周末作业(十四)（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 周末作业(十四) D C C A C A D y＝2(x－3)2－4 9 x＜－1或x＞3 y＝－(x－25)2＋25 25 三、解答题(共45分) 12. (10分)(2022·广州期中)抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象的顶点A(1，4)，与y轴，x轴分别交于点B和点C(3，0). (1)求抛物线的表达式； (2)求△ABC的面积． 13. (10分)如图，用一段30米长的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米．设平行于墙的边长AB为x米，围成的矩形面积为S. (1)AD＝______________ 米(用含有x的式子表示)，求出S与x的函数关系式； (2)求矩形面积的最大值． 14. (12分)某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件． (1)求y与x的函数表达式； (2)当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？ 15. (13分)(2022·广州模拟)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6 m时，水面离桥孔顶部3 m.因降暴雨水位上升1 m. (1)如图①，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的表达式； (2)一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5 m、宽为4 m(横断面如图②).暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由． 一、选择题(每小题5分，共35分) 1. 已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax2＋2上，则此抛物线的表达式为 ( ) A．y＝x2＋2 B．y＝x2－2 C．y＝－x2＋2 D．y＝－2x2＋2 2. 若抛物线经过(0，1)，(－1，0)，(1，0)三点，则此抛物线的表达式为 ( ) A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－x2－1 3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c＝0的根是( ) A.x1＝1，x2＝－1 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝－1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝0 4. 已知抛物线y＝x2－2x－2与x轴的一个交点是(m，0)，则代数式m2－2m＋2022的值为 ( ) A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 5. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴的一个交点坐标为(－ eq \f(1,2) ，0)，对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是 ( ) A.( eq \f(7,2) ，0)　　B．(3，0) C．( eq \f(5,2) ，0)　　D．(2，0) 【解析】设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1＋x2＝2，即x2－ eq \f(1,2) ＝2，得x2＝ eq \f(5,2) ，∴抛物线与x轴的另一个交点为( eq \f(5,2) ，0)，故选：C 6. (2022·东莞月考)如图，将一根长2 m的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是 ( ) A． eq \f(1,4) m2 B． eq \f(1,3) m2 C． eq \f(1,2) m2 D．1 m2 7. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是 ( ) A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B．点火后24 s火箭落于地面 C．点火后10 s的升空高度为139 m D．火箭升空的最大高度为145 m 二、填空题(每小题5分，共20分) 8. 某抛物线的顶点坐标为(3，－4)，并且经过点(4，－2)，则此抛物线的表达式为 ________________. 9. 已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴仅有一个公共点，则m的值为 _____． 10. 如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2－mx＋c＞n的解集是 ________________． 11. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若利润为y元，则y关于x的表达式为______________________，若利润最大，则最大利润为 ______ 元． 解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋4，把C(3，0)代入得a(3－1)2＋4＝0，解得a＝－1，所以抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3 (2)当x＝0时，y＝3，则B(0，3)，作AD⊥y轴于点D，∵AD＝1，OC＝3，OD＝4，OB＝3，∴S△ABC＝S梯形ADOC－S△ABD－S△OBC＝ eq \f(1,2) ×(1＋3)×4－ eq \f(1,2) ×1×1－ eq \f(1,2) ×3×3＝3 (－ eq \f(1,2) x＋15) 解：(1)AD＝ eq \f(1,2) (30－x)＝(－ eq \f(1,2) x＋15)米，∴S＝AB·AD＝x(－ eq \f(1,2) x＋15)＝－ eq \f(1,2) x2＋15x；故答案为：(－ eq \f(1,2) x＋15) (2)S＝－ eq \f(1,2) x2＋15x＝－ eq \f(1,2) (x－15)2＋112.5.∵a＝－ eq \f(1,2) ＜0，∴当x＝15时，S有最大值为112.5平方米 解：(1)根据题意，得y＝300－10(x－60)＝－10x＋900，∴y与x的函数表达式为：y＝－10x＋900 (2)设每个月的销售利润为w元，则w＝(x－50)(－10x＋900)＝－10x2＋1400x－45000，∴w＝－10(x－70)2＋4000，∴该商品每件的销售价为70元时，每个月的销售利润最大，最大利润为4000元 解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax2(a≠0)，将A(3，－3)代入y＝ax2，得－3＝9a，解得a＝－ eq \f(1,3) ，∴抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,3) x2 (2)当x＝2时，y＝－ eq \f(1,3) ×22＝－ eq \f(4,3) .∵－ eq \f(4,3) －(－2)＝ eq \f(2,3) ＞0.5，∴暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过 $$