2025届广东省深圳实验学校高三上学期数学第5周周末练习

深圳实验学校2025届高三数学第5周周末练习 命题：喻秋生 审题：阮爱华 班级 姓名 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．与集合相等的集合为（ ） A． B． C． D． 2. 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是(　　) A. B. C. D. 3. 函数的最大值等于（ ） A． B． C． D． 4．若，且，则（　 ） A． B． C． D． 5. 已知定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，.当时，恒成立，则满足不等式的解集为(　　) A. 　 B. 　 C. 　 D. 6. 已知是奇函数，当时，；当时，函数的最小值为，则等于(　　) A．　 B．　 C．　 D． 7. 已知函数为自然对数的底数)，，若对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为(　　) A． B． C． D． 8.若存在，使不等式成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的) 9．已知，则（ ） A．的终边在第三象限 B． C． D． 10．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，下列关于结论正确的是( ) A． B．的一个周期是 C．在上单调递减 D．的最大值大于 11.已知函数，，若方程有且只有三个实根，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是_________． 13.函数，若，则的最小值为 . 14. 已知中，，则 . 四、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. 在锐角中，为角所对的边，且. (1)求角；（2）求周长的取值范围. 16.已知函数，是的导函数． (1) 求函数的值域和最小正周期； (2) 若，求的值． 17．（1）已知函数．讨论极值点的个数； （2）已知函数，为的导数. 当时，求的最小值； 18.已知函数． （1）若在区间上有极值，求实数的取值范围； （2）若有唯一的零点，试求的值注：为取整函数，表示不超过的最大整数) 19.已知函数，，是自然对数的底数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 参考答案： 一、CADBD BAD 二、（9）AC； （10）ABD； （11）ABD. 三、12. ； 13.； 14. . 14.提示：条件为，即， 得，则， 又，因此，解得. 四、15.解：(1)因为，所以由条件得， 即， ， 由于，则有， ， ， 化简，得，即， 因为，所以. （2）设外接圆半径为，则的周长为 ， 由于为锐角三角形，所以，，， 所以. 16. 解：(1)∵， ∴ ， 因此，函数的值域为，最小正周期为. (2)∵⇒， ∴⇒， . 17. （1），若，则，所以当时，；当时，，所以在上递减，在上递增， 所以为唯一的极小值点，无极大值点，故此时有1个极值点． 若，令，则， 当时，，则当时，；当时，； 当时，．所以分别为的极大值点和极小值点，故此时有2个极值点． 当时，且不恒为0，此时在R上单调递增，无极值点． 当时，，则当时，；当时，；当时，．同理，分别为的极小值点和极大值点，故此时有2个极值点． 综上，①当时，无极值点；②当时，有1个极值点； ③当或时，有2个极值点． （2），令，，则. 当时，为增函数，； 当时，.故时，，为增函数， 因此，即的最小值为1. 18.（1）的取值范围是. （2）提示：分、、情况讨论，得 19.（1）. （2）由题意得， 因为， 令则所以在上单调递增. 因为所以 当时，当时， (1)当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以 当时取得极小值，极小值是 ； (2)当时，由 得 ， ①当时，，当时，，单调递增； 当时，，递减；当时，，递增. 所以 当时取得极大值.极大值为， 当时取到极小值，极小值是 ； ②当时，，所以 当时，，函数在上单调递增，无极值； ③当时，所以 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 所以 当时取得极大值，极大值是；当时取得极小值.极小值是. 综上所述：①当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，极小值是； ②当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值， 极大值是极小值是； ③当时，函数在上单调递增，无极值； ④当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值， 极大值是；极小值是. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$