专题课堂(十二) 概率中的放回与不放回问题（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 专题课堂(十二)　概率中的放回与不放回问题 1. 概率中的放回问题是指上一轮被选中的元素，下一轮仍在其中．不放回问题是指上一轮已被选中的元素，下一轮不在其中． 2. 不放回的话，下一次的试验结果受到上一次试验结果的影响．放回的话，下一次试验的结果不会受到上次试验结果的影响，相互独立．因此在解决此类问题时一定要注意条件． 类型之一　不放回问题 1. 在3张相同的小纸条上分别标上1，2，3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中． (1)搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是____； (2)搅匀后先从中随机抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率． eq \f(1,3) 解：(1)共有3种等可能出现的结果，其中“抽到1号签”的有1种，其概率为 eq \f(1,3) ，故答案为： eq \f(1,3) 　(2)两签号之和所有结果为3，3，4，4，5，5，其中“和为奇数”的有4种，∴P(和为奇数)＝ eq \f(4,6) ＝ eq \f(2,3) 2. (2022·广州模拟)一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字－1，0，1.小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点M的坐标为(x，y). (1)请用树状图法或列表法表示出点M坐标的所有情况； (2)求点M(x，y)的横坐标与纵坐标之和结果不小于0的概率． 解：(1)画树状图为： 共有6种等可能的结果，则点M所有可能的坐标为(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，1)，(1，－1)，(1，0) (2)点M(x，y)的横坐标与纵坐标之和有－1，0，－1，1，0，1共6种情况，其中坐标之和不小于0的有4种，所以点M(x，y)的横坐标与纵坐标之和结果不小于0的概率是 eq \f(4,6) ＝ eq \f(2,3) 类型之二　放回问题 3. 将4张分别写有数字1，2，3，4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) (1)取出的2张卡片数字相同； (2)取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”． 解：(1)画树状图如图： 共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，∴取出的2张卡片数字相同的概率为 eq \f(4,16) ＝ eq \f(1,4) 　(2)由(1)可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，∴取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的概率为 eq \f(7,16) 4. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数－1，2，5，8. (1)随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为__________； (2)随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率. 解：(1)P(偶数)＝ eq \f(2,4) ＝ eq \f(1,2) .故答案为： eq \f(1,2) 　(2)画树状图如图： 共有16种等可能的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，∴P(差的绝对值大于3)＝ eq \f(6,16) ＝ eq \f(3,8) $$