精品解析：重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高一上学期9月检测数学试题

重庆外国语学校 2024-2025学年度（上）高2027届9月检测 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 命题人 徐东升 审题人 王博 第I卷 选择题（共60分） 一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案） 1. 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 设命题p：任一实数的平方都不小于0，则命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，若，则满足条件的集合C的个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 7. 下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ） A. B. C D. 8. 定义：表示集合中元素的个数，.已知集合，集合，集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知全集，，则下列选项正确的为（ ） A. B. 的不同子集的个数为8 C. D. 10. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（ ） A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B. 仅参加跳远比赛的有8人 C. 仅参加跑步比赛的有7人 D. 同时参加两项比赛的有10人 11. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，，都有，，ab，（除数），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（ ） A. 0，1是任何数域中的元素 B. 若数集M，N都是数域，则是一个数域 C. 存在无穷多个数域 D. 若数集M，N都数域，则整数集 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知集合，集合，则______． 13. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________. 14. 已知，，，，.若且，，中各元素和为256，则_________，集合_______. 四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的 解答过程） 15. 已知集合． （1）求集合真子集的个数； （2）求 16. 已知集合，，. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 在①，，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答， 已知集合，，，若 ，求的值及. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于不等式. 19. 由有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，则称集合满足性质. （1）已知，，判断集合，是否满足性质，并说明理由； （2）设集合，且（），若集合满足性质，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆外国语学校 2024-2025学年度（上）高2027届9月检测 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 命题人 徐东升 审题人 王博 第I卷 选择题（共60分） 一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案） 1. 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示出阴影为，在直接计算即可. 【详解】图中阴影部分为，因为，， 所以，. 故选：A. 2. 设命题p：任一实数的平方都不小于0，则命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】命题p：任一实数的平方都不小于0，即，为全称命题， 又全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定是， 故选：C 3. 已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中恰有三个元素，则两集合中有一个相同元素，分类讨论列方程求解并检验即可. 【详解】因为中恰有三个元素，所以或或， 结合集合中元素的互异性，解得或或（舍去）或. 故选：D． 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案. 【详解】因为，所以或，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件，利用完全平方公式可求，再结合立方差公式求 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 6. 已知集合，，若，则满足条件的集合C的个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得，按集合中元素的个数，分类讨论，即可求解. 【详解】由集合，， 因为，可得， 若集合有2个元素，可得集合为； 若集合有3个元素，可得集合为； 若集合有4个元素，可得集合为， 所以满足条件的集合C的个数为. 故选：C. 7. 下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，即方程有实数解，当时，符合题意，当时，由解得的范围即为“是集合的真子集”成立的充要条件，即为所选选项的真子集，进而可得正确选项. 【详解】若“是集合的真子集” 所以， 所以方程有实数解， 当时，由可得，符合题意， 当时，由可得， 所以且， 综上所述：的充要条件为； 即“是集合的真子集”成立充要条件为； 所选集合是的必要不充分条件，则应是所选集合的真子集， 由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确； 故选：D. 8. 定义：表示集合中元素的个数，.已知集合，集合，集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，，由，得或，分类讨论集合B中元素个数即可. 【详解】，， ，又，或， 方程的解为； 方程可能有0个解，2个相同的解，2个不同的解， 或或，故只需要排除， 若，①当，即时， 时方程的解为，时方程的解为， 或，成立， ②若是方程的根，则，方程的解为和， ，成立， ③若1是方程的根，则，方程的解为和， ，成立， 0不可能是方程根， 综上所述，当且仅当或时，， 故的取值范围是且. 故选：D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知全集，，则下列选项正确的为（ ） A. B. 不同子集的个数为8 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】由题意得， 根据，,，，, 则； 作出Venn图: 则，A正确； 集合A中有3个元素，故A的不同子集的个数为，B正确； 由于，C正确； 因为，且，故，D错误， 故选：ABC. 10. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（ ） A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B. 仅参加跳远比赛的有8人 C. 仅参加跑步比赛的有7人 D. 同时参加两项比赛的有10人 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件作出韦恩图即可求解 【详解】设同时参加跳远和跑步比赛的有x人，由题意画出韦恩图，如图， 则，解得，故A正确； 仅参加跳远比赛的人数为，故B错误； 仅参加跑步比赛的人数为，故C正确； 同时参加两项比赛的人数为，故D正确； 故选：ACD 11. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，，都有，，ab，（除数），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（ ） A. 0，1是任何数域中的元素 B. 若数集M，N都是数域，则是一个数域 C. 存在无穷多个数域 D. 若数集M，N都是数域，则整数集 【答案】ACD 【解析】 【分析】AD选项，由数域定义可得答案；B选项，通过举反例判断选项正误；C选项，由题可知为素数为数域，据此可得答案. 【详解】A选项，根据定义，由，则，则0，1是任何数域中的元素，故A正确； B选项，若数集都是数域，不妨设， . 取，则，则不是一个数域，故B错误； C选项，由题可知，任何一个形如，是素数集合都是数域，而素数有无穷多个，并且不同时集合也不同，故存在无穷多个数域，故C正确； D选项，由0，1是任何数域中的元素可得依次类推，整数集是任何数域的子集，若数集都是数域，则，则整数集，故D正确． 故选：ACD． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知集合，集合，则______． 【答案】 【解析】 【分析】通过解二次不等式分别求出集合，解三次不等式解出集合，然后由集合的交集即可解出. 【详解】因为，， 则． 故答案为：． 13. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解. 【详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以⫋， 所以，解得， 所以实数的取值范围为， 故答案为：. 14. 已知，，，，.若且，，中各元素的和为256，则_________，集合_______. 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】先由条件，且五个自然数的大小关系，得出，求出的值，再由，求出的值，进而确定出或，再分两种情况考虑即可. 【详解】由，且， 得到只可能，即或0，当时，，而，则，故舍去， 则，又， ，且， 或， ①若时，，不合题意； ②若时，此时，， 因，从而， 又，则，当时，无整数解， 当时，， 所以 综上，. 故答案为：1；. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是分析出，从而得到，继而有或，最后分类讨论即可. 四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的 解答过程） 15. 已知集合． （1）求集合真子集的个数； （2）求 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）结合真子集定义可直接求解； （2）由集合的交并补运算可直接求解. 【小问1详解】 因为，所以，则真子集的个数为个； 【小问2详解】 ，，则. 16. 已知集合，，. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）“”是“”的充分条件，转化为即可求解 （2）根据，只需保证包含即可. 【小问1详解】 由题知，集合， ， ∵“”是“”的充分条件， ∴，解得， ∴实数的取值范围是； 【小问2详解】 ∵集合， ，， ∴，又， ∴，解得， ∴实数的取值范围是. 17. 在①，，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答， 已知集合，，，若 ，求的值及. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】先求出集合，若选①，结合，，可判断出，，再求出对应值，验证合理性即可；若选②，则，再求出对应值，即可求解 【详解】解：选①， 由题意可得，. 因， 所以. 因为， 所以， 所以，即， 即，解得或. 当时，，符合题意， 此时，； 当时，， 此时，，与矛盾， 所以不符合题意. 综上，，； 选②， 由题意可得，. 因为， 所以. 所以，即， 即，解得或. 当时，，则； 当时，，则. 综上，当时， ={-3，-1，2，4}； 当时， . 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，化简不等式为，分、和，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 解：由不等式的解集为， 当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去； 当时，即时，不等式可化为， 要使得不等式的解集为， 则满足， 即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 【小问2详解】 解：由不等式，可得， 当时，即时，不等式即为，解得，解集为； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为或； 当时，即时，不等式可化为， 因为，所以不等式的解集为， 综上可得， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 19. 由有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，则称集合满足性质. （1）已知，，判断集合，是否满足性质，并说明理由； （2）设集合，且（），若集合满足性质，求的最大值. 【答案】（1）集合不满足性质，集合不满足性质，理由见解析 （2）6058 【解析】 【分析】（1）由已知集合结合定义求得与，再由性质的概念判断； （2）要使取最大，则，，根据性质检验可得，可得的最大值. 【小问1详解】 因为，， 所以，，则集合A不满足性质， 所以，，则集合不满足性质. 【小问2详解】 ，且，， 要使取最大，则，， 当时，，则不满足性质， 要使取最大，则，， 当时，，则不满足性质， 当时，，则不满足性质， 当时，则，不满足性质， 当时，满足性质， 则使得取最大，可得， 若集合A满足性质，则的最大值为6058. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$