专题课堂(三十) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c的关系（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 广东专用）

专题课堂(三十)　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c的关系 数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 C A B C ①②③⑤ 判断二次函数图象与系数a，b，c的关系的方法：(1)若a>0，则开口向上，若a<0，则开口向下；(2)若二次函数与x轴有两个交点，则b2－4ac>0；若二次函数与x轴有一个交点，则b2－4ac＝0；若二次函数与x轴无交点，则b2－4ac<0；(3)若对称轴在y轴的左边，则a，b同号，若对称轴在y轴的右边，则a，b异号；(4)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c>0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c<0，若抛物线经过原点，则c＝0；(5)抛物线开口向上，若对称轴x＝1，则2a＋b＝0；若对称轴x>1，则2a＋b<0；若对称轴x<1，则2a＋b>0；若对称轴x＝－1，则2a－b＝0；若对称轴x>－1，则2a－b>0；若对称轴x<－1，则2a－b<0；(6)若x＝1，则y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；若x＝－1，则y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c. 1. (2022·广州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，下列结论正确的是( ) A.a<0 B．c>0 C．当x<－2时，y随x的增大而减小 D．当x>－2时，y随x的增大而减小 2. (2022·威海)如图，二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象过点(2，0)，下列结论错误的是( ) A．b>0 B．a＋b>0 C．x＝2是关于x的方程ax2＋bx＝0(a≠0)的一个根 D．点(x1，y1)，(x2，y2)在二次函数的图象上，当x1>x2>2时，y2<y1<0 3. (2022·东莞模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③9a＋3b＋c＜0；④2c＜3b.其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分如图所示．已知图象经过点(－1，0)，其对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＜0；②4a＋2b＋c＜0；③8a＋c＜0；④若抛物线经过点(－3，n)，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－n＝0(a≠0)的两根分别为－3，5.上述结论中正确结论的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. (2022·深圳期中)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＞0；④其顶点坐标为( eq \f(1,2) ，－2)；⑤当x＜ eq \f(1,2) 时，y随x的增大而减小；⑥a＋b＋c＞0中，正确的有______________．(只填序号) $$