11.2.2实数的大小比较和运算 知识考点梳理（课件）2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

11.2.2实数的大小比较和运算 考点清单解读 重难题型突破 方法技巧点拨 考点一 实数的大小比较 第二课时 实数的大小比较和运算 利用数轴比较大小 数轴上的两点,右边的点表示的数大于 左边的点表示的数 比较 实数 大小 的方 法 作差法 将两个实数相减,若结果为正数,则被减 数大于减数;若结果为负数,则被减数小 于减数;若结果等于 0,则两数相等 平方法 比较含有无理数的式子的大小时,将要 比较的两个数分别平方,再根据“a>0,b>0 时,由 a2>b2 得到 a>b”比较大小 考点清单解读 返回目录 第二课时 实数的大小比较和运算 续表 比较 实数 大小 的方 法 比较被开 方数法 已知两个正数 a 和 b,如果 a>b,那么 > ;反过来,如果 > ,那么 a>b.此法多用于符号相同且根指数相同的两个实数进行比较,如比较 与的大小 考点清单解读 返回目录 第二课时 实数的大小比较和运算 续表 比较 实数 大小 的方 法 估值法 在比较两个无理数的大小时,也可以先用 计算器求出它们的近似值,取近似值时, 要保持精确度相同,比较它们近似值的大 小,从而确定它们的大小,估算无理数大 小要用“夹逼法” 补充 还有倒数法、作商法、借助中间量比较法等,比较时 要灵活选用适当的方法 考点清单解读 返回目录 第二课时 实数的大小比较和运算 归纳总结 在数轴上表示无理数时,需要先确定无理数的大致范围,然后在数轴上确定其位置. 考点清单解读 返回目录 第二课时 实数的大小比较和运算 典例1 在数轴上表示下列各数:-3, ,,并将原数按从小到大的顺序用“<”连接起来. 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第二课时 实数的大小比较和运算 [答案] 解:如图. 故-3<姨2 < . [解题思路] 考点清单解读 返回目录 考点二 实数的运算 第二课时 实数的大小比较和运算 实数的 运算 有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、 运算法则以及运算律,对于实数也适用 运算律 (1)加法交换律:a+b=b+a; (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); (3)乘法结合律:(ab)c=a(bc); (4)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 考点清单解读 返回目录 第二课时 实数的大小比较和运算 续表 运算 顺序 先算乘方,开方,再算乘除,最后算加减,同级运 算按照从左到右的顺序进行,有括号的,先算括 号里面的 注意 在实数的运算中,当遇到无理数并且需要求出结 果的近似值时,可以先按照所要求的精确度用相 应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算 考点清单解读 返回目录 第二课时 实数的大小比较和运算 归纳总结 对于实数的混合运算题,应先平方或开方,再去括号,最后算加减,注意括号前面是负号的,去括号后括号里的各项需变号.另外含根号的无理数可以化简的就先化简,如果不能化简就先求出近似值再进行计算. 考点清单解读 返回目录 第二课时 实数的大小比较和运算 典例2 计算下列各式的值: (1) ; (2) +2 ; (3)2 + - (结果精确到0.01). 对点典例剖析 • 考点清单解读 返回目录 第二课时 实数的大小比较和运算 [解题思路](1)先化简,再利用去括号法则及乘法分配律计算即可; (2)根据绝对值的性质计算即可; (3)利用计算器求 和 的近似值,然后再计算. 考点清单解读 返回目录 第二课时 实数的大小比较和运算 [答案] 解:原式= ( +0.5 0.6) 3=3.6; (2)原式=2- + ≈2-1.732+1.732=2; (3)2 + - ≈2 1.817 +1.732-3.142≈2.22. 考点清单解读 返回目录 题型 确定无理数的整数部分和小数部分 例 若 的整数部分为 a,小数部分为 b,求 a2 +b-的值. 第二课时 实数的大小比较和运算 重难题型突破 返回目录 第二课时 实数的大小比较和运算 [解析]先求出 a,b 的值,再代入代数式进行计算即可. [答案] 解:∵9<13<16,∴3< <4, ∴a=3,b= -3, ∴a2+b- =9+ -3- =6. 重难题型突破 返回目录 第二课时 实数的大小比较和运算 解题通法 把这个无理数夹在相邻的两个整数之间,较小的整数就是这个数的整数部分,用这个数减去整数部分就得到它的小数部分. 重难题型突破 返回目录 方法:利用数轴数形结合找出符合限定条件的数 在求介于两个无理数之间的整数时,可在数轴上把这两个无理数对应的点标出来,从而可以直观看出它们之间的所有整数. 第二课时 实数的大小比较和运算 方法技巧点拨 返回目录 例 大于- 且小于 的整数有 ( ) A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 第二课时 实数的大小比较和运算 方法技巧点拨 返回目录 第二课时 实数的大小比较和运算 [解析] ∵-4=- ,-3=- ,∴-4<- <-3,∵4= ,5= ,∴4< <5,如图,在数轴上标 出- 和 所对应的点,观察数轴可知- 和 之间的整数有-3,-2,-1,0,1,2,3,4,共8个. [答案] C 方法技巧点拨 返回目录 $$