2024年山东省日照市中考数学试卷

日照市2024年初中学业水平考试 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填在括号里． 1. 实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 1.732 2. 交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ） A. 主视图会发生改变 B. 左视图会发生改变 C. 俯视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺） A. B. C. D. 8. 已知，实数是关于x的方程的两个根，若，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔 的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔 的高度为（ ） （结果精确到．参考数据：） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，点O是对角线 的中点，以点O为圆心， 长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线 ．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于 的方程无实数根．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：，进行第1次构造，得到新的一列数：，第2次构造后，得到一列数：，…，第n次构造后得到一列数：，记．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（ ） A. B. 为偶数 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上． 13. 计算：_______ 14. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 15. 已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为_______ 16. 如图，在平面直角坐标系 中，点，是矩形的顶点，点分别为边上的点，将矩形沿直线 折叠，使点B的对应点在边 的中点处，点C的对应点在反比例函数的图象上，则_______ 三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）解不等式组 （2）先化简，再求值：，其中x满足． 18. 为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： ．甲、乙两班五个单项得分折线图： ．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为，，，，，求丙班第二个单项的得分 ； （2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”） （3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有 ，， 三种图书可供选择，请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率 19. 如图，以的顶点为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线 ，交 于点 ，交的延长线于点 ． （1）由以上作图可知，与的数量关系是_______ （2）求证： （3）若，，，求的面积． 20. 【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）问题一：求出两种书架的单价； （2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； （3）问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值． 21. 如图1， 为 的直径，是 上异于的任一点，连接，过点A作射线为射线 上一点，连接． 【特例感知】 （1）若．则_______． （2）若点在直线 同侧，且，求证：四边形是平行四边形； 【深入探究】 若在点C运动过程中，始终有，连接． （3）如图2，当与 相切时，求的长度； （4）求长度的取值范围． 22. 已知二次函数（a为常数）． （1）求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点； （2）当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式； （3）若二次函数图象对称轴为直线，该函数图象与x轴交于两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点C关于对称轴的对称点为D，点M为的中点，过点M的直线l（直线l不过两点）与二次函数图象交于两点，直线 与直线相交于点P． ①求证：点P在一条定直线上； ②若，请直接写出满足条件的直线l的解析式，不必说明理由． 日照市2024年初中学业水平考试 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填在括号里． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上． 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】八 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2）； 【18题答案】 【答案】（1）； （2）乙； （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明： 四边形为平行四边形 （3） 【20题答案】 【答案】（1）1200元；1000元 （2）；购买A种书架8个，B种书架12个 （3）120 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵ 为 的直径， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形． （3） （4） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：令，则， ∵， ∴不论a为何值，方程总有两个不相等的实数根， ∴二次函数图象与x轴总有两个公共点． （2） （3） ①证明：对称轴为直线， ∴ ∴二次函数解析式为． 令，则，解得或， 则， 令，则，则 ∴． 设，由题意知，且均不为0，2． 设直线的解析式为， ，解得， ∴直线的解析式为．（记为①式） 又 直线过点， ，即． 同理设直线 的解析式为， 把代入得 解得， 直线 的解析式为．（记为②式） 同理得直线的解析式为．（记为③式） 由②③式联立得， 解得 ． 若点P在一条定直线上，设点P所在直线解析式为，代入点P的坐标得 ，将①式代入化简得， 由对应系数相等得， ∴点P所在直线解析式为，即点P在一条定直线上． ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $