专题课堂(十) 一元二次方程的应用（作业课件）-【原创新课堂】2023-2024学年九年级数学上册（北师大版 广东专用）

数学 九年级全册 北师版 原创新课堂 专题课堂(十)　一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的相等关系；(2)“设”：设元，即设未知数；(3)“列”：列方程，找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程；(4)“解”：求出所列方程的解；(5)“验”：检验方程的解能否符合实际问题；(6)“答”：根据题意写出答案． 类型之一　增长率问题 1. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个． (1)求口罩日产量的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%　(2)24200×(1＋10%)＝26620(个).答：预计4月份平均日产量为26620个 2. 去年某商店十一黄金周进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年十一黄金周这七天的总营业额； (2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率． 解：(1)450＋450×12%＝504(万元).答：该商店去年十一黄金周这七天的总营业额为504万元　(2)设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x，依题意，得350(1＋x)2＝504，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去).答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20% 类型之二　握手问题 3. (2022·深圳期中)若干支球队参加一次足球联赛，每两队之间都打一场比赛，共比赛了55场，求总共有多少支球队参加比赛． 解：设共有x支球队参加比赛，依题意得： eq \f(1,2) x(x－1)＝55，整理得：x2－x－110＝0，解得x1＝11，x2＝－10(不合题意，舍去)，所以共有11支球队参加比赛 4. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，那么全组有多少名同学？ 解：设全组有x名同学，则每名同学所赠送的标本为：(x－1)件，由题意，得x(x－1)＝182，解得x1＝－13(不合题意，舍去)，x2＝14.故全组共有14名同学 类型之三　几何问题 5. (2022·广州期末)某小区规划在长16 m，宽9 m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中的小路分别与AB和AD平行，其余部分种草．如果草坪的总面积为112 m2，设小路宽为x m．如图所示，施工人员设计了两种方案，请你通过计算帮助选择一种数据准确且更容易测量和实施的方案. 解：方案一：根据题意可列方程为(16－x)(9－x)＝112.整理，得x2－25x＋32＝0，解得x1＝ eq \f(25－\r(497),2) ，x2＝ eq \f(25＋\r(497),2) (舍去).此时小路宽为 eq \f(25－\r(497),2) 米，不便于测量和施工；方案二：根据题意可列方程为(16－2x)(9－x)＝112.整理，得x2－17x＋16＝0.解得x1＝1，x2＝16(舍去).此时小路宽为1米，因此选择方案二 6. (2022·深圳期中)如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．若此时花圃的面积刚好为45 m2，求此时花圃AB边的长． 解：设花圃AB边为x米，则BC＝22＋2－3x＝(24－3x)米．依题意，得x(24－3x)＝45，化简，得x2－8x＋15＝0，解得x1＝5，x2＝3.当x＝5时，24－3x＝9＜14，符合要求；当x＝3时，24－3x＝15＞14，不符合要求，舍去．答：花圃AB边的长为5米 类型之四　营销问题 7. 某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应为多少元？ 解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利(40－x)元，平均每天可售出(20＋2x)件，依题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，整理，得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20，∵为了尽快减少库存，∴x＝20，每件定价为299－x＝279.答：每件衬衫定价应为279元 8. 为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒．如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒． (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式； (2)要使每天销售的利润为6 000元，且让顾客得到最大的实惠，售价应定为多少元？ 解：(1)由题意得销售量y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600，∴y＝－20x＋1600(45≤x＜80) (2)由题意得：(x－40)(－20x＋1600)＝6000，整理得x2－120x＋3500＝0，解得x1＝50，x2＝70，∵要让顾客得到最大的实惠，∴x＝50，答：售价应定为50元 类型之五　动点问题 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发，沿边AB以1 cm/s的速度向终点B移动，同时点Q从点B出发，沿边BC以2 cm/s的速度向终点C移动，当P，Q两点中有一个点到终点时，另一个点也停止移动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5 cm2时，求点P运动的时间. 解：设点P运动了x s，根据题意，得 eq \f(1,2) ×8x＋ eq \f(1,2) ×2x(6－x)＋ eq \f(1,2) ×6(8－2x)＋[ eq \f(1,2) ×2x(6－x)＋19.5]＝6×8，解得x1＝ eq \f(1,2) ，x2＝ eq \f(9,2) .当x＝ eq \f(9,2) 时，8－2x＝－1<0，不合题意，应舍去，∴x＝ eq \f(1,2) .∴当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5 cm2时，点P运动了 eq \f(1,2) s $$