精品解析：江苏省南菁高级中学2024-2025学年高二上学期调研考试一数学试题

2024~2025学年第一学期调研考试一 高 二 数 学 注 意 事 项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效． 3．本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知抛物线 的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2. 若是圆上任一点，则点到直线 的距离的值不可能等于（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 3. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 4. 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ） A. B. C. D. 5. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则 （ ） A. 1 B. C. D. 6. 设为坐标原点，直线过抛物线：的焦点，且与交于，两点，为的准线，则（ ） A. B. C. 以 为直径的圆与相切 D. 为等腰三角形 7. 对于一段曲线，若存在点，使得对于任意的，都存在，使得，则称曲线为“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任何椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则下列正确的是（ ） A. ①成立②不成立 B. ①不成立②成立 C. ①成立②成立 D. ①不成立②不成立 8. 2024年3月，某科技公司启用具备“超椭圆”数学之美的新logo．设计师的灵感来源于曲线C：．其中星形线E：常用于超轻材料的设计．则下列关于星形线说法错误的是（ ） A. E关于y轴对称 B. E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 C. 曲线E所围成图形的面积小于2 D. E上的点到原点距离的最小值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知定圆，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段 的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 10. 已知O为坐标原点，点在抛物线 上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ） A. C的准线为 B. 直线AB与C相切 C. D. 11. 已知是圆上任意一点，过点向圆引斜率为的切线，切点为，点，则下列说法正确的是（ ） A. 时， B. C. D. 的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． 13. 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.过抛物线： 上的点 （不为原点）作的切线，过坐标原点作 ，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线 交于点，点 ，则的取值范围是______. 14. 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，设定点为，，点O为坐标原点，动点满足（且为常数），化简得曲线E：．下列命题中正确序号是__________． ①曲线E既是中心对称又是轴对称图形； ②的最小值为2a； ③当时，的最大值为； ④面积不大于． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知双曲线 的左､右焦点分别为，离心率为，直线交于 两点，且. （1）求双曲线的标准方程； （2）若点，直线 与轴分别相交于两点，且为坐标原点，证明：直线过定点. 16. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）点 在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 17. 已知抛物线，在 上有一点位于第一象限，设的纵坐标为. （1）若到抛物线 准线的距离为3，求 的值； （2）当 时，若轴上存在一点，使的中点在抛物线 上，求到直线的距离； （3）直线， 是第一象限内 上异于的动点， 在直线上的投影为点，直线 与直线的交点为.若在 的位置变化过程中，恒成立，求 的取值范围. 18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 和点 .点 在上，且. （1）求的方程； （2）若过点 作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值. 19. 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点且斜率存在的直线族，表示斜率为1的直线族.直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线. （1）若直线族的包络曲线是圆，求满足的关系式； （2）若点不在直线族的任意一条直线上，对于给定的实数，求的取值范围和直线族的包络曲线； （3）在（2）的条件下，过直线上一个动点 作曲线的两条切线，切点分别为，求原点到直线距离的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期调研考试一 高 二 数 学 注 意 事 项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效． 3．本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知抛物线 的焦点为，点 在 上．若 到直线的距离为5，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线的定义求解即可. 【详解】因为抛物线 的焦点，准线方程为，点 在 上， 所以 到准线的距离为， 又 到直线的距离为， 所以，故. 故选：D. 2. 若 是圆上任一点，则点 到直线 的距离的值不可能等于（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意作出示意图，判断出直线过定点，进而求出圆心到直线距离的最大值，然后判断各个答案. 【详解】如图，圆的圆心坐标为，半径为1，直线 过定点．由图可知，圆心C到直线 距离的最大值为，则点P到直线 距离的最大值为；当直线与圆有公共点时，点P到直线距离的最小值为0．即距离的范围是. 选项中仅D选项不在范围内. 故选：D. 3. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形的性质得到三条边的长度关于的表达式，再利用椭圆的定义求得的关系式，进而得到离心率. 【详解】依题意，设椭圆的长轴为，半焦距为， 则，则，， 于是， . 故选：C. 4. 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点差法分析可得，对于A、B、D：通过联立方程判断交点个数，逐项分析判断；对于C：结合双曲线的渐近线分析判断. 【详解】设，则的中点， 可得， 因为在双曲线上，则，两式相减得， 所以. 对于选项A： 可得，则， 联立方程，消去y得， 此时， 所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误； 对于选项B：可得，则， 联立方程，消去y得， 此时， 所以直线AB与双曲线没有交点，故B错误； 对于选项C：可得，则 由双曲线方程可得，则为双曲线的渐近线， 所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误； 对于选项D：，则， 联立方程，消去y得， 此时，故直线AB与双曲线有两个交点，故D正确； 故选：D. 5. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解. 【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径， 过点作圆C的切线，切点为， 因为，则， 可得， 则， ， 即 为钝角， 所以； 法二：圆的圆心，半径， 过点作圆C的切线，切点为，连接， 可得，则， 因为 且，则， 即，解得， 即 为钝角，则， 且为锐角，所以； 方法三：圆的圆心，半径， 若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意； 若切线斜率存在，设切线方程为 ，即， 则，整理得，且 设两切线斜率分别为，则， 可得， 所以，即，可得， 则， 且，则 ，解得. 故选：B. 6. 设 为坐标原点，直线过抛物线 ：的焦点，且与 交于 ，两点， 为 的准线，则（ ） A. B. C. 以 为直径的圆与 相切 D. 为等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由直线过抛物线的焦点，即可求得，进而判断A；将直线方程代入抛物线方程，结合韦达定理得出，由焦半径公式即可判断B；由 的中点的横坐标得出中点到抛物线的准线的距离，即可判断C；分别求出 两点的坐标，根据韦达定理即可判断D． 【详解】对于A，直线过抛物线的焦点，可得，所以 ，故A错误； 对于B，抛物线方程为：，与 交于 两点， 直线方程代入抛物线方程可得，，所以， 所以，故B不正确； 对于C， 的中点的横坐标为，中点到抛物线的准线的距离为， 所以以 为直径的圆与 相切，故C正确； 对于D，由B得，，解得或， 不妨设，则， 所以，， 所以 不是等腰三角形，故D错误； 故选：C 【点睛】 7. 对于一段曲线 ，若存在 点，使得对于任意的，都存在，使得，则称曲线 为“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任何椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则下列正确的是（ ） A. ①成立②不成立 B. ①不成立②成立 C. ①成立②成立 D. ①不成立②不成立 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义结合图象，验证是否恒成立即可． 【详解】由于椭圆是封闭的，则总可以找到满足题意的 点，使得成立， 不妨设椭圆方程为 ，取点， 由椭圆性质可知，椭圆上的任意点P，总有， 若，则， 由，得， 整理得， 所以在椭圆上必存在点Q，使得成立，①成立； 在双曲线中，假定存在 点，显然的最大值趋于正无穷大，的最小值是定值， 即的最小值是定值，设，则， 由，显然，不妨令 ，取，则， 与矛盾，②不成立． 故选：A 8. 2024年3月，某科技公司启用具备“超椭圆”数学之美的新logo．设计师的灵感来源于曲线C：．其中星形线E：常用于超轻材料的设计．则下列关于星形线说法错误的是（ ） A. E关于y轴对称 B. E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 C. 曲线E所围成图形的面积小于2 D. E上的点到原点距离的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】A选项点与点都在曲线上即可判断；B选项应用基本不等式即可判断；C选项根据与图形的位置关系即判断；D选项由，结合立方和公式及B选项的结论即可判断. 【详解】对于A，若在星形线E上，则也在E上，故E关于轴对称，A正确； 对于B，由，则，当且仅当时等号成立，B正确； 对于C，曲线E过点，在所围成的区域内部，而所围成的面积为2，故曲线E所围成的面积小于2，C选项正确； 对于D，由，当且仅当时等号成立，故上的点到原点的距离最小值为，故D选项错误. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知定圆，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段的中垂线交直线 于点Q，则点Q的轨迹可能为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 【答案】ABD 【解析】 【分析】是线段的中垂线上的点，可得．对点 的位置分类讨论，利用线段垂直平分线的定义与性质、圆锥曲线的定义即可判断出结论． 【详解】因为是线段的中垂线上的点，， 若 在圆 内部，且不为圆心，则，， 所以点轨迹是以 ， 为焦点的椭圆，故A正确； 若 在圆 外部，则，， 所以点轨迹是以 ， 为焦点的双曲线，故B正确； 若 在圆 上，则的中垂线恒过圆心 ，即的轨迹为点 ． 若 为圆 的圆心，即 与 重合时，为半径 的中点， 所以点轨迹是以 为圆心，以2为半径的圆，故D正确， 不存在轨迹为抛物线的可能，故C错误， 故选：ABD 10. 已知O为坐标原点，点在抛物线 上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ） A. C的准线为 B. 直线AB与C相切 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】求出抛物线方程可判断A，联立AB与抛物线的方程求交点可判断B，利用距离公式及弦长公式可判断C、D. 【详解】将点 的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A错误； ，所以直线的方程为， 联立，可得，解得，故B正确； 设过的直线为 ，若直线 与轴重合，则直线 与抛物线 只有一个交点， 所以，直线 的斜率存在，设其方程为，， 联立，得， 所以，所以 或 ，， 又，， 所以，故C正确； 因为，， 所以，而，故D正确. 故选：BCD 11. 已知是圆上任意一点，过点向圆引斜率为的切线，切点为，点，则下列说法正确的是（ ） A. 时， B. C. D. 的最小值是 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，直接由直线与圆相切，列方程验算斜率即可；对于B，首先由直线与圆相切，联立方程组得判别式为0，由此可得，进一步解方程得切点坐标即可判断；对于C，首先得，通过构造函数，结合导数即可判断；对于D，由结合三角形三边关系即可求解. 【详解】当时，圆的方程为，圆心为，半径为， 过点向圆引切线，根据题意可知，切线斜率存在， 设切线方程为，即， 由点到直线的距离公式可得，又因为，所以，故A不正确； 设直线，由， 得， 由，即， 又因为，所以，所以， 所以，故B正确； 因为， 令，， 当时，，所以在上单调递减， 因为，而， 所以，即，故C正确； 设，此时， 故而，等号成立当且仅当在上，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】关键点睛：关键是由直线和圆的位置关系得关于的表达式，由此即可顺利求解. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． 【答案】（中任意一个皆可以） 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系，求出弦长，以及点 到直线的距离，结合面积公式即可解出． 【详解】设点 到直线的距离为，由弦长公式得， 所以，解得：或， 由，所以或，解得：或． 故答案为：（中任意一个皆可以）． 13. 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.过抛物线 ： 上的点（不为原点）作 的切线 ，过坐标原点 作 ，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线 交于点，点 ，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】设点，切线 的方程为，可求得切线的斜率，由 可求得 的方程，与直线联立可求得点的坐标，消参可求得点的轨迹方程，结合图形可求得的范围. 【详解】因为点为抛物线 ： 上的点（不为原点）， 所以可设点，且， 当切线 的斜率不存在时，不合题意； 当切线 的斜率存在时，可设为， 联立，消去可得， 化简可得， 令，可得， 化简可得，即， 又 ，所以 的斜率， 所以 的方程， 因为点，， 所以的斜率为， 则的方程为， 联立，解得， 即， 由两式相除可得，即， 由，可得， 再代入，可得， 化简可得，可得， 可知点轨迹为半径为的圆，圆心为， 结合图形可知， 又 ，， 则. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：本题难点在于如何求出点的轨迹方程，可借助参数得出两直线的方程，联立后用参数表示该交点坐标，借助交点坐标消去参数，即可求得该点的轨迹方程. 14. 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，设定点为，，点O为坐标原点，动点满足（且为常数），化简得曲线E：．下列命题中正确序号是__________． ①曲线E既是中心对称又是轴对称图形； ②的最小值为2a； ③当时，的最大值为； ④面积不大于． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①：以 代x，以代y，同时以 代x，以代y判断；②：分和判断；③：由，化简得到，代入求解判断；④：由面积为判断. 【详解】①：以 代x，得：，所以曲线关于纵轴对称； 以代y，得：，所以曲线关于横轴对称； 同时以 代x，以代y得：，所以曲线关于原点对称，所以曲线E既是中心对称又是轴对称图形，故正确； ②：因为，所以当时，有， 当时，显然P与，中一点重合，故此时，故错误； ③：当时，由，化简得， 因此有，所以，故正确； ④：面积为：， 当时，面积的最大值为，故正确. 故答案为：①③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知双曲线 的左､右焦点分别为，离心率为，直线 交 于 两点，且. （1）求双曲线 的标准方程； （2）若点，直线 与轴分别相交于 两点，且为坐标原点，证明：直线 过定点. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据双曲线的定义，结合离心率得，，进而得答案； （2）设，则，进而求出直线，的方程，并与椭圆联立方方程解得，进而得直线 的方程为，并整理得即可证明结论. 【小问1详解】 解：因为， 所以，解得， 设双曲线 的半焦距为，因为离心率为， 所以，解得， 则， 所以双曲线 的标准方程为 . 【小问2详解】 证明：设，则，， 直线的方程为， 直线的方程为. 联立方程消去并整理得 显然，即 所以，， 联立方程消去并整理得， 显然，即， ， 即当时，直线 的方程为， 将上面求得的的解析式代入得， 整理得， 所以直线 过定点. 16. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 【答案】（1）椭圆的方程为 ，离心率为. （2）. 【解析】 【分析】（1）由解得，从而求出，代入椭圆方程即可求方程，再代入离心率公式即求离心率. （2）先设直线的方程，与椭圆方程联立，消去，再由韦达定理可得，从而得到点和点坐标.由得，即可得到关于的方程，解出，代入直线的方程即可得到答案. 【小问1详解】 如图， 由题意得，解得，所以， 所以椭圆的方程为 ，离心率为. 【小问2详解】 由题意得，直线斜率存在，由椭圆的方程为 可得， 设直线的方程为， 联立方程组，消去整理得：， 由韦达定理得，所以， 所以，. 所以,,， 所以， 所以，即， 解得，所以直线的方程为. 17. 已知抛物线，在上有一点 位于第一象限，设 的纵坐标为. （1）若 到抛物线准线的距离为3，求 的值； （2）当 时，若轴上存在一点，使的中点在抛物线上，求 到直线的距离； （3）直线，是第一象限内上异于 的动点，在直线 上的投影为点，直线与直线 的交点为.若在的位置变化过程中，恒成立，求 的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出点 的横坐标，代入抛物线方程即可求解； （2）先通过中点在抛物线上求出点的坐标，进一步求出直线方程，利用点到直线距离公式求解即可； （3）设，联立方程求出点Q的坐标，根据恒成立，结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 抛物线的准线为，由于 到抛物线准线的距离为3， 则点 的横坐标为2，则，解得； 【小问2详解】 当 时，点 的横坐标为，则， 设，则的中点为，由题意可得，解得 ， 所以，则， 由点斜式可得，直线的方程为，即， 所以原点 到直线的距离为； 【小问3详解】 如图， 设，则， 故直线的方程为， 令，可得，即， 则，依题意，恒成立， 又， 则最小值为，即，即， 则，解得， 又当 时，，当且仅当时等号成立， 而，即当 时，也符合题意. 故实数 的取值范围为. 18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 和点 .点在 上，且. （1）求 的方程； （2）若过点作两条直线与，与 相交于 ，两点，与 相交于 ，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，， ，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值. 【答案】（1） （2） 设点，，，， 则直线的斜率， 同理得直线的斜率， 直线 的斜率， 直线的斜率， 所以， ， 从而得. 由消去得 ， 所以， 由 ，得或. 设和的中点分别为 ，， 则， ， 同理， ， 所以 ，即 ， 所以得 . 【解析】 【分析】（1）由已知，根据点坐标，借助可表示出点坐标，然后带入抛物线方程，即可完成方程的求解； （2）由已知，分别设出 四点坐标，然后利用坐标分别表示出直线，， ，的斜率,即可证得，设和的中点分别为 ，，分别联立与抛物线方程，求得 ，的坐标，利用斜率公式表示，化简计算即可得出结果. 【小问1详解】 设点，则，因为， ， 所以， ，所以点， 代入方程 中，得，所以 的方程为 . 【小问2详解】 略 19. 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点且斜率存在的直线族，表示斜率为1的直线族.直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线. （1）若直线族的包络曲线是圆，求满足的关系式； （2）若点不在直线族的任意一条直线上，对于给定的实数，求的取值范围和直线族的包络曲线 ； （3）在（2）的条件下，过直线上一个动点作曲线 的两条切线，切点分别为，求原点 到直线距离的最大值. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据包络曲线的定义求解即可； （2）依题意可得，方程无解，根据判别式即可得到，的关系式，进而求解即可； （3）根据（2）的结论可以得到曲线 的两条切线，进而可以得到过切点的直线方程，进而可以知道直线过定点，进而求得原点 到直线距离的最大值. 【小问1详解】 由题可知，直线族与圆 相切即圆心到直线族的距离为4 满足的关系式为. 【小问2详解】 点不在直线族的任意一条直线上 则对，方程无解 即的取值范围为. 猜想：直线族的包络曲线 为. 证明如下： ①设曲线上任意一点 曲线 在点处的切线斜率为 曲线 在点处的切线方程为， 即 令，则切线方程为 即曲线 上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线. ②，直线族中的每条直线都是曲线在点处的切线. 综上①②，直线族的包络曲线 为. 【小问3详解】 法一： 设 由（2）知，直线的方程为① 直线的方程为② 由①②得： 设直线的方程为 由得 在直线上即 直线的方程过定点 当时，原点 到直线距离的最大值为. 法二： 设 由（2）知，直线的方程为，直线的方程为设，则 两点满足上述方程 直线的方程为 又在直线上 即直线过定点 当时，原点 到直线距离的最大值为. 法三： 设点，则 由题意可知，过点与曲线 相切的直线斜率存在， 故可设直线方程为 由联立得 且 设直线 的斜率分别为，则是方程的根 则 由题意可知，直线的斜率一定存在， 设直线的方程为， 设，则 由联立得： 则 则 即 直线的方程为过定点 当时，原点 到直线距离的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $