圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 第一课时 圆锥 圆台 圆柱 解决问题1： 1、模型外喷漆面积 （1）圆柱的表面积 课堂探究 探究点1 圆柱、圆锥、圆台的表面积 O S圆柱表面积=2 下底面半径r 母线长l （2）圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形 S圆锥表面积= 下底面半径r 母线长l 思考圆台是如何得到的，参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么? O O′ 圆台的侧面展开图是一个扇环， （3）圆台的表面积 S圆台表面积= = x= S台侧=S锥 – S’锥= - （3）圆台的表面积推导 r’ 上底面半径r’ 下底面半径r 母线长l （4）圆柱、圆锥、圆台三者之间的结构特征有什么关系？ O O′ O r′＝r 上底扩大 r′＝0 上底缩小 O （5）圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ S柱=2 S锥= S台= 问题重现 模型从上到下依次为圆锥、圆台、圆柱，圆台的母线长为5dm，两底面半径为6dm，3dm，圆柱的高为100dm，圆锥高为8dm，则外喷漆面积为 。(底面不刷漆） 705dm2 8 3 5 6 100 S锥侧=6 S台侧= S柱侧= 圆锥 圆台 圆柱 解决问题2： 检测模型重量，确定模型是否 可摆在架子上？（已知材料密 度为3kg/m³，架子承重为10kg） 回忆圆柱、圆锥体积公式 V锥=h V柱=h 下底面半径r 高h （1）圆台的体积公式 探究点2 圆柱、圆锥、圆台的体积 上底面半径r’ 下底面半径r 高h V= r’ r = h’= Voo’=Vso -Vso’= - （2）圆台的体积推导 上底面半径r’ 下底面半径r 高h （2）圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？ r’，r分别为上、下底面半径，h 为台体高 r为底面半径， h为锥体高 r为底面半径， h为柱体高 上底扩大 上底缩小 公式有它的统一性. r=r’ r’=0 V= V=h V=h （4）旋转体与多面体之间的体积公式有什么关系？ V=Sh V= V= 问题回归 模型从上到下依次为圆锥、圆台、圆柱，圆台的母线长为5dm，两底面半径为6dm，3dm ，圆柱的高为100dm，圆锥高为8dm ，材料ρ密度为3kg/m³ ，则模型质量为 。 V台= = 21×4=84 V柱= 9.72kg ≈3 =1.08 3 3=9.72kg V锥= = 8=9 8 3 5 6 100 当堂达标 1、若圆锥的轴截面是顶角为120°的等腰三角形，且圆锥的母线长为2， 则该圆锥的侧面积为（ ） A. C. 4 探究问题（数学思想） 1、如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为　　． A A1 课后作业 完成P119-1、P20-4 P120-7课后习题 完成导学案上 变式习题 思考如何将函数与最值问题相结合， 完成导学案例题 一阶 二阶 三阶 Lavf58.20.100 $$