2.1 认识无理数 同步练习2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2.1 无理数 一、选择题 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．3.14 B．－ C．0.57 D．π 2．数字，π，中无理数的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．在中，无理数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．实数，0，，，，，（相邻两个4依次多一个0），其中无理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．给出下列四个数：-1，0，3.14，，其中为无理数的是（　　） A． B．0 C． D． 二、填空题 1.写出一个大于且小于的无理数：          ． 2. 在，，，，，，中，无理数的个数有______ ． 3．设的整数部分为小数部分为则的值为 . 4.已知实数，，，，，，其中为无理数的是______． 5.将分数化成小数，其结果是一个无限循环小数，其中的循环节是______ ． 三、解答题 1．在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明“是一个无理数”，请模仿这种方法，说明是无理数． 阅读材料： “无理数”的由来 为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题． 假设是一个有理数，那么可以得到，其中a、b是整数且a、b互素且，这时，就有：， 于是，则a是2的倍数． 再设，其中m是整数，就有：， 也就是：， 所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b互素相矛盾，因此不可能是一个有理数． 解：假设是一个有理数． 则（a、b是整数且a、b互素且）， 则， 两边同时平方得：_____________， 所以：，可得：， 所以：______________， 因为：______________， 所以：是一个无理数． 2．下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合） 3如图，已知每个小正方形的面积均为，给出点，请你按要求设计，使，． 的长为无理数，、的长均为有理数； 的长为有理数，、的长均为无理数； 三边的长均为无理数． 4如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形涂上阴影． 在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； 在图，图中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．两个三角形不全等 5如图，网格中有一条线段，点、都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为请在图和图中各画出一个格点，使是直角三角形，且，并满足以下要求： 在图中画出的三角形的两条直角边的长度均为有理数画出一个即可． 在图中画出的三角形的两条直角边的长度均为无理数画出一个即可． 满足、的共有______ 个 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$