲线C的焦点在y轴上，所以 m =1,6=一1，所以C的离心率为e= a /1+6三/1-”=2.则-m=3,所以3m+m=0. m 故选C 4.A[试题解析]根据题意，设圆锥的底面半径为r,高为 h,母线为1，则2πr=24π，解得r=12,所以h= /0-r=5. 又因为EQ∥CD,所以EQ⊥AF,因为BC=BD 根据空气膜等厚千涉的描述，若國雏顶，点朝下且高 垂直于平板玻璃，则条纹形状为圆，而底面与平板 CD=2,所以BF=号X2=后=AB,又周为Q为 玻璃的夫角。近似满足m=青，即领针了。角度， AF的中点，所以BQ⊥AF,因为BQ∩EQ=Q,BQ, EQC平面BEQ,所以AF⊥平面BEQ,又因为BE 则条纹形状不是圆，而是椭圆.故选A C平面BEQ,所以AF⊥BE.故选A. 新高考数学答案一14