5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识考点梳理 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

5.6 二元一次方程与一次函数 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 5.6 二元一次方程与一次函数 ■考点一 一次函数与二元一次方程 每个二元一次方程都对应着一个一次函数，以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象就是它所对应的一次函数的图象（直线）. 考点清单解读 返回目录 5.6 二元一次方程与一次函数 归纳总结 将二元一次方程 ax+by=c 变形为 y 关于 x 的一次函数形式，该函数图象表示的直线为以该二元一次方程的解为坐标的点组成的直线. 考点清单解读 返回目录 5.6 二元一次方程与一次函数 典例1 直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x- 2y= 2 的解的直线是 （ ） 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 5.6 二元一次方程与一次函数 ［解题思路］ ［答案］ C 考点清单解读 返回目录 ■考点二 一次函数与二元一次方程组 5.6 二元一次方程与一次函数 二元一次 方程组与 一次函数 的关系 考点清单解读 返回目录 5.6 二元一次方程与一次函数 续表 二元一次 方程组的 解的个数 与两直线 交点的个 数的关系 已知两条直线 y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0）， ①若 k1=k2，b1≠b2，则这两条直线平行，无交点，方程组 无解； ②若 k1≠k2，则这两条直线相交，只有一个交点，方程组 有唯一解 考点清单解读 返回目录 5.6 二元一次方程与一次函数 典例2 如图，一次函数 y=2x+1 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象相交于点 A，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 5.6 二元一次方程与一次函数 ［解题思路］设 A（a，3），代入 y＝2x＋1， 解得 a＝1，∴ 方程组的解为 ［答案］ B 考点清单解读 返回目录 ■题型 求两直线的交点坐标 例 已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y＝x+5 与直线 l2：y＝- x-1 的交点坐标为 _________. 5.6 二元一次方程与一次函数 重难题型突破 返回目录 5.6 二元一次方程与一次函数 ［答案］ （-4，1） ［解析］因为二元一次方程组 的解为 所以直线 l1：y＝x+5 与直线 l2：y＝- x-1 的交点坐标为（-4，1）. 重难题型突破 返回目录 5.6 二元一次方程与一次函数 变式衍生 已知一次函数 y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则关于 x，y 的方程组 的 解为 _________. 重难题型突破 返回目录 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ■考点 用二元一次方程组确定一次函数表达式 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 待定系数法 的定义 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法 用待定系数 法确定一次 函数表达式 的一般步骤 考点清单解读 返回目录 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 归纳总结 （1）用待定系数法求函数表达式，把坐标代入所设表达式时，横坐标是自变量 x 的值，纵坐标是 y 的值，代入时要注意符号； （2）一般情况下，一次函数 y＝kx＋b 中，当“k”“b”中只有一个未知时，只需关于这个未知数的一个条件建立方程，从而求出“k”或“b”；当“k”“b”都未知时，需要关于这两个未知数的两个条件，建立方程组，从而求出“k”“b”. 考点清单解读 返回目录 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 典例 如图，在平面直角坐标系中，直线过点 A（1，5），B（-2，-1）． （1）求直线 AB 的表达式； （2）求△AOB 的面积． 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 ［答案］ 解：（1）设直线 AB 的表达式 为 y=kx+b，由题意，得 5=k+b， -1=-2k+b， 解得 k=2， b=3， 所以直线 AB 的表达式为 y=2x+3； 考点清单解读 返回目录 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 （2）令 y=0，即 2x+3=0，解得 x=- ， 所以 C (- ，0 ），所以 OC= ，所以 S△AOB=S△AOC+S △BOC= × ×5+ × ×1= ． 考点清单解读 返回目录 ■题型 在实际问题中确定一次函数表达式 例 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示： 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 重难题型突破 返回目录 （1）若某用户 3 月用气量为 60 m3，应缴费多少元？ （2）调价后每月支付燃气费用 y（单位：元）与每月用气量 x（单位：m3）的关系如图所示，求 y 与 x 的表达式及 a 的值. 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 重难题型突破 返回目录 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 ［解析］（1）根据单价×数量＝总价就可以求出 3 月应该缴纳的费用； （2）（结合统计表的数据） 根据单价×数量＝总价的关系就可以求出a 值，再分别就 0≤x≤75，75＜x≤125 和 x＞125 运用待定系数法表示出 y 与 x 的函数关系式即可. 重难题型突破 返回目录 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 ［答案］ 解：（1）由题意，得 60×2.5＝150（元）； （2）由题意，得 a＝（325-75×2.5）÷（125-75）＝2.75，所以 a+0.25＝3.设线段 OA 的表达式为 y1＝k1x，则有 2.5×75＝75k1，所以 k1＝2.5，所以线段 OA 的表达式为 y1＝2.5x（0≤x≤75）；设线段AB 的表达式为y2＝k2x+b，由图象，得 解得 所以线段 AB的表达式为 y2＝2.75x-18.75（75＜x≤125）； 重难题型突破 返回目录 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 （385-325）÷3＝20，125+20=145，故 C（145，385），设射线 BC 的表达式为 y3＝k3x+b1，由图象，得 解得 所以射线 BC 的表达式为 y3＝3x-50（x＞125）. 综上所述，y= 重难题型突破 返回目录 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 变式衍生 已知小明从家到博物馆需要使用三种交通方式，首先小明以 6 km/h 的速度步行到公交站，再乘坐公交车到达地铁站，然后乘坐地铁到达博物馆（地铁的运行速度为 90 km/h）.如图所示是小明行进路程所对应的时间，路程用 y 表示，时间用 x 表示.请回答以下问题： 重难题型突破 返回目录 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 （1）小明家到公交车站有多远，小明到达博物馆总用时多长时间？ （2）求路程 y 与时间 x 的表达式. 解：（1）由题意得，小明家到公交车站的距离为 0.2×6＝1.2（km），地铁上用时为（22.2－13.2）÷90＝0.1（h），小明到达博物馆总用时为 0.7＋0.1＝0.8（h）； 重难题型突破 返回目录 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 （2）设线段 OA 的表达式为 y1＝k1x，则有 1.2＝0.2k1，k1＝6，所以线段 OA 的表达式为 y＝6x（0≤x≤0.2）；设线段 AB 的表达式为 y2＝k2x＋b，由图象得 是解得是 所以线段 AB 的表达式为 y2＝24x－3.6（0.2＜x≤0.7）；设线段 BC 的表达式为 y3＝k3x＋b1，由图象得 是 解得是 所以线段 BC的表达式为 y3＝90x－49.8（x＞0.7）. 重难题型突破 返回目录 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 综上所述，y＝ 重难题型突破 返回目录 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 解题通法 运用函数的图象解题，关键是读懂函数图象的意义，特别要注意图中“拐点”的作用，此点是分段函数的分界点.结合函数图象信息，利用待定系数法求出每一段函数的表达式. 重难题型突破 返回目录 $$