专题课堂(二十九) 用待定系数法求二次函数的表达式（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 广东专用）

专题课堂(二十九)　用待定系数法求二次函数的表达式 数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 用待定系数法求二次函数表达式常见的三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标为(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标． 类型之一　用一般式求二次函数的表达式 1. 已知一个二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1)三点，求这个函数的表达式． 解：设所求的二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).由这个函数的图象过A(0，1)，可知c＝1.再由这个函数的图象过点B(1，3)，C(－1，1)，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝a＋b＋1，,1＝a－b＋1，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，)) ∴这个二次函数的表达式为：y＝x2＋x＋1 2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，求该函数的表达式． 解：由图象可知：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(2，8)，(1，0)和(－2，0)，∴将三点坐标代入得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8＝4a＋2b＋c，,0＝a＋b＋c，,0＝4a－2b＋c，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2，,c＝－4，)) ∴该函数的表达式为y＝2x2＋2x－4 类型之二　用顶点式求二次函数的表达式 3. 已知抛物线经过点(0，－5)，且顶点坐标为(1，－4)，求抛物线的表达式． 解：∵抛物线的顶点为(1，－4)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－4，把(0，－5)代入y＝a(x－1)2－4，得－5＝a－4，解得a＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)2－4 4. 二次函数的图象如图所示，求这条抛物线的表达式． 解：由图象可知，抛物线的顶点为(1，4)，与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，∴设抛物线表达式为y＝a(x－1)2＋4，把点(－1，0)代入，得a·(－1－1)2＋4＝0，解得a＝－1，∴二次函数表达式为y＝－(x－1)2＋4 5. 已知一个二次函数．当x＝1时，函数有最大值－6，且其图象经过点(2，－8)，求此二次函数的表达式． 解：设这个二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－6，把(2，－8)代入得a－6＝－8，解得a＝－2，∴二次函数的表达式为y＝－2(x－1)2－6 类型之三　用交点式求二次函数的表达式 6. 已知二次函数的图象经过点(－1，0)，(3，0)和(0，6)，求这个二次函数的表达式，并写出它的顶点坐标和对称轴． 解：设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－3)，将(0，6)代入得a(0＋1)(0－3)＝6，解得a＝－2，∴y＝－2(x＋1)(x－3)＝－2x2＋4x＋6，故这个二次函数的表达式为y＝－2x2＋4x＋6.∵y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8，∴顶点坐标为(1，8)，对称轴为直线x＝1 7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 －1 0 3 8 … 求出这个二次函数的表达式． 解：设二次函数的表达式为y＝a(x－1)(x－3)，∵抛物线过点(0，3)，∴把(0，3)代入得a＝1，∴y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3，∴这个二次函数的表达式为y＝x2－4x＋3 $$